Математика

Сравнение чисел.

Рассмотрим числа на координатной прямой:

 

 

На координатной прямой точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей.

Например:

K (–5) левее M (–3) ⇒ – 5 < – 3;

O (0)левее A (2) ⇒ 0 < 2;

M (–3)левее B (4) ⇒ – 3 < 4

Любое отрицательное число меньше ( < ) любого положительного:

–7 < 6;–12 < 22; –3 < 18;–1 < 7.

Из двух отрицательных чисел меньше ( < ) то, модуль которого больше ( > ):

–9 < –6;–12 < –9 ; –3 < –1 ; –1 < – 0,5.

Нуль меньше ( < ) любого положительного числа, но больше ( > ) отрицательного:

0 < 5; 0 < 8 ; 0 > –1,4 ; 0 > – 9,37.

Знаки < (меньше) и > (больше) похожи на стрелки и всегда указывают на меньшее число.

Их «острая (меньшая)» сторона обращена в сторону уменьшения: острая сторона < широкая сторона;

1 < 3 — единица меньше трех;

–5 < 5 — минус пять меньше пяти.

широкая сторона > острая сторона;

3 > 1 — три больше единицы;

5 > –5 — пять больше минус пяти.

Пример 1. Вчера в комнате термометр показывал 180С, а сегодня показывает 210С. Можно сказать, что вчера в комнате было холоднее, чем сегодня. Число 180С меньше числа 210С. 18 < 21.

Пример 2. Вчера на улице термометр показывал -150С, а сегодня показывает -90С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Поэтому считают, что -15 меньше -9. Пишут так: -15 < -9.

Вывод: Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Пример 3. Вчера на улице термометр показывал -100С, а сегодня он показывает 50С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Число -10 меньше 5. Пишут: -10 < 5.

Вывод: Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа. Например, 0 > -8 и 0 < 7.

Пример 4. Сравним числа -5,5 и -7,2

Так как число -5,5 расположено правее на координатной прямой (ближе к началу отсчета), чем число -7,2,то -5,5 > -7,2.

Пример 5. Между какими соседними целыми числами заключено число а) -2,73, б) -9,5?

Ответ запишем в виде двойного неравенства:

Минус 2,73 больше, чем минус три, но меньше, чем минус два.

-3 < -2,73 < -2.

Минус 9,5 больше, чем минус 10, но меньше, чем минус 9.

-10 < -9,5 < -9.