Физика

Задача 1

 

На какой высоте над экватором может зависнуть искусственный спутник Земли над одной точкой поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.

 

Дано: ;

Найти: h

Решение

Рис.1. Иллюстрация к задаче

Спутник может зависнуть над экватором Земли в том случае, если он движется по окружности вокруг центра Земли и период его обращения равен периоду обращения Земли вокруг своей оси:

То есть, если взять точку на экваторе (A), то спутник должен двигаться с ней синхронно в одном направлении (см. рис. 1).

Период обращения по окружности (в данном случае спутника) равен отношению длины окружности к скорости:

 

Скорость спутника найдем из закона всемирного тяготения. Сила, действующая на спутник равна:

,

где  – гравитационная постоянная;  – масса спутника;  – масса Земли;  – расстояние от центра Земли до спутника.

Эта сила является центростремительной, то есть:

 

 

Следовательно:

 

 

Домножаем числитель и знаменатель на :

 

Как известно  – это ускорение свободного падения у поверхности Земли :

 

Данное значение скорости подставляем в формулу периода:

 

Возведем обе части уравнения в квадрат:

 

 

 

 и  – близкие по значению числа, и их можно сократить:

 

Ответ: .

 

Задача 2

 

 

Струя воды сечением  со скоростью  ударяется о стенку под углом  к нормали и упруго отражается без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку.

 

Дано: ;  – угол падения равен углу отражения;  – скорость после отскока равна скорости до отскока; ;  – плотность воды

Найти:  (см. рис. 2)

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Вода действует на стенку, а стенка действует на воду с равными силами согласно третьему закону Ньютона:

 

Согласно второму закону Ньютона импульс силы реакции опоры равен изменению импульса воды:

 

,

где  – импульс после отскока;  – импульс до отскока (см. рис. 2).

Если рассмотреть полученный треугольник импульсов, то видно, что он равнобедренный и угол при вершине равен , то есть треугольник равносторонний.

 

Импульс воды до отскока равен:

 

Определим массу падающей воды за произвольный промежуток времени  (этот промежуток входит в уравнение ). О поверхность ударяется вода, которая расположена на расстоянии:

 

Следовательно, искомая масса воды находится в объеме .

То есть:

 

Подставляем данное выражение в уравнение второго закона Ньютона:

 

 

Следовательно:

 

Ответ: .

 

Задача 3

 

 

Два небесных тела массами  и  движутся только за счет сил взаимного притяжения так, что расстояние между ними неизменно равно L. Описать движение этих тел.

 

Дано: ; ;

Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Два тела притягиваются, то есть существует сила, с которой первое тело действует на второе, и сила, с которой второе тело действует на первое  .

Действие сил взаимного притяжения – это сила, равная (по закону всемирного тяготения):

 

Для выполнения условия неизменности расстояния между телами необходимо, чтобы каждое тело двигалось по окружности (см. рис. 3), то есть двигалось с центростремительным ускорением, которое равно произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности, описываемой каждым из тел:

 

Точка O – центр масс, вокруг которого происходит движение тел. Расстояние от т. O до центра первого тела – . Расстояние от т. O до центра второго тела – .

Для каждого из тел записываем уравнение (сила всемирного тяготения равна произведению массы тела на центростремительное ускорение):

 

Следовательно:

 

 

 

 

Так как расстояние между телами равно L, то:

 

Поэтому:

1.  

 

 

2.

 

 

Также необходимо найти еще один параметр движения – это период.

Подставим значение расстояния от т. O до первого тела в уравнение:

 

 

 

 

Так как угловая скорость равна:

 

То

 

Следовательно:

 

 

 

Ответ: 1. Период обращения небесных тел . 2. Радиус окружности, по которой движется первое тело . 3. Радиус окружности, по которой движется второе тело .

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «dic.academic.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «sciteclibrary.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «educon.by» (Источник)
4. Интернет-портал «cours.su» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Тело массой  удерживали на гладкой закрепленной плоскости, наклоненной под углом  к горизонту. Какую по модулю силу F, параллельную плоскости, надо приложить к телу, чтобы оно в дальнейшем двигалось с ускорением , направленным горизонтально, поперек наклонной плоскости?
2. С какой силой нужно действовать на тело массы М, чтобы гравитационно притягивающееся к нему тело массы  двигалось за ним по прямой, оставаясь на неизменном расстоянии R?
3. Задача 174, 175 (стр. 29) – А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11.
4. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска покоится на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски. Какой должна быть при этом величина  скорости лягушки, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски? Сопротивлением воды пренебречь.