Математика

Линейная функция и ее график

Линейная функция – это функция вида y = kx+b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Нетрудно заметить, что прямая пропорциональность – частный случай линейной функции. При b = 0 линейная функция принимает вид y = kx, а это и есть прямая пропорциональность.

Рассмотрим две функции: y=4x+3 и y=4x и построим их графики.

х	-2	-1	0	1	2
у=4х	-8	-4	0	4	8
у=4х+3	-5	-1	3	7	11

 

 

Мы видим, что график функции y = 4x+3 представляет собой прямую, параллельную графику функции у = 4х. Прямая смещена на 3 единицы вверх.

Таким образом, график функции у = kx+b, где k ≠ 0 – это прямая, параллельная прямой у = kx.

Для построения прямой нам достаточно знать координаты двух точек. Пусть это будут точки пересечения графика с осями координат.

То есть таблица для построения графика функции y=4x+3 будет иметь вид:

х	0	-3/4
у	3	0

Так же, как и в случае с прямой пропорциональностью, при k>0 функция возрастает, а при k<0 – функция убывает.

Число b, как мы отметили выше, обозначает, на сколько график функции смещен вверх или вниз относительно начала координат.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, одинаковые, то прямые параллельны.

Если k = 0, то линейная функция приобретает вид y = b. Это прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0, b).

Например, построим график прямой у=5.

 

 

Область определения линейной функции такая же, как и у прямой пропорциональности – вся числовая прямая D(y) = (- ∞;∞). Область значений Е(у) = (- ∞;∞).