Математика

Функции и их графики.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями. Например, от того, насколько хорошо ты выполнил домашнее задание, зависит оценка, которую ты сегодня получишь. Часто зависимости можно выразить формулой. Так, площадь квадрата (S) зависит от длины его стороны (a): S=a2; путь (S), пройденный автомобилем с постоянной скоростью (например, 80 км/ч), зависит от времени движения (t): S = 80t.

Во всех этих примерах переменную, значение которой мы выбираем произвольно (сторона квадрата, время движения автомобиля), называют независимой переменной, а переменную, значение которой мы вычисляем по формуле, – зависимой переменной.

При этом каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью.

Независимую переменную еще называют аргументом, а зависимую – функцией.

Все значения, которые может принимать независимая переменная, или аргумент, называются областью определения функции. Какова область определения функции из первой задачи, в которой мы ищем площадь квадрата через его сторону? Сторона квадрата не может быть нулем или отрицательным числом. То есть область определения этой функции – все положительные числа. Это можно записать в виде промежутка. Область определения обозначается буквой D.

D(S) = (0;∞)

Все значения, которые может принимать зависимая переменная, называют областью значений функции. Область значений функции нахождения площади квадрата через его сторону – все положительные числа. Область значений обозначается буквой Е.

Е(S) = (0;∞)

Мы можем находить значения функции, подставляя интересующие нас значения аргумента. И можем построить график функции, используя найденные значения.

Рассмотрим функцию y=6х-3 на промежутке -3≤х≤2.

Для того, чтобы построить график этой функции, найдем несколько ее значений. Оформим это в виде таблицы.

х	-3	-1	0	1	2
у	-1	-1,5	-2	-3	-6

Каждую из найденных пар х и у изобразим на координатной плоскости и соединим их.

 

 

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Область определения этой функции – все числа, кроме х = 3.

D(y) = (- ∞;3)U(3; ∞).

Какова область значений? Очевидно, что значение этой функции не может быть равно 0. Она не обращается в 0, какие бы значение х мы не выбирали (потому что числитель не обратится в ноль никогда, он равен 6).

Е(у) = (- ∞;0)U(0; ∞).