Физика

Система отсчета

 

Графическое представление движения очень часто помогает наглядности и пониманию того, как движется тело. На графике удобно показывать, как можно выразить ту или иную величину. Обратите внимание, что для изображения движения необходимо правильно выбрать систему отсчета. Поскольку мы рассматриваем равномерное прямолинейное движение, то за ось абсцисс принимаем ось времени, ось ординат определяет координату тела (см. рис. 1).

 

Рис. 1. Система отсчета. Зависимость координаты тела от времени

 

График движения тела вдоль прямой с положительной скоростью

 

 

Рассмотрим график движения тела вдоль прямой с положительной скоростью. На рис. 2 представлено две линии. Одна линия (голубого цвета) соответствует движению тела из начала координат . Уравнение этого графика можно записать в виде:  – линейная зависимость координаты от времени. Скорость в данном случае положительна.

 

Рис. 2. Графики движения тела вдоль прямой с положительной скоростью

Выше первого графика располагается график (зеленого цвета), который соответствует случаю, когда тело начинает свое движение уже не из начала координат, а из какой-либо точки . Данная линия может быть записана в виде: . Тело также будет двигаться пропорционально времени, но в этом случае существует ненулевая начальная координата тела.

Обратите внимание, что угол  характеризует скорость движения (см. рис. 3). Катет  соответствует изменению координаты . Второй катет соответствует расстоянию от  до точки . Тогда, записав определение тангенса угла, получим:

Чем больше угол наклона, тем, соответственно, больше скорость движения тела.

Рис. 3. Угол  характеризует скорость движения.

График движения тела позволяет определить модуль перемещения  (см. рис. 4). Между тем, по графику можно также определить пройденный телом путь: при равномерном движении он равен модулю перемещения тела.

Рис. 4. Модуль перемещения тела

 

График движения тела вдоль прямой с отрицательной скоростью

 

 

Рассмотрев рис. 5, можем утверждать, что тело двигалось с отрицательной скоростью. Одна линия соответствует движению тела против оси Ох и выходит из начала координат . В данном случае уравнение движения будет иметь вид: . Вторая линия характеризует движение тела не из начала координат, а из какой-то точки . Уравнение движения будет иметь вид: .

 

Рис. 5. Графики движения тела вдоль прямой с отрицательной скоростью

Рассмотрим график на рис. 6. В данном случае тело начинает свое движение из точки, которая находится выше начала координат , однако скорость при этом остается отрицательной. Уравнение движения тела будет иметь вид: .

Рис. 6. График движения тела из начальной точки  с отрицательной скоростью

Рассмотрим еще один график движения тела (см. рис. 7).С течением времени, до значения времени , координата тела не меняется,  и только от красной точки график начинает подниматься вверх. Это означает, что за время, равное  тело находилось в состоянии покоя. Его координата в данной системе отсчета не изменялась. И только из точки, обозначенной на рисунке красным цветом, тело начинает двигаться, то есть появляется у тела скорость.

Рис. 7. Движение тела при

 

График зависимости скорости движения тела от времени

 

 

На рис. 8 приведен пример графика в системе отсчета с осью абсцисс – осью времени – и осью ординат – осью скорости. Для равномерного прямолинейного движения скорость остается величиной постоянной. Поэтому график скорости такого движения – прямая линия, параллельная оси времени.

 

Рис. 8. График зависимости скорости от времени при равномерном движении

 

Геометрический смысл пройденного пути

 

 

В заключение урока отметим тот факт, что при помощи графиков очень удобно изобразить и определить пройденный телом путь. Дело в том, что геометрическое толкование пройденного пути – это площадь фигуры, ограниченной с одной стороны осью времени, а с другой стороны – графиком скорости.

 

Рассмотрим график скорости (см. рис. 9) для равномерного движения – прямая, параллельная оси времени. Возьмем отрезок времени от  до , тогда площадь фигуры  – пройденный телом путь.

Рис. 9. Геометрический смысл пройденного пути

Заключение

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели вопрос изображения движения при помощи графиков и как эти графики необходимо толковать. На следующем занятии мы познакомимся с другими видами движения, в частности с равнопеременным движением.

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Физика для всех (Источник)
2. Википедия (Источник)

 

Домашнее задание

1. Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.
2. Задачи 21, 22, 24, 27 – сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.
3. Парашютист спускается со скоростью 18 км/ч. На высоте 1000 метров из его кармана падает шарик от настольного тенниса и летит равномерно со скоростью 54 км/ч. Определите графически, какое время пройдет между приземлением шарика и парашютиста.

 

Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

1. Вопрос. Если измерить угол наклона графика транспортиром и вычислить его тангенс, будет ли это скоростью тела?

Ответ. Нет! Оси времени и координаты несоизмеримы и имеют различные размерности, при этом тангенс угла, вычисленного как отношение катетов, имеет размерность скорости. Тангенс какого-либо определенного угла же, напротив, размерностью не обладает. Для полной ясности попробуйте поменять масштабы единиц на какой-либо из осей. Геометрический угол (измеряемый транспортиром) при этом изменится, а скорость тела – нет.

2. Вопрос. Можно ли измерять площадь под графиком скорости палеткой?

Ответ. Нет! В этом вопросе можно применить рассуждения, аналогичные предыдущим. При изменении масштабов осей площадь под графиком, определенная при помощи палетки, изменится, а путь, пройденный телом, – нет.

3. Вопрос. Как определить место и время встречи двух тел?

Ответ. Местом встречи двух тел является точка пересечения их графиков. Спроектировав эту точку на ось времени, вы определите время встречи тел, а на ось координаты – координату встречи двух тел.

4. Вопрос. Что означает точка пересечения графика зависимости координаты от времени с осью времени?

Ответ. Эта точка – момент времени, в который тело проходит начало отсчета.