Математика

51. Применение распределительного свойства умножения.

Напомню, что распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания записывается так.

(a + b) · c = a · c + b · c = ac + bc;

(a - b) · c = a · c - b · c = ac - bc.

Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет решать примеры.

Пример 1. $\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)\bullet 15=\frac{3}{5}\bullet 15-\frac{1}{3}\bullet 15=\frac{3\bullet 15}{5}-\frac{1\bullet 15}{3}=9-5=4$.

Пример 2. Найдем значение произведения

$2\frac{3}{14}\bullet 7=\left(2+\frac{3}{14}\right)\bullet 7=2\bullet 7+\frac{3}{14}\bullet 7=14+\frac{3*7}{14}=15\frac{1}{2}$.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1. Умножить целую часть на это число.
2. Умножить дробную часть на это число.
3. Сложить полученные результаты.

Пример 3. Найдем значение выражения

$5\frac{3}{8}\bullet \frac{2}{8}+2\frac{5}{8}\bullet \frac{2}{8}=\left(5\frac{3}{8}+2\frac{5}{8}\right)\bullet \frac{2}{8}=8\bullet \frac{2}{8}=2$.

Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида:

$\frac{5}{8}a+\frac{3}{4}a=\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\right)\bullet a=\frac{14}{8}а=1\frac{3}{4}а$

$\frac{3}{4}x-\frac{1}{5}x=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right)x=\left(\frac{15}{20}-\frac{4}{20}\right)x=\frac{11}{20}x$.

Пример 4. Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты $5\frac{1}{10}$, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина $3\frac{1}{10}$ м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?

Площадь первой комнаты

$S=a\bullet b=5\frac{1}{10}\bullet 4=\left(5+\frac{1}{10}\right)\bullet 4=5\bullet 4+\frac{1}{10}\bullet 4=20+\frac{2}{5}=20\frac{2}{5}$ м².

Площадь второй комнаты

$S=a\bullet b=3\frac{1}{10}\bullet 4=\left(3+\frac{1}{10}\right)\bullet 4=3\bullet 4+\frac{1}{10}\bullet 4=12+\frac{2}{5}=12\frac{2}{5}$ м².

Разница площадей $20\frac{2}{5}-12\frac{2}{5}=8$ м².

Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, можно:

1. Перевести одно смешанное число в неправильную дробь.
2. Умножить целую часть второго множителя на неправильную дробь.
3. Умножить дробную часть второго множителя на неправильную дробь.
4. Сложить полученные результаты.

Пример 5. Найдем значение выражения

$2\frac{2}{5}\bullet 4\frac{1}{2}=2\frac{2}{5}\bullet \frac{9}{2}=2\bullet \frac{9}{2}+\frac{2}{5}\bullet \frac{9}{2}=9+\frac{9}{5}=10\frac{4}{5}$ .