ЕГЭ Математика

Тема 1: Текстовые задачи

Урок 1: Текстовые задачи на движение по прямой

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

Текстовые задачи на движение по прямой

Основной инструмент при работе с текстовыми задачами на движение – таблица.

Работаем по формуле нахождения расстояния: S=vt, заполняем столбцы и строки таблицы согласно информации в условии, потом определяем связь уже известных характеристик. То, что нужно найти, обозначаем за x. Составляем уравнение и решаем его.

Задача №1

Велосипедист преодолел путь из города А в город B, расстояние между которыми равно 288 км, с постоянной скоростью. На следующий день он поехал обратно со скоростью на 6 км/ч большей скорости в предыдущий день. По дороге он сделал остановку на 4 часа, при на обратный путь он затратил столько же времени, сколько составил его дорога из города A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Расстояние

Скорость

Время

Из A в B

288

x

288x

Из B в A

288

x+6

288x+6

288 x = 288 x+6 +4

288 x+6 288x4x x+6 =0

x 2 +6x432=0

x 1 =18

x 2 =24

Ответ: 18

Общая скорость - скорость движения одного тела относительно другого.

Если цель одна - при движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях: скорости складываем.

Если разные цели - при движении в одном направлении: скорости вычитаем.

Задача №2

Из двух посёлков, расстояние между которыми 88 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 18 км/ч и 22 км/ч?

Решение

Общая скорость: 18 + 22 = 40 км/ч.

Время: t=Sv=8840=2,2 ч

Ответ: 2,2

Задача №3

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Через сколько минут расстояние между ними будет равно 475 м, если скорость первого пешехода равна 4,8 км/ч, а второго – 3,3 км/ч?

Решение

4,8кмч=4,81000 м60 мин=80ммин

3,3кмч=3,31000 м60 мин=55ммин

Общая скорость: 80 - 55 = 25 м/мин.

Время: t=Sv=47525=19 мин.

Ответ: 19