ЕГЭ Математика

Экономические задачи на вклады

Вклад – это некая сумма денег, которая в течение некоторого времени увеличивается на заданный процент или иными способами.

Задача №1. Задача №1. Алексей положил 100 000 рублей в банк под 6% годовых на 2 года. Какая сумма будет у Алексея через год? Через 2 года?

Решение

Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}·{(1+p)}^n$, где

FV – будущая сумма

PV – текущая сумма

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента.

Текущая сумма – 100 000 рублей, процент равен 6, количество лет - 2 года.

$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}·{(1+p)}^n=100000·{(1+0,06)}^1=106000$

$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}·{(1+p)}^n=100000·{(1+0,06)}^2=112360$

Ответ: 112360

Задача №2.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года, а, кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го года и четвёртого годов вклад еже­год­но по­пол­ня­ет­ся на одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму, рав­ную це­ло­му числу мил­ли­о­нов руб­лей. Най­ди­те наи­мень­ший воз­мож­ный раз­мер такой суммы, при ко­то­ром через че­ты­ре года вклад ста­нет не мень­ше 28 млн руб­лей.

Решение

Пусть искомая сумма составит $a$ млн рублей.

Конец года:	Остаток суммы на вкладе, млн рублей
1	$10·(1+0,1)=11$
2	$11·(1+0,1)=12,1$
3	($12,1+a)·1,1=12,1·1,1+a·1,1=13,31+1,1a$
4	$(13,31+1,1a+a)·1,1=14,641+2,31a$

$14,641+2,31a\ge 28.$

$a\ge$ $\frac{13,359}{2,31}$

Наименьшее целое число, при котором знак неравенства выполняется, это число 6.

Ответ: 6