Математика

Повторение способа решения текстовых задач

 

При переходе от словесного описания к математическому описанию для решения текстовой задачи выделяют три этапа:

 

1-й: Составление математической модели;

2-й: Работа с математической моделью;

3-й: Получение ответа на вопрос задачи.

 

Первый пример решения текстовых задач

 

 

Задача 1. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучают математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

 

Первый этап: Составим математическую модель.

Пусть ( - общее количество учеников Пифагора, тогда (  – это та половина учеников, которые изучают математику, (  - то количество учеников, которые изучают природу. Также по условию задачи седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении – (  и еще три девы – прибавить 3. Значит, математическая модель имеет вид:

Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти . Домножим и числитель, и знаменатель на 28.

Третий этап: В задаче необходимо ответить на вопрос: сколько было учеников у Пифагора? Мы  обозначили за количество его учеников, этот  нашли.

Ответ: у Пифагора было 28 учеников.

 

Второй пример решения текстовых задач

 

 

Задача 2: В школе 900 учащихся. Сколько учащихся в начальных, средних и старших классах, если известно, что в начальных их в три раза больше, чем в старших, и в два раза меньше, чем в средних?

 

Первый этап: Составим математическую модель.

Итак, есть связь между количеством учеников в разных классах, есть общее количество учеников. Пусть ( - это число учеников в старших классах. Тогда, исходя из условия задачи, в начальных классах число учеников – это ( 3, а в средних - (.

Математическая модель имеет вид:

Второй этап: – решение математической модели.

Третий этап: ответ на поставленный вопрос. Часть ответа мы получили: В старших классах – 90 учеников. Тогда в средних классах учеников.

В младших классах – учеников.

Ответ: В старших классах – 90 учеников, в средних – 540 учеников и в младших – 270 учеников.

 

Подведение итогов

 

 

Итак, мы рассмотрели относительно более сложные старинные задачи и увидели, что здесь методика одна и та же. Надо с русского языка перевести на математический язык, то есть получить математическую модель. Выделить три этапа: составление модели, работа с моделью, получение ответа. И получить ответ на поставленный вопрос.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).
2. Методическая копилка учителя (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. №103, 105, 94 (а-г), 93 (в). Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2001 г.

2. Придумайте задачу по данной математической модели:

а)

б)

в);

г).