Физика

Тема урока

 

Мы знаем, что основным законом динамики является второй закон Ньютона, который имеет векторную форму записи: сумма всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:  m.

 

Векторные уравнения при решении задач не применяются, а проецируются на координатные оси, причем одну из координатных осей, обычно это ох, выбирают коллинеарно ускорению или, при отсутствии ускорения, – скорости движения тела:

 ох ↑↑∩

В таком случае ускорение будет иметь проекцию только на ось х: а_х = а, а_у = 0

Векторное уравнение второго закона Ньютона сводится к двум скалярным уравнениям:

  

По оси х сумма проекций всех сил на ось х равна произведению массы тела на ускорение, и проекция на ось у – сумма проекций всех сил на ось у – равна нулю.

Эти два уравнения положены в основу решения задач.

 

Задача 1

 

 

Какую силу тяги развивает жук массой 2 г при горизонтальном полете со скоростью 1,2 м/с, если коэффициент сопротивления движению равен 0,46?

 

Запишем краткое условие задачи и поясняющий чертеж (рис. 1).

Рис. 1. Решение задачи 1 (Источник) 

а = 0; ох: F_тх - F_c = 0

оу: F_ту - mg = 0 => F_тх = F_c = к_с·mg; F_ту = mg

F_т=  = = mg 

F_т = 2·10^-3·10 = 20· ·10^-3 = 22·10^-3 (Н)

Ответ: F_т = 22 мН.

Очень часто эту задачу решают неверно, считая, что сила тяги развивается в направлении движения, но, если скорость направлена по оси х, сила сопротивления направлена против скорости, на жука действует сила тяжести и силу тяги жук должен развивать таким образом, чтобы не упасть (погасить силу тяжести) и преодолеть силу сопротивления, то есть двигаться вперед. Поэтому силу тяги на чертеже необходимо показывать под некоторым углом к горизонту. В этой задаче нам неизвестен угол, под которым развивается сила тяги, и, если мы не будем фигурировать углом, сила тяги проецируется на координатные оси F_ту и F_тх.

Уравнения в проекциях второго закона Ньютона примут вид с учетом движения жука равномерно: ускорение равно нулю, тогда:

• по оси х: сила тяги в проекции на ось х минус сила сопротивления равно нулю;
• по оси у: сила тяги в проекции на ось у минус сила тяжести равно нулю.

Выразим силу тяги из первого уравнения, получаем, что она равна силе сопротивления, которую можно выразить через коэффициент сопротивления на mg.

Сила тяги по оси у по второму уравнению будет равна mg.

Для вычисления силы тяги применяют обычный метод: вектор имеет модуль, величина которого равна корню квадратному из суммы квадратов проекций этого вектора на координатные оси, подставляя уже полученные выражения, находим, что жук развивает силу тяги 22 мН.

 

Задача 2

 

 

Тело массой 2 кг лежит на горизонтальной поверхности, коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,2. Какую силу надо приложить под углом 30⁰ к горизонту, чтобы сообщить телу ускорение 2 м/с за секунду?

 

Запишем краткое условие задачи и поясняющий чертеж (рис. 2).

 

Рис. 2. Решение задачи 2 (Источник) 

m +  + = m

ох: -μN + F_т·cosα = ma; оу: - mg + N + F_т·sinα = 0

N = mg - F_т·sinα

-μ(mg - F_т·sinα) + F_т·cosα = ma

F_т =  =  =  ≈ 8,3 (Н)

Ответ: F_т ≈ 8,3 Н.

На чертеже показаны силы: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила тяги, которую нам необходимо определить.

По второму закону Ньютона сумма всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. В таком случае проецируем этот закон на координатные оси, ось ох выбираем в направлении ускорения, ось оу перпендикулярна ему и каждую из сил векторной записи мы проецируем на соответствующие оси.

По оси х сила трения имеет проекцию со знаком минус, записываем силу трения через выражение силы реакции опоры, сила тяги проецируется на ось х через cosα.

По оси у mg проецируется со знаком минус, так как она противоположна направлению оси, и сила тяги F_т проецируется через sinα.

Из второго уравнения выражаем силу реакции опоры N и подставляем это выражение в первое уравнение. В полученном выражении производим алгебраические, математические преобразования, подставляем числовые значения и находим силу тяги.

 

Задача 3

 

 

Мотоцикл начал торможение со скорости 7 м/с. Средняя сила трения, действующая на мотоцикл, равна 980 Н. Какой путь пройдет мотоцикл до полной остановки, если его масса – 240 кг?

 

Запишем краткое условие задачи и выполним поясняющий чертеж (рис. 3).

Рис. 3. Решение задачи 3 (Источник) 

m +  + = m 

ох: -F_тр = ma; a = -  ; S = ;

S = -  =  =  = 6 (м)

Ответ: 6 м.

На мотоцикл действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения, направленная в сторону противоположную скорости.

В этом случае ось х лучше выбрать в направлении движения, имея в виду то, что надо найти путь, который проходит в положительном направлении, то есть по оси х. Тогда сумма всех сил, действующих на мотоцикл, равна произведению массы на ускорение. Уравнение записываем только по оси х, так как по оси у у нас никакого перемещения не происходит. Их этого уравнения находим ускорение как отношение силы трения к массе, взятое со знаком минус, так как ускорение направлено против скорости.

Вспоминаем формулу кинематики, где пройденный путь связан с ускорением, начальной и конечной скоростями, то есть разности квадратов конечной и начальной скорости, деленной на удвоенное ускорение. Подставляя в эту формулу значение ускорения, полученное ранее, мы видим, что конечная скорость у нас равна нулю, знак минус уходит из выражения. Используя числовые данные, находим, что тормозной путь мотоцикла составит 6 метров.

 

Задача 4

 

 

Из пневматического ружья, сообщающего пульке массой 1 г скорость 40 м/с, стреляют в коробок массой 2 кг и длиной 6 см, лежащий на столе. Пуля пробивает коробок и вылетает со скоростью, равной половине начальной. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и коробком он не сдвинется?

 

Запишем краткое условие задачи и выполним поясняющий чертеж (рис. 4).

Рис. 4. Решение задачи 4 (Источник) 

= -  · Δt = Δ; ох: - = m(V - V₀)

Δt =  =  => F_к =  

M +  + =  => ox: -μN + F_п = 0

оу: -Мg + N = 0

μMg = F_п = F_к =  

μ =  =  = 0,5

Ответ: μ ≥ 0,5.

Здесь происходит взаимодействие двух тел: пуля действует на коробок с силой, а, по третьему закону Ньютона, коробок в этот момент действует на пулю с силой . Пуля летит со скоростью  (начальная скорость) и  при вылете. На коробок еще действуют силы притяжения Мg, сила реакции опоры  и сила трения , удерживающая коробок от смещения по столу.

Записываем третий закон Ньютона, который позволяет нам сделать заключение о том, что по модулю сила действия равна силе противодействия, то есть  и  одинаковы по величине.

Мы можем найти по второму закону Ньютона, с какой силой коробок действует на пулю, так как импульс этой силы,  · ∆t, равен изменению импульса пули ∆.

Пуля летит по оси х и уравнение достаточно написать только по одной координатной оси. В уравнении мы видим, что разность скоростей будет отрицательна, так как конечная скорость в два раза меньше начальной по условию задачи, поэтому знак минус из уравнения уйдет.

Чтобы найти время движения пули в коробке, ∆t, надо применить уравнение из раздела кинематики, где путь делится на среднюю скорость, и, подставив это значение в формулу записи уравнения динамики по оси ох, можно получить уравнение для силы , с которой коробок действует на пулю.

Уравнение для коробка – это сумма сил, действующих на коробок, равная нулю. В этом случае упрощается уравнения в проекциях на ось. По оси ох всего две силы: сила трения, которую мы расписываем сразу через коэффициент трения и силу реакции опоры μN, и сила , действующая на коробок со стороны пули. Знак минус говорит о том, что сила трения направлена в сторону, противоположную оси ох.

По оси оу остается тоже два слагаемых – Мg и N, в таком случае мы можем легко выразить силу трения и далее коэффициент трения. Подставляя числовые значения, получим, что минимальный коэффициент трения будет 0,5.

 

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «rudocs.exdat.com» (Источник)
2. Интернет-портал «sites.google.com» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
2. Как применяются векторные уравнения при решении задач?