Физика
Тема 9: Давление твердых тел, жидкостей и газовУрок 8: Гидравлический пресс. Сообщающиеся сосуды
- Видео
- Тренажер
- Теория
Введение
Можно ли поднять машину одним пальцем? Можно, например, воспользоваться рычагом:
Рис. 1. Перемещение машины рычагом
Правда, при этом мы совершим большее перемещение, чем перемещение груза, но зато хватит усилия, которое может создать наша рука.
Оказывается, можно сделать что-то наподобие жидкого аналога рычага. Если соединить два цилиндрических сосуда с водой и накрыть воду поршнями, то на более широкий поршень можно положить тяжелый груз, и поднять его можно будет, прикладывая небольшую силу к узкому поршню:
Рис. 2. «Водный рычаг»
Сообщающиеся сосуды
Для жидкостей выполняется закон Паскаля – давление в жидкостях передается одинаково во всех направлениях. То есть можно “надавить” в одном месте жидкости и это давление передастся во всех направлениях. Вы это используете каждый день, даже не задумываясь: надавливаете на тюбик с зубной пастой в одном месте, давление передается во всех направлениях, и паста выходит из тюбика.
Возьмем два одинаковых стакана, в стенках которых есть небольшие клапаны, чтобы можно было их соединять. Нальем в стаканы одно и то же количество воды. Масса воды одна и та же, значит, на дно стаканов будет действовать одна и та же сила. У стаканов одинаковые площади оснований, значит и давление на дно будет одно и то же. Его можно вычислить: на дно давит гидростатическое давление жидкости 
, вызванное силой тяжести, которая действует на воду. Стаканы открытые, поэтому на воду давит атмосфера. И по закону Паскаля жидкость передает это внешнее давление 
.
Соединим стаканы тонкой трубкой и откроем клапаны:
Рис. 3. Сообщающиеся сосуды
Теперь, вода в стаканах будет сообщаться - отсюда и название сообщающиеся сосуды.
Трубку считаем очень тонкой, то есть в неё затечет так мало воды, что не повлияет на уровень воды в стаканах. Давление слева и справа от трубки одинаковое, сила давления на жидкость в трубке слева и справа одинаковая – а это и есть условие равновесия.
Здесь сравнивать давления намного удобнее, чем силы. Если давления слева и справа одинаковые, то и силы одинаковые, потому что площадь сечения трубки одна и та же.
Дольем в левый стакан воды. Давление слева увеличится, а значит, сила давления слева будет больше силы давления справа. Жидкость придет в движение и будет переливаться из левого в правый стакан.
Рис. 4. Давление жидкости в сообщающихся сосудах
Прекратится движение, когда давления снова будут равны, и жидкость установится на одном уровне.
Еще один взгляд на сообщающиеся сосуды
Почему в сообщающихся сосудах, в которые налита одна жидкость, уровень жидкости один и тот же? Это можно объяснить равенством давлений. Вода будет перетекать из одного сосуда в другой, пока давления не уравновесятся, а это произойдет при одинаковом уровне жидкости в сосудах.
Возьмем стакан. Будем его наклонять – уровень воды во всем стакане будет один и тот же. А теперь в центр стакана погрузим какое-нибудь тело. Это не помешает поверхности воды оставаться горизонтальной, это же уровень воды в одном сосуде:
Рис. 5. Уровень жидкости в стакане с погруженным телом
И если вместо пальца погружать в воду всё более крупные тела, ничего принципиально не изменится. Нас по-прежнему не удивляет, что уровень воды в разных частях стакана будет оставаться одним и тем же, пока тело-перегородка будет оставлять просвет для перетекания воды между частями стакана (рис. 6). А это и есть сообщающиеся сосуды.
Рис. 6. Крупные тела, погруженные в воду
Что будет, если стаканы не одинаковые? Или мы их соединим по-другому? Или изменим форму сосудов и возьмем их больше двух? Или может заменим воду, на спирт, ртуть или любую другую жидкость?
Рис. 7. Пример сообщающихся сосудов
Результаты будут те же: в сообщающихся сосудах жидкость будет устанавливаться на одинаковом уровне. Ведь чтобы жидкость покоилась, нужны одинаковые давления. Атмосферное давление на все открытые сосуды одинаковое. А гидростатическое давление будет одинаковым, если высота жидкости будет одинаковой.
Например, в строительстве часто нужно следить за горизонтальностью линий, чтобы все точки, например, стенЫ, полки или натяжного потолка, были на одном уровне. Если взять длинную гибкую трубку и налить в нее воды, то в разных концах установится один и тот же уровень воды, как бы мы ни разместили трубку:
Рис. 8. Прибор «Уровень» для строительства
На этот уровень и можно ориентироваться.
Если вода в одной части сообщающихся сосудов будет выше, чем в другой, то она начнет переливаться.
Устройство водопровода
Внутри водонапорных башен практически во всю высоту находится большой резервуар с водой. Он соединен водопроводом со всеми домами в округе (рис. 7). По сути, резервуар с водой и водопровод каждого дома – это сообщающиеся сосуды. Поскольку башня очень высокая, то уровень жидкости в резервуаре всегда выше, чем в любом из кранов. А в точке ниже уровня воды возникает гидростатическое давление 
:
Рис. 9. Принцип работы водонапорной башни
Это давление и заставляет воду выливаться из крана, если его открыть. И как только вода выливается из крана, что должно привести к снижению уровня воды в водопроводе, она перетекает в дом из водонапорной башни до выравнивания уровней.
Для высотных многоэтажек система с водонапорной башней не подходит. Во-первых, проблематично построить такую высокую башню, чтобы уровень воды в ней поддерживался выше самого высокого здания. А во-вторых, даже если бы такую башню построили, в нижней части этой системы под большим столбом воды давление было бы огромным. Поэтому в высоких зданиях работает система насосов с промежуточными резервуарами на этажах, которые выполняют роль водонапорных башен.
Задача 1
Рассмотрим задачу, когда жидкости будут разные. Пусть в сообщающиеся сосуды налита вода. В правый стакан доливают небольшой столб масла высотой h. При чем так, чтобы была четкая граница раздела жидкостей и они не смешивались:
Рис. 10. Вода и масло в сообщающихся сосудах
Условие покоя жидкости всё то же: одинаковые давления в разных частях сосуда. В левом стакане давление создает атмосфера и вода:
В правом давление создает атмосфера, вода и масло:
Давления равны, значит:
Или 
Атмосферное давление сократилось. Поэтому при решении подобных задач его можно не учитывать, если оба конца сосуда открыты. Если же одна часть сосуда закрыта, то на жидкость в ней не будет давить атмосфера. В таких случаях необходимо учитывать атмосферное давление в открытой части сосуда и давление газа в закрытой. Конечно, если этот газ там есть.
Ртутный барометр
Рассмотрим ситуацию, когда один из стаканов плотно накрыли крышкой. Изменится ли уровень жидкости? Нет, не изменится. В закрытом стакане по-прежнему остался воздух, который давит с атмосферным давлением. Если откачать воздух, тогда в одной части сосуда давление будет создавать жидкость и атмосфера, в другой – только жидкость:
Рис. 11. Сообщающиеся сосуды с разным атмосферным давлением
Атмосферное давление не сокращается, поэтому его необходимо обязательно учитывать.
С помощью сообщающихся сосудов с одним закрытым концом можно измерить атмосферное давление. Существуют соответствующие приборы – ртутные барометры:
Рис. 12. Ртутный барометр
В открытой части барометра давит атмосферное давление и ртуть в “ванночке” высотой 
. В закрытой части сосуда давит только столбик ртути (
, рисунок). Давления равны, поэтому
Измерив высоту столба ртути над уровнем “ванночки” 
, можно вычислить атмосферное давление.
Обратим внимание на полученную формулу (). В левой части стоит давление воды высотой 
. В правой части – давление масла высотой 
:
Рис. 13. Уровень воды и масла в сосудах
Видим, что полученная формула показывает равенство давлений выше некоторого уровня.
Получается, ниже данного уровня у нас только вода, находящаяся в равновесии, а над ней находятся столбец масла и столбец воды, которые оказывают одинаковые давления: для этого высота столба масла должна быть больше, у него меньше плотность.
Задача может быть сформулирована по-другому. Например, масла будет достаточно много, и оно будет находиться на дне сосудов. Или это могут быть другие жидкости. Или в сосудах будет больше двух жидкостей. В каждом из этих случаев мы всё равно сможем применить аналогичные рассуждения и так же просто всё решить:
Рис. 14. Варианты условия задачи
Каждый раз мы делаем одно и то же: записываем, что давления, создаваемые обеими частями сообщающихся сосудов, равны.
А дальше могут быть варианты. Если сосуды открыты, мы можем не рассматривать атмосферное давление, оно будет одно и то же в обеих частях сосуда. Можем выбрать уровень, ниже которого жидкость однородна: там с обеих сторон будет два столбца одной и той же жидкости одинаковой высоты, в уравнении их давления сократятся. Дальше остается рассматривать равенство давлений жидкостей выше этого уровня.
Решим задачу: в одно колено сообщающихся сосудов с водой долили масло, высота столба масла 
. Найти разность установившихся уровней жидкости.
Решение задачи
В задаче описаны сообщающиеся сосуды. Жидкость находится в равновесии, запишем равенство давлений:
Рис. 15. Уровень однородной жидкости
Слева давление оказывает столбик воды под пунктиром (
), столбик воды над пунктиром (
) и атмосферное давление 
. Справа давление оказывает столбик воды под пунктиром (), столбик масла 
и атмосферное давление . Запишем:
Из таблицы плотностей: 
, 
.
Выразим 
:
То есть уровень воды будет ниже уровня масла на 
. Задача решена.
Гидравлический пресс
Мы рассмотрели случай, когда жидкость передаёт гидростатическое и атмосферное давление. Эти давления возникают из-за притяжения к Земле, мы на них не влияем. Но ведь мы можем сами “надавить” на жидкость, и она передаст это давление.
Если надавить на жидкость в одной части сосуда, давление передастся в другую. Устройство, работающее на таком принципе, называется гидравлическим прессом:
Рис. 16. Гидравлический пресс
Внешнее давление создается поршнем, на который действуют с некоторой силой 
. Поршень действует с такой же силой на жидкость и создаёт давление 
, где 
– площадь поршня.
Жидкость находится на одном уровне, поэтому гидростатическое давление можем не учитывать: они и так будет одинаковое в обеих частях гидравлического пресса. Значит, на второй поршень передастся такое же давление 
. Можно вычислить силу, которая будет действовать на второй поршень площадью 
:
Прикладывая меньшую силу, хочется получить большую. Для этого площадь второго поршня должна быть больше площади первого. Во сколько раз она будет больше, во столько раз будет больше и сила.
Преобразуем полученное выражение для гидравлического пресса:
Полученное выражение более наглядно показывает принцип действия гидравлического пресса: давления на поршни 
одинаковы: 
.
Почему именно жидкость применяется в гидравлическом прессе
Можно ли придумать похожее устройство, но без жидкости? Твердое тело использовать не получится – для него не выполняется закон Паскаля, а на нем основан принцип действия пресса. Но закон Паскаля выполняется не только для жидкостей, но и для газов. Существуют приборы, использующие газ. Они называются пневматическими прессами и тоже используются, как и гидравлические.
Молекулы в жидкости расположены близко, её можно считать несжимаемой. А вот в газе молекулы расположены на расстояниях бОльших, чем размеры самих молекул, газ можно сжать. При изменении объема, меняется и давление, которое он создает. Поэтому механизм работы пневматического пресса описать сложнее. Так что остановимся только на гидравлическом прессе.
Задача 2
С помощью гидравлического пресса необходимо приподнять машину массой 1,5 тонны лишь одним пальцем:
Рис. 17. Гидравлический пресс и машина
Считать, что площадь одного поршня совпадает с площадью подушечки пальца (20 мм2). Необходимо найти площадь второго поршня, на котором будет стоять машина. Будем считать, что палец может давить с силой 1,5 Н.
Запишем формулу для гидравлического пресса:
Одна сила – это действие пальца, по условию 
. А сила, которая действует на второй поршень – это вес автомобиля 
. Запишем: 
. Осталось выразить и, подставив численные значения, получить площадь второго поршня 0,2 м2.
Решение задачи
Вычислим силу 
:
В формуле гидравлического пресса 
перемножим по правилу пропорции:
Выразим :
Чтобы приподнять машину хотя бы на 1 мм, нужно сдвинуть поршни. При этом жидкость перельется из одной части пресса в другую. Посчитаем, на сколько же опустится меньший поршень. Чтобы под больший поршень перелился некоторый объем жидкости, он должен вытечь из-под меньшего поршня. Для поднятия большего поршня на 1 мм туда должен перетечь объем: 
. Из-под меньшего поршня вытечет тот же объем 
. Тогда поршень опустится на 
. Видим, что, получив большой выигрыш в силе, мы вынуждены переместить поршень на большое расстояние. Именно поэтому неограниченно увеличивать силу мы не сможем – тогда придётся очень далеко перемещать поршень.
Теперь нужно учитывать дополнительное гидростатическое давление: мы поднимаем не только груз, но еще и столб жидкости выше малого поршня:
Рис. 17. Гидравлический пресс и машина
Учесть дополнительное давление можно: просто записываем равенство давлений в разных частях сообщающихся сосудов.
Как избежать разности гидростатических давлений
Мы рассмотрели стандартный вид гидравлического пресса. Но можно его немного изменить:
Рис. 15. Гидравлический пресс другого вида
Принцип работы не поменяется, жидкость по-прежнему будет передавать внешнее давление. Зато высота жидкости возле меньшего поршня изменяться не будет, он будет находиться на одном уровне, и мы сможем использовать формулу для гидравлического пресса. Но всё равно придется перемещать меньший поршень на 10 метров, что очень неудобно.
В реальных же гидравлических прессах перемещения поршней достаточно малы, чтобы изменением высоты жидкости можно было пренебречь. И тогда можно использовать формулу:
Домашнее задание
- Расскажите о принципе работы фонтанов
- Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние
, а большой поршень поднимается на высоту 
. С какой силой действует пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила 
? - В левое колено u-образной трубки с водой долили слой керосина высотой
. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
Список рекомендованной литературы
- Перышкин А. В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А. Решение ключевых задач по физике для основной школы. 7-9 классы. – М., 2013, - 208с.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «solverbook.com» (Источник)
- Интернет-портал «files.school-collection.edu.ru» (Источник)
