Математика

Раскрытие скобок.

Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:

а + (b + с) = а + b + с.

Эту операцию называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с).

а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.

Если перед скобками стоит знак " + ", то можно опустить скобки и этот знак " + ", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + ".

Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+(2,87-7,639).

Раскрывая скобки, получим

-2,87+(2,87-7,639) = -2,87+2,87-7,639 = 0-7,639 = -7,639.

Пример 3. Чтобы найти значение выражения -(-9+5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(-9+5)=-(-4) = 4.

То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым, а потом сложить: 9+(-5) = 4.

Таким образом, -(-9+5) = 9-5 = 4.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:

– (а + b) = – a – b.

Пример 4. $13,8-\left(1,8+\frac{2}{7}\right)=13,8-1,8-\frac{2}{7}=12-\frac{2}{7}=11\frac{5}{7}$.

Обрати внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак "+".

– (а + b) = – ( + а + b ) = – a – b.

Пример 5. Найдем значение выражения 16-(10-18+12).

Раскрытие скобок и применение распределительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.

16-(10-18+12) = 16+(-(10-18+12)) = 16+(-10+18-12) = 16-10+18-12 = 12.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – ", надо заменить этот знак на " + ", поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Пример 6. Найдем значение выражения 9,36-(9,36-5,48).

Раскрытие скобок и применение распределительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.

9,36-(9,36-5,48) = 9,36+(-(9,36-5,48)) = 9,36+(-9,36+5,48) = 9,36-9,36+5,48 = 0+5,48=5,48.

Пример 7. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Сначала раскроем скобки, потом найдем отдельно сумму всех отрицательных и отдельно сумму всех положительных чисел, и сложим полученные результаты.

(-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 = -4-20+6+13-7+8-5 = (6+13+8)+(-4-20-7-5) = 27-36 = -9.

Пример 8. Найдем значение выражения $-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}$.

Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части, и сложим полученные результаты.

$-3\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}=-\left(3+\frac{5}{6}\right)+\left(2+\frac{3}{4}\right)-\left(1+\frac{2}{3}\right)=-3-\frac{5}{6}+2+\frac{3}{4}-1-\frac{2}{3}=\left(-3+2-1\right)+\left(-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)=-2+\frac{-10+9-8}{12}=-2+\frac{-9}{12}=-2-\frac{9}{12}=-2-\frac{3}{4}=-2\frac{3}{4}$.