Математика

Умножение.

В нашей жизни встречаются положительные и отрицательные числа. Температура воздуха выражается положительным или отрицательным числом; прибыль – положительное число, а долг – отрицательное; увеличение величины выражается положительным числом, а ее уменьшение – отрицательным.

Если сегодня температура воздуха равна + 4°, то температура воздуха будет через двое суток, если каждые последующие сутки она будет повышаться на два градуса: + 4° + 2° + 2° = + 8°.

Разберёмся, как умножать положительные и отрицательные числа. Помогать нам будут при решении задач термометры.

Задача 1 . Температура воздуха повышается каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Решение: под словами «повышается на 50» мы понимаем, что величина изменится на + 5.

Можно записать решение в одну строку:

00 + 50 + 50 + 50 = 150.

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Решение задачи можно записать с помощью умножения. Если температура понижается, то это изменение температуры выражается отрицательным числом.

-50 · 3 = -150.

Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Решение: что значит 3 дня назад? Переведем на математический язык и решим задачу. 3 дня назад будет выражаться отрицательным числом -3. Значит,

50 · (-3) = -150.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Например, , 1,2 · (-0,3) = -(1,2 · 0,3) = -0,36.

Сравнивая два произведения во второй и третьей задаче с произведением в первой задаче 3 · 5=15, можно заметить, что при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

Задача 4. Температура воздуха понижалась каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Решение: если температура понижалась, то изменение температуры было отрицательным. Значит, изменение температуры выражается отрицательным числом -50. Поэтому:

-50 · (-3) = 150 .

Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Например, (-3,2) · (-9) = |-3,2| · |-9| = 3,2 · 9 = 28,8.

Задача 5. При увеличении температуры воздуха на 10С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на + 150С; на -120С?

Так как на 10С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм, тогда:

при + 150С столбик ртути в термометре поднимется на 3 · 15 = 45 мм;

при -120С столбик ртути в термометре понизится на 3 · (-12) = 36 мм.

Примеры.

-5 · 6 = -(5 · 6)= -30

-8 · (-7) = 8 · 7 = 56

-1,45 · 0 = 0

1,2 · (-14) = -(1,2 · 14) = -16,8.

3 · (-2) + (-3) · (-4) - (-5) · 7 = -6 + 12 + 35 = 41

(-18 + 23-16 + 9) · (-18) = (-5-16 + 9) · (-18) = (-12) · (-18) = 216.