Математика

Прямая пропорциональность и ее график.

Рассмотрим задачу. Найдем зависимость массы соснового бруска (m) от его объема (V). Плотность соснового бруска 5,2 г/см3, тогда m = 5,2V. Во сколько раз увеличиваем или уменьшаем объем, во столько раз увеличивается или уменьшается его масса. Функцию такого вида называют прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называют функцию вида у = kx, где х – независимая переменная, а k – не равное нулю число.

k – коэффициент прямой пропорциональности.

k = yx

То есть k показывает, во сколько раз у больше (или меньше) x.

Построим график прямой пропорциональности. Рассмотрим, например, функцию у = 2х. Найдем несколько значений этой функции.

х	-2	-1	0	1	2	3
у	-4	-2	0	2	4	6

 

 

Мы видим, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. И действительно, если в формулу у = kх подставить значение х = 0, то у всегда будет равен 0. Таким образом, график прямой пропорциональности – это прямая, проходящая через начало координат. Этот факт мы используем для того, чтобы в дальнейшем упростить процесс построения графика. Для того, чтобы построить прямую, надо знать всего 2 точки, через которые она проходит. Одна из них – начало координат, точка с координатами (0;0). Вторую точку найдем, подставив любое значение х в формулу. То есть наша таблица для графика у=2х примет вид

х	0	3
у	0	6

Анализ функции у=kx

1. Область определения D(y) =(- ∞;∞);
2. Область значений Е(у) = (- ∞;∞);
3. Точки пересечения с осями координат х=0, у=0
4. Ответим на вопрос: при каких значениях k функция у=kх возрастает, а при каких – убывает. Возрастает – это значит, что когда увеличивается х, то увеличивается и у. А убывает – это значит, что при увеличении значений х, значения у уменьшаются.

Рассмотрим к>0.

Мы уже строили график функции у = 2х. Давайте посмотрим на него. Мы видим, что с увеличением х увеличиваются и значения функции у. Таким образом, при к>0 функция возрастает, ее график располагается в первой и третьей координатных четвертях.

 

 

Рассмотрим k<0.

Пусть k = -2. Построим график функции у = -2х

 

 

Мы видим, что с увеличением х значения функции у уменьшаются. Таким образом, при k<0 функция убывает, ее график располагается во второй и четвертой координатных четвертях.