Физика

Введение

 

Вы уже знакомы с основными методиками, которые позволяют строить изображение, даваемое линзой. Возможно, у вас возник вопрос: почему, решая задачи про линзы, мы изображаем их на плоскости, ведь линза – это трехмерный объект? Ответ очень простой: как и в других разделах физики, в данном мы прибегаем к упрощениям и рассматриваем только те случаи, в которых предмет, изображение которого строится, можно изобразить в виде отрезка.

 

Любой трехмерный объект, в конечном итоге, представляется как область пространства, ограниченная конечным числом отрезков, и наш случай легко распространяется на трехмерную задачу.

В силу симметрии линзы относительно плоскости, проходящей через предмет и оптический центр линзы, а именно плоскости рисунка, нам достаточно рассматривать лучи, принадлежащие этой плоскости. Любые лучи, которые не лежат в этой плоскости, не дадут нам никакой информации об изображении.

Таким образом, исходную постановку задачи можно сформулировать так: необходимо научиться строить изображения предметов, варьируя расположение последних относительно линзы.

Какие данные мы хотим получить на выходе?

1. Расположение изображения относительно линзы.
2. Является ли это изображение прямым или перевернутым.
3. Соотношение между размерами изображения и предмета (увеличение линзы).
4. Тип изображения (мнимое или действительное).

Для начала вспомним основные обозначения:  – фокусное расстояние линзы; d -расстояние от линзы до предмета;  – расстояние от линзы до изображения.

Обозначим на главной оптической оси основные точки (главный фокус и точку, расположенную на удвоенном фокусном расстоянии от линзы – ). Предмет будем изображать сплошной стрелкой, а изображение – пунктирной.

 

Случай № 1

 

 

Пусть предмет находится на расстоянии, превышающем двойной фокус (рис. 1).

 

Рис. 1. Случай № 1

Для построения изображения нам достаточно выбрать два луча, исходящих из верхнего конца отрезка предмета. Один из этих лучей выберем так, чтобы он шел параллельно главной оптической оси, второй луч пусть идет через оптический центр линзы. После преломления первый луч проходит через фокус, второй же не меняет своего направления. Находим точку пересечения лучей, из нее опускаем перпендикуляр на главную оптическую ось и получаем изображение (рис. 2).

Рис. 2. Случай № 1

В результате мы видим, что наше изображение находится между фокусом и двойным фокусом, является перевернутым, уменьшенным и действительным. Тот же вывод, за исключением перевернутости, можно получить с помощью формулы тонкой линзы. Вспомним ее:

Возьмем, что расстояние от предмета до линзы равно .Выполнив простые алгебраические преобразования, получим, что:

Данная величина меньше удвоенного фокусного расстояния и больше фокусного, как и было показано на рисунке, изображение находится между фокусом и двойным фокусом. Увеличение, как известно, можно вычислить по формуле:

В данном случае мы получаем, что  и изображение получается меньше, чем предмет по размеру.

 

Случай № 2

 

 

Предмет находится точно в двойном фокусе, выполняем построение с теми же лучами, опускаем перпендикуляр – получаем изображение (рис. 3).

 

Рис. 3. Случай № 2

Видим, что изображение тоже попадает в двойной фокус, является перевернутым и по размеру совпадает с предметом. Проверим результат: применив формулу тонкой линзы, получаем:

Увеличение же равно единице. То есть изображение и предмет имеют одинаковые размеры.

 

Случай № 3

 

 

Предмет находится между двойным фокусом и главным. Выполнив построение, можно увидеть, что в этом случае изображение получается увеличенным, перевернутым и находится за двойным фокусом линзы (рис. 4).

 

Рис. 4. Случай № 3

Докажем алгебраически. Предположим, что , подставляем значение и получаем, что , а .

Все полученные выше результаты находят применение в оптических приборах. Один из таких приборов – фотоаппарат.

 

---

Схема устройства фотоаппарата

Фотоаппарат состоит из объектива и корпуса со светонепроницаемыми стенками. Объектив помещается у передней стенки, а у задней помещается светочувствительный элемент, это может быть пленка, как в старых фотоаппаратах, или фотодиодная матрица (рис. 5).

Рис. 5. Схема устройства фотоаппарата

Как правило, при съемке фотографируемый объект находится на расстоянии, гораздо большем фокусного расстояния объектива. Вследствие этого изображение на фотоэлементе получается перевернутым и уменьшенным. Для того чтобы получить отчетливое изображение объекта, есть возможность передвигать объектив относительно задней стенки корпуса.

В зависимости от предназначения применяют различные конструкции фотоаппаратов, но наиболее важной частью является объектив. Именно им в основном определяется качество снимка. В простейшем случае фотообъектив может являться собирающей линзой, однако такая линза дает отчетливое изображение лишь в очень ограниченном количестве случаев. Фотообъективы, которые дают качественное изображение, обычно состоят из нескольких линз и представляют собой довольно сложную конструкцию (рис. 6).

Рис. 6. Фотообъектив в разрезе

Для того чтобы регулировать световой поток, поступающий в фотоаппарат, объектив снабжается диафрагмой, диаметр которой можно изменять, таким образом меняя размеры отверстия.

---

 

 

Случай № 4

 

 

Предмет находится четко в фокусе линзы. Выполняем построение и видим, что лучи после преломления идут параллельно, то есть не пересекаются. Изображения в этом случае нет (рис. 7).

 

Рис. 7. Случай № 4

Как доказать этот же факт алгебраически? Мы видим, что , а такая дробь не существует. Таким образом, в данном случае изображения не будет.

 

Случай № 5

 

 

Предмет находится между линзой и фокусом. Простые построения показывают, что после построения лучи расходятся. Действительного изображения в этом случае наблюдаться не будет, однако пересекаются продолжения лучей. А мы уже знаем, что в таких случаях глаз преобразует изображение так, что мы видим мнимое изображение предмета. Находим точку пересечения продолжений лучей и получаем мнимое изображение. Оно получается увеличенным и прямым. Именно этот случай имеет место, когда мы пользуемся очками или лупой. Итак, алгебраическое доказательство того же факта: подставив значение () получаем: и .

 

 

---

Лупа

Для начала вспомним, как устроен человеческий глаз (рис. 8).

Рис. 8. Строение человеческого глаза

Простейшим прибором для вооружения глаза является лупа. В качестве лупы применяются собирающие линзы с фокусным расстоянием 10–100 мм.

Лупа помещается перед глазом, по возможности близко к нему, а рассматриваемый предмет – на расстоянии немного большем, чем фокусное расстояние лупы. Построение изображения, даваемого лупой, уже было рассмотрено на уроке, оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рассмотрим ход лучей к предмету, рассматриваемому через лупу (рис. 9).

Рис. 9. Построение изображения, даваемого лупой

Лучи, исходящие из точки S, сначала преломляются в лупе, затем в преломляющих средах глаза и собираются в некоторой точке на сетчатке.

В той же самой точке собрались бы лучи, если бы лупы не было, а источник находился бы в другой точке, такой, как будто бы глаз непосредственно рассматривал предмет увеличенных размеров, находящийся на соответствующем расстоянии от него.

---

 

---

Построение изображений даваемых рассеивающей линзой

Рассмотрим те же случаи, что и с собирающей линзой (рис. 10).

Случай № 1 – за двойным фокусом

Случай № 2 – в двойном фокусе

Случай № 3 – предмет между фокусом и двойным фокусом

Случай № 4 – предмет в фокусе

Случай № 5 – предмет между фокусом и линзой

Рис. 10. Построение изображений рассеивающей линзы

Как мы видим, во всех ситуациях изображение получается мнимым, уменьшенным и прямым. Попробуйте сами доказать эти утверждения алгебраически, используя формулы тонкой линзы.

---

 

 

Задача № 1

 

 

Собирающая линза дает на экране изображение лампочки, увеличенное в два раза (рис. 11.1). Когда линзу подвинули на расстояние  см ближе к экрану, то она дала изображение, вдвое уменьшенное (рис. 11.2). Найдите фокусное расстояние линзы.

 

Рис. 11.1, 11.2. Задача № 1

Решение: изначально линза давала увеличенное в два раза изображение лампочки; вспомнив полученные нами ранее результаты, мы можем утверждать, что предмет находится между  и , а изображение – за двойным фокусом линзы. Знание увеличения дает нам, что . После смещения линзы изображение стало вдвое меньше по размерам. Обозначив через  и  расстояние до изображения и предмета после смещения линзы, можем утверждать, что предмет находится за двойным фокусом, а изображение – между фокусом и двойным фокусом, кроме того: .

Расстояние от предмета до изображения не изменилось, изменились только расстояния от линзы до предмета и экрана. Причем из условия нам известно, как именно они изменились, так как нам дано, что линзу подвинули на 36 см. Таким образом, получаем следующее соотношение:

Использовав формулу тонкой линзы, приходим к следующей системе уравнений, из которой выражаем фокусное расстояние:

Ответ:  см.

 

Итоги урока

 

 

Мы научились делать выводы об изображении, не выполняя построений или вычислений; нам достаточно знать, на каком расстоянии от линзы находится предмет.

 

 

Список литературы

1. Жилко В. В., Маркович Я. Г. Физика. 11 класс. – 2011.
2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник.
3. Касьянов В. А. Физика, 11 класс. – 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «LifeAndLight» (Источник)
2. Интернет портал «Math Us!» (Источник)
3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Задача № 1. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы.
2. Задача № 2. Фокусное расстояние собирающей линзы – 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы.