Математика

7. Уравнения.

Рассмотрим следующие выражения и выберем лишнее:

а + 34                  52 + х                 х – 13 = 48                 с – 57                 у + 41

Лишним является выражение х – 13 = 48, потому что это равенство. Такое равенство называется уравнением.

Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения.

Например, при х+2=5 корнем уравнения является число 3. В самом деле, 3+2=5.

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Пример 1. Решим уравнение х+12=78.

По смыслу сложения х – это неизвестное слагаемое,12 – это другое известное слагаемое, 78 – это сумма х и 12. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть другое известное слагаемое. Неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого: х=78-12, следовательно, х=66 – корень уравнения.

При подстановке корня х=66 в уравнение получим верное равенство 66+12=78.

Пример 2. Решим уравнение у-8=11.

По смыслу вычитания у является неизвестным уменьшаемым, 8 – известным вычитаемым, 11 – разностью у и 8. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить известное вычитаемое. у=11+8, следовательно, у=19 – корень уравнения.

При подстановке корня уравнения у=19 получим верное равенство: 19-8=11.

Пример 3. Решим уравнение 15-х=9.

По смыслу вычитания 15 – это известное уменьшаемое, х – неизвестное вычитаемое, 9 – разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. Поэтому х=15-9, следовательно, х=6 – корень уравнения.

При подстановке корня уравнения х=6 получим верное равенство:15-6=9.

Решим задачу 1 с помощью уравнения:

Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?

Решение: первоначальную скорость обозначим за х и составим уравнение:

х-45=35

решаем уравнение и получаем:

х=35+45=80 км/ч – первоначальная скорость автомашины.

Решим задачу 2 с помощью уравнения:

В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?

Решение: Количество человек, которые ушли в поход, обозначим буквой х и составим уравнение:

322-х=275

решаем уравнение, получаем:

х=322-275=47(чел) – ушли в поход.

Решим задачу 3 с помощью уравнения:

Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?

Решение: Задуманное число обозначим буквой х и составим уравнение: (х+23) +18=52

х+41=52

х=11 – задуманное число.