Математика

 

 

Тема: Тригонометрические функции

 

Урок: Формулы приведения и решение типовых задач

 

1. Тема урока, введение

 

 

Формулы приведения подчиняются двум правилам, которые мы рассмотрели на прошлом уроке. Они позволяют привести значения тригонометрических функций к более удобным углам. Особенно важны углы, кратные

 

 

2. Таблица значений тригонометрических функций для основных углов

 

 

Рассмотрим таблицу значений тригонометрических функций для таких углов. 

 

  

По вертикали отложены функции, по горизонтали – углы, кратные   на отрезке

Держать такую таблицу в голове довольно сложно. Надо иметь способ быстрого получения значений тригонометрических функций для этих углов. Применение формул приведения и есть такой способ. Для этого достаточно запомнить значения тригонометрических функций для углов   

 

3. Расположение углов, кратных π/4  или  π/6, на числовой оси и числовой окружности

 

 

Рассмотрим расположение углов на числовой оси и числовой окружности.

 

Углы из отрезка  кратные  на координатной оси (рис. 1).

Углы из отрезка  кратные  на единичной окружности (рис. 2).

 

a) Значения  кратные

b) Значения  кратные

На рисунке показан не только каждый угол, но и значения синуса угла и косинуса угла. Таким образом, знания значений тригонометрических функций углов   достаточно для того, чтобы определять значения тригонометрических функций всех остальных углов.

 

4. Решение задач

 

 

Задача 1. Найти значения тригонометрических функций угла

 

Решение:

Угол находится в третьей четверти (рис. 3).

Задача 2. Упростить выражение

Решение:

Упростим второй и третий члены выражения.

Изобразим угол  на числовой окружности и определим четверть, чтобы узнать знак   (рис. 4).

Ответ:

Задача 3. Упростить выражение:

Решение:

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

Ответ: 1.

Задача 4. Вычислить

Решение:

1. 

2 

3. 

Ответ:

Задача 5. Решить уравнение:

Решение:

Задача 6. Решите уравнение:

Решение:

1) 

2) 

3)  при любом действительном

Ответ:

 

5. Вывод, заключение

 

 

Мы еще раз рассмотрели формулы приведения и применили их к решению некоторых типовых задач. В дальнейшем мы неоднократно убедимся в широком применении формул приведения.

 

 

Список литературы

1 Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 26.10 – 26.14.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).