Математика

Введение

Тема сегодняшнего урока – «Сравнение натуральных чисел». Давайте вспомним, что это за числа. Натуральные числа – это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. Кажется, что ничего сложного в сравнении натуральных чисел нет. Например, 12 и 28, сразу понятно, что число 28 больше, чем 12. Если сравнить слона и человека, то слон весит больше, чем человек, это знает совсем маленький ребенок. Проблемы начнутся, когда нам нужно будет сравнивать большие натуральные числа, у которых в записи много цифр.

Алгоритм сравнения чисел

Давайте попробуем вывести алгоритм того, как нам сравнивать большие натуральные числа. Выводить алгоритм мы будем на маленьких числах. Давайте сравним 120 и 21. Вы сразу скажете, что 120 больше. Но почему? Давайте вспомним, что у нас позиционная система счисления. Это значит, что каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Сначала идут единицы (представим в виде точки), потом идут десятки (десять единиц, представим их в виде мешочков), а потом идут сотни (представим, что десять мешочков сложили в одну большую коробку – и получилась сотня) (см. рис. 1, 2).

Рис. 1. Представим 100 в виде коробки	Рис. 2. Представим 10 в виде мешочка

Теперь давайте посмотрим на число 21: в нем одна единица (одна точка) и два десятка (то есть два мешочка). А теперь посмотрим на число 120: единиц в нем вообще нет – 0, в нем также два десятка (то есть два мешочка), но еще в нем есть одна сотня (то есть одна коробка). Теперь как вы думаете, что будет больше: два мешочка и одна единица или два мешочка и одна коробка? В коробке, как мы помним лежит десять мешочков. Здесь сразу становится ясно, что коробка с двумя мешочками больше, чем два мешочка и единица. Именно поэтому число 120 21, потому что у него есть сотня (см. рис. 3).

Рис. 3. Представим уравнение 120  21 в виде рисунка

Сравнение многозначных чисел

Давайте попробуем еще сравнить числа. Например, 345 и 257. Итак, в числе 345: три сотни, четыре десятка и пять единиц (или три коробки, четыре мешочка и пять точек). Что такое 257: две сотни, пять десятков и семь единиц. Какое число будет больше? У первого числа 5 единиц, у второго – 7, у первого числа 4 десятка, у второго – 5, у первого числа 3 сотни, у второго – 2, значит, 345  257. Хотя единиц и десятков в числе 257 больше, чем в 345, но сотен меньше. То есть можно было не смотреть на десятки и единицы, потому что всё решили сотни. Можно было сразу начинать смотреть на сотни, на старший разряд.

Рассмотрим числа 1056 и 4001. Вспомним предыдущий пример, в котором мы выяснили, что начинать надо со старшего разряда. Смотрим на первое число 1056 – одна тысяча, во втором числе 4001 – четыре тысячи. Число 1056  4001.

Попробуем сравнить числа 156 и 1001. Оба числа имеют единицу в начале. В первом числе 3 цифры – это одна сотня, а во втором числе 4 цифры – это одна тысяча, сотен там нет, значит, и сравнивать дальше эти числа смысла нет. Сразу понятно, что больше то число, где есть тысяча: 156  1001.

Продолжаем сравнивать числа: 3479 и 3489. Оба числа имеют четыре знака. Начинаем сравнивать со старшего разряда: 3479 и 3489, в разряде тысяч в первом и во втором случае по 3 тысячи. Идем дальше: в разряде сотен у чисел 3479 и 3489 – 4 сотни, одинаково. Сравниваем разряд десяток: 3479 и 3489, в первом числе 7 десятков, а во втором – 8, значит, больше то число, в котором десятков больше: 3479  3489.

Давайте попробуем сравнить числа побольше: 145430 и 145321. Первым делом проверяем, одинаковое ли количество разрядов: в двух случаях по шесть цифр, значит, одинаковое количество разрядов. Начинаем сравнивать по разрядам: 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – мы дошли до различий, 43, значит, мы делаем вывод, что 145430  145321.

А теперь давайте сравним что-нибудь очень большое: 10 002 143 000 101 и 8 999 874 531 996.

Посмотрите на эти два числа. Давайте проверим, какое из этих двух чисел больше. С чего начинаем? Посчитаем количество цифр: в первом числе 14 цифр, а во втором – 13. Значит, второе число меньше, чем первое.

10 002 143 000 101  8 999 874 531 996

Итак, подведем итоги. Чтобы сравнить два натуральных числа, надо сначала посчитать, сколько цифр в каждом числе. Больше будет то число, в котором цифр больше. Если же цифр одинаковое количество, то начинаем сравнивать их поразрядно слева направо. Больше будет то число, у которого первый отличающийся разряд больше. На этом наш урок закончен.

Список рекомендованной литературы

1. Гельфман Э. Г., Холодная О. В. Математика: учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2012.
2. Шварцбурд С. И. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. – М.: Просвещение. – 2012.
3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. Математика. 5 класс, 31-е изд., стер. – М.: 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «so4enu.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «formula-xyz.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
2. Для каждого ли натурального числа можно назвать предыдущее и последующее число?
3. Выпишите наименьшее и наибольшее числа из:
   1) однозначных натуральных чисел,
   2) двухзначных натуральных чисел,
   3) трехзначных натуральных чисел,
   4) пятизначных натуральных чисел.