Математика

Сравнение натуральных чисел

 

Все мы знаем, как сравнивать натуральные числа. Ясно, что  больше, чем , и неважно, о чем идет речь: об автомобилях, стульях или о конфетах. Главное, чтобы предметы, которые мы сравниваем, были одинаковыми. Как же сравнивать части целого? То есть как сравнивать обыкновенные дроби?

 

 

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

 

 

Пример 1. Сравнить дроби  и .

 

Если объект разделен на равные части, сравнение дробей (количество частей) выполняется точно так же, как и сравнение количества целых объектов.

Правило: Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель.

Следовательно,  (Рис. 1).

Рис. 1. Сравнение дробей  

 

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

 

 

Пример 2. Сравнить дроби  и .

 

Дробная черта заменяет знак деления. Представьте, что трёхкилограммовый торт разделили на четверых человек или же на семь. Понятно, что если пришло четверо гостей, каждому гостю достанется больший кусок торта (Рис. 2).

Следовательно,  (Рис. 3).

Рис. 2. Деление трехкилограммового торта на 4 и 7 человек

Рис. 3.

Правило: если дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

 

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

 

 

Пример 3. Сравнить дроби  и .

 

По иллюстрации видно, что  меньше половины, а  – больше половины (Рис. 4). Следовательно, .

Рис. 4.  торта меньше его половины, а  торта – больше половины

Если рассуждать логически и вспомнить, что дробная черта заменяет знак деления, то можно сравнить дроби следующим образом. Меньшее число  делят на большее количество частей (на ). Большее число  делят на меньшее количество частей (на ). Действительно, получится, что .

Пример 4. Сравнить дроби .

Логика и глазомер не смогут помочь при сравнении данных дробей (Рис. 5). Поэтому нужен универсальный способ, который позволит сравнивать любые дроби.

Рис. 5. Дроби

Сравнить дроби с одинаковыми знаменателями легче, чем с одинаковыми числителями (Рис. 6).

Вспомним, что если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель.Если же дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

Рис. 6. Сравнение дробей с одинаковыми числителями и одинаковыми знаменателями

 

Основное свойство дроби

 

 

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на любое число, отличное от нуля, получится равная ей дробь.

 

Например, поделим числитель и знаменатель дроби  на . Получится равная ей дробь . Если числитель и знаменатель дроби  умножить на 2, то получим равную ей дробь . (Рис. 7).

 

Рис. 7. Основное свойство дроби

 

Приведение дробей к общему знаменателю

 

 

Пример 5. Привести дроби  и  к общему знаменателю.

 

Дополнительный множитель для дроби  – это  (знаменатель другой дроби). Дополнительный множитель для дроби  – это  (знаменатель первой дроби). Дополнительные множители записываются в правом верхнем углу над чертой.

Рис. 8. Дополнительные множители

Не забываем домножать на дополнительный множитель и числитель, и знаменатель.

Очевидно, что  на . Возвращаясь к примеру 4, делаем вывод, что .

 

Заключение

 

 

Мы рассмотрели все возможные способы сравнения обыкновенных дробей. Познакомились с универсальным способом сравнения дробей с разными знаменателями – приведением дробей к общему знаменателю. В качестве дополнительного множителя всегда подойдет знаменатель другой дроби. О том, как приводить дроби к общему знаменателю более удобными способами, вы узнаете на следующем уроке.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: илл.
2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина И.Б. Математика, 6 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Приведите к общему знаменателю дроби:

1)  и ;                       2)  и ;                       3)  и ;                       4)  и .

2. Сравните дроби:

1)  и ;                    2)  и ;                       3)  и ;                      4)  и .

3. Расположите в порядке убывания числа: .