Математика

92. Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными.

Составим уравнение с двумя переменными. Пусть известно, что одно число на 3 больше другого. Обозначим первое число за х, а второе за у. Тогда уравнение будет выглядеть так: х-у = 3.

Уравнения 5х+6у = 7, 3ху+4 = 0, х²+у² = 16 также являются уравнениями с двумя переменными. Первое уравнение имеет вид ax+by = c, где a, b и c – некоторые числа. Такое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными.

При значениях переменных х = 6, у = 3 уравнение х-у = 3 обращается в верное равенство. Говорят, что эта пара значений является решением линейного уравнения с двумя переменными. Ответ записывается в виде пары чисел, в которой на первом месте значение х, на втором – у, например (6,3). Можно найти множество значений для уравнения х-у = 3. Так, решениями уравнения будут пары (8,5); (10,7); (17,14) и другие.

Решением линейного уравнения с двумя переменными называют пару значений х и у, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Уравнения, не имеющие решений, также называются равносильными.

Обратите внимание – пары чисел, которые являются решениями уравнений, похожи на координаты точки на плоскости. Если мы действительно отметим на плоскости эти точки, то получим график.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Построим график для уравнения 4у+8х = 12. Выразим переменную у из этого уравнения.

4у = 12-8х

у = 3-2х

у = -2х+3

Мы преобразовали уравнение 4у+8х = 12 к равносильному ему уравнению у = -2х+3.

Такой вид имеет линейная функция y = kx+b. Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать 2 точки. Найдем точки пересечения графика у = -2х+3 с осями координат.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.