Математика

Введение

 

Деление на положительное число эквивалентно умножению на обратное ему число. Например,  или .

 

Но у любого отрицательного числа тоже есть обратное. И деление на отрицательное число тоже можно заменить умножением на обратное:  или .

Давайте вспомним определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равное единице: если , то  и  – взаимно обратные числа.

Но это значит, что взаимно обратные числа всегда имеют один и тот же знак. Если бы они были разных знаков, то их произведение получилось бы отрицательным.

 

Правила деления

 

 

Отрицательное число можно представить как произведение  на противоположное положительное число: . Этот факт и позволяет получить правила умножения чисел с разными знаками. Например:  Но при делении получается такая же ситуация: 

 

То есть правило деления чисел с разными знаками аналогично правилу умножения. Их даже можно объединить в одно правило: выполнять умножение или деление двух чисел нужно, не обращая внимания на знаки. Если числа были одного знака, то результат будет положительным, а если разного – то отрицательным.

 

Примеры

 

 

1) .

 

Делим, не обращая внимания на знак. Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус: .

2) .

Делим  на , так как числа оба отрицательные, то ответ положительный: .

3) 

Делим  на , так как знаки у чисел разные, в ответе минус: .

Часто, чтобы понять, какой знак получится, правило запоминают так: «минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус». Это верно и для умножения и для деления.

4) 

Делимое и делитель можно умножить на . Так как числа разных знаков, то в ответе ставим минус: .

5) .

Знак ответа минус, его можно сразу поставить впереди, т.к. у чисел разные знаки. Деление заменяем умножением. Сокращаем и получаем ответ: .

6) .

Сразу определяем знак. Минус на минус дают плюс. Запишем смешанную дробь в виде неправильной и сократим на , деление на  означает умножение на . Выделяем целую часть и получаем ответ: .

7) .

Дробь – это тоже деление. Минус на минус дают плюс. Сокращаем дробь на  и на . Можно записать в виде десятичной дроби: .

8) .

Если в выражении несколько операций умножения и деления, то правило то же самое. Два первых минуса дают плюс. Остается один. В ответе минус. Или так: всего три минуса. Нечетное количество минусов дает минус: .

 

Заключение

 

 

Деление можно считать умножением. Поэтому правило умножения чисел с разными знаками подходит и для деления. Заключается правило в следующем: чтобы выполнить действия с несколькими умножениями и делениями, нужно выполнить действия, не обращая внимания на знаки. Четное количество минусов в исходном выражении даст плюс в ответе, нечетное – минус.

 

Если мы умножаем всего два числа или делим одно число на другое, то правило звучит проще: минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус.

Тот факт, что деление можно заменить умножением на обратное число, мы использовали, чтобы объяснить, почему правило умножения подходит и для деления.

При расчетах такую замену делать совсем не обязательно. Все зависит от конкретного примера. В примере  это в самом деле удобно сделать: . А в примере , если заменить деление умножением, то удобнее не станет, поэтому считаем так, как есть: .

 

Список рекомендованной литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014.
2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. М. «Просвещение», 2010.
3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).
2. Math-prosto.ru (Источник).
3. Mathematics-repetition.com (Источник).

 

Домашнее задание

• Определите знак частного:

а) ;

б) ;

в) .

• Выполните деление: .

Найдите значение выражения: