Математика

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа

Задача 1. В бутылке 34 л сока. Сколько сока в $\frac{1}{2}$ бутылке?

Для решения задачи надо найти произведение $34\bullet \frac{1}{2}$.

$34\bullet \frac{1}{2}=\frac{34\bullet 1}{2}=17$ л

Значит, в $\frac{1}{2}$ бутылке 17 л сока.

Чтобы умножить дробь на число, надо сначала ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2. Длина прямоугольника $\frac{4}{5}$ дм, а ширина $\frac{2}{3}$ дм. Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника $S=a\bullet b=\frac{4}{5}\bullet \frac{2}{3}=\frac{4\bullet 2}{5\bullet 3}=\frac{8}{15}$ дм².

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1. Найти произведение числителей и найти произведение знаменателей этих дробей.
2. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Сначала в математике обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, а уже затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, выделяют из дроби целую часть.

Пример 1.

$\frac{7}{9}\bullet 3=\frac{7}{9}\bullet \frac{3}{1}=\frac{7\bullet 3}{9\bullet 1}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$.

Задача 3.Сколько километров проедет велосипедист за $2\frac{12}{15}$ ч, если будет двигаться со скоростью 935 км/ч?

Путь – это произведение скорости на время. Чтобы посчитать произведение, каждое число представим в виде неправильной дроби:

$S=v\bullet t=2\frac{12}{15}\bullet 935=\frac{42}{15}\bullet 935=\frac{42\bullet 935}{15}=\frac{42\bullet 187}{3}=14\bullet 187=2618$ км.

Чтобы перемножить смешанные числа, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения простых дробей.

Пример 2.

$2\frac{1}{3}\bullet 4\frac{3}{5}=\frac{7}{3}\bullet \frac{23}{5}=\frac{161}{15}=10\frac{11}{15}$.

Задача 4. За 1 ч автоматическая линия производит $\frac{11}{25}$ ц пластмассы. Сколько пластмассы линия производит за $\frac{3}{4}$ ч?

Первый способ. $\frac{11}{25}\bullet \frac{3}{4}=\frac{33}{100}ц=33\mathrm{кг}$.

Второй способ. $\frac{11}{25}=0,44$; $\frac{3}{4}=0,75$;

0,44 · 0,75 = 0,33 ц = 33 кг.

Задача 5. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он прошел $\frac{3}{4}$ этого расстояния. Сколько километров прошел путешественник за первый день?

$\frac{3}{4}\bullet 20=\frac{3\bullet 20}{4}=3\bullet 5=15$ км.

Для того, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Задача 6. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он прошел 0,6 всего пути. Сколько километров прошел путешественник в первый день?

$0,6=\frac{6}{10}$

$\frac{6}{10}\bullet 20=\frac{6\bullet 20}{10}=6\bullet 2=12$ км.