Математика

Деление отрицательных чисел

Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по заданному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Например, разделить -18 на -2 – это значит найти такое число х, что -2*х = -18. Сначала найдем знак числа х. Так как при умножении -2 на х получилось отрицательное число -18, то множители -2 и х должны иметь разные знаки. Поэтому х – положительное число. Теперь найдем модуль числа х.

Так как модуль произведения равен произведению модулей множителей, то |-18|=|-2|*x .

Отсюда |x| = |-18| : |-2|. Но так как х – положительное число, то |x| = x.

Значит, х = 9.

Пишут так: (-18) : (-2) = |-18| ∶ |-2| = 18 : 2 = 9, или короче (-18) : (-2) = 18 : 2 = 9.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Примеры:

-4,5 : (-1,5) = 4,5 : 1,5 = 3.

-77 : (-11) = 77 : 11 = 7.

$\frac{-36}{-12}=\frac{36}{12}=3$.

Разделить -24 на 4 – это значит найти такое число х, что 4*х = -24. При умножении 4 на х получилось отрицательное число -24, значит множители 4 и х должны иметь разные знаки. Поэтому х – отрицательное число. При этом должно выполняться равенство |4| * |x| = |-24|.

Отсюда |x| = |-24| ∶ |4| = 24:4 = 6.

Значит, х – отрицательное число с модулем 6, т.е. х = -6.

Итак, -24:4 = -6.

Рассуждая таким же образом, получим 24 : (-4) = -6.

При делении чисел с разными знаками, надо:

1. Разделить модуль делимого на модуль делителя.
2. Поставить перед полученным числом знак " – ".

Примеры:

-16 : 8 = -(16 : 8) = -2.

$\frac{-36}{3}=-\frac{36}{3}=-12$.

$\frac{45}{-5}=-\frac{45}{5}=-9$.

При делении чисел с разными знаками обычно вначале определяюти записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Например, 3,6 : (-3) = -(3,6 : 3) = -1,2

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

Например, $0:(-8)=0;\frac{0}{-3}=0.$

Делить на нуль нельзя!

Частное, в которое входят отрицательные числа, читают так:

$-54:(-2,7)$– частное минус пятидесяти четырех и минус двух целых семи десятых.

Или: минус пятьдесят четыре разделить на две целых семь десятых.

$(-6m):(-3m)$ – частное минус шесть эм и минус трех эм.

Или: минус шесть эм разделить на минус три эм.

Равенство, содержащее отрицательные числа, читают так:

$-\frac{2}{7}x=-\frac{4}{11}$ – минус две седьмых икс равны минус четырем одиннадцатым.

Примеры. Решим уравнения

1) $-х*4=-100$          2)     $\mathit{ }\frac{3}{5}\mathit{ х}=-\frac{9}{10}$

$-(х*4)=-100$                      $х=-(\frac{9}{10}:\frac{3}{5})$

$Х=-100:(-4)\mathit{ }$                    $х=-(\frac{9}{10}*\frac{5}{3})$

$Х=100:4=25.$                     $\mathit{ Х}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}.$