Математика

Деление. Деление с остатком.

Рассмотрим следующую задачу:

36 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей лежит в каждой коробке?

Решение: пусть в каждой коробке лежит х карандашей. Тогда по условию задачи х*3=36. Только одно число при умножении на 3 дает 36. Это число 12. Значит, в каждой коробке 12 карандашей.

Делением называют действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей, находят другой множитель.

Пишут: 36 : 3=12.

Делимое называют число, которое делят;

Делителем называют число, на которое делят.

Частным называют результат деления.

Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

Ни одно число нельзя делить на нуль.

Свойства деления:

1. При делении любого числа на 1 получается это же число.

   Например, 5:1=5.

2. При делении числа на это же число получается единица.

   Например, 5:5=1.

3. При делении нуля на число получается нуль.

   Например, 0:5=0.

Посмотрим, как применяется деление при решении уравнений.

Пример 1. 4х=144

При нахождении неизвестного множителя, надо произведение поделить на другой известный множитель. Получаем:

х=144:4

х=36.

Пример 2. х:8=13

При нахождении неизвестного делимого надо частное умножить на делитель.

Здесь х – неизвестное делимое, 8 – известный делитель, 13 – частное. Получаем:

х=8*13

х=104.

Пример 3. 42 : х=6

При нахождении неизвестного делителя, нужно делимое разделить на частное.

В этом уравнении 42 – известное делимое, х – неизвестный делитель, 6 – частное. Получаем:

х=42:6

х=7.

Деление одного числа на другое нацело не всегда получается.

Пример 4. Пусть бабушка даст 23 конфеты 4 внукам и предложит разделить их поровну. Тогда каждому внуку достанется по 5 конфет и останется 3 конфеты.

Получается деление с остатком числа 23 на 4.

Число 23 – делимое, 4 – делитель, 5 – неполное частное, 3 – остаток.

Остаток всегда меньше делителя: 3˂4.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка или нацело.

При нахождении делимого при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к результату произведению прибавить остаток.