Математика

Понятие процента

 

Слово «процент» происходит от латинского словосочетания per cent, что в переводе означает «на сотню» или «сотая часть».

 

Один процент – это одна сотая часть от какого-либо числа. Процент обозначается знаком %.

 

Например, один процент от ста – это единица. В роли процента могла бы выступать и одна десятая, и одна двенадцатая часть, но выбрали именно одну сотую, потому что это удобно.

Пример

Дано число 200. Найти от этого числа 18 %.

Решение

По определению, один процент – это сотая часть от числа, то есть 18 % – это 18 сотых от числа. В данном случае это число 200.

Следовательно, 200 необходимо умножить на 18 сотых. Это можно записать в виде обыкновенной дроби:

 

или десятичной:

 

 

Задачи на вычисление процентов от числа

 

 

Задача 1

 

У купца было 2000 рублей. 23 процента этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Посчитаем сумму денег, которую купец отдает своему сыну. Эта сумма составляет 23 % от 2000 р:

 

Следовательно, у купца останется:

 

2 способ

У купца было 2000 р. Это сто процентов всей суммы. 23 % он отдал, поэтому у него осталось 77 % от 2000 рублей.

 

Ответ: 1540 рублей

Задача 2

Первоначальная цена на товар была 200 рублей, после этого она поднялась на 20 %. Какой стала цена?

Решение

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Посчитаем, сколько рублей составляют 20 % от 200 рублей:

 

Следовательно, новая цена станет равной:

 

2 способ

200 рублей – это сто процентов. Эту цену подняли на 20 %, поэтому всего получилось 120 %.

120 % – это 120 сотых, или 1,2 от числа:

 

Задача 3

Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?

Решение

После увеличения на 10 % товар будет стоить:

 

Эту цену уменьшают на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 рублей.

  

Видно, что итоговая цена не будет равной первоначальной, так как во второй раз 10 % брали от большей величины.

Ответ: рублей

 

Задача 4 (вычисление числа по его проценту)

 

 

12 учеников из класса получили оценку «5». Эти ученики составляют 30 % от всех учеников класса. Сколько в классе учеников?

 

Решение

1 способ

Если 30 % – это 12 учеников, тогда 1 % от всех учеников класса будет равен:

 

Следовательно, 100 % от всех учеников класса, то есть их общее количество, будет равно:

 

2 способ

Пусть  – это общее количество учеников. 30 % от  – это 12 учеников:

 

Отсюда  будет равен:

 

Следовательно, всего в классе учатся 40 учеников.

 

Итоги урока

 

 

На этом уроке мы узнали, что такое процент и для чего он применяется. Научились вычислять процент от числа, а также вычислять число по его проценту.

 

 

Список литературы

1. Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. –17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершова А. П., Голобородько В. В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика 5 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений — М.: Мнемозина, 2009. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «matematika-na.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вопросы в конце параграфа 40 и задачи № 1579, 1576, 1600, 1604 (стр. 239) – Н. Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. (Источник)
2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность – 99 %. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98 %. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
3. Цену за товар уменьшили на 10 %, а затем еще на 10 %. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20 %?