Математика

Тема 7: Системы линейных уравнений с двумя переменными

Урок 3: Решение задач с помощью систем уравнений

  • Видео
  • Тренажер
  • Теория
Заметили ошибку?

94. Решение задач с помощью систем уравнений.

Некоторые задачи проще решать с помощью системы уравнений. Обычно это те задачи, в которых нужно найти две величины. Существует алгоритм, выполняя который легко решать задачи с помощью системы уравнений.

Чтобы решить задачу с двумя неизвестными, нужно:

  1. Обозначить неизвестные величины буквами (обычно это те величины, значения которых и нужно найти в задаче).
  2. Используя условие задачи, составить систему линейных уравнений.
  3. Решить систему.
  4. Истолковать полученный ответ в соответствии с условием задачи.

Пример 1. Основание равнобедренного треугольника на 8 дм больше боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 44 дм.

Решение: у треугольника три стороны. Длины этих сторон нам неизвестны. Но нам известно, что треугольник равнобедренный – это значит, что его боковые стороны равны. То есть у нас есть две неизвестные величины: длина боковой стороны и длина основания.

Пусть х (см) – длина боковой стороны равнобедренного треугольника,

у (см) – длина основания равнобедренного треугольника.

Так как нам известно, что основание треугольника больше его боковой стороны на 7 дм, мы можем составить первое уравнение

у-х = 8

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Выразим ее через переменные х и у.

х+х+у = 2х+у (дм)

Нам известно, что периметр треугольника равен 44 дм. Используя это, составим второе уравнение

2х+у = 45

Запишем систему уравнений

y-x=82x+y=44

Умножим первое уравнение на 2

2y-2x=162x+y=44

Применим способ сложения

3y=602x+y=44

y=202x+20=44

y=192x=24

y=20x=12

Мы получили два числа. Вспомним, что за х мы обозначали боковую сторону треугольника, значит, боковая сторона треугольника равна 12 см. А за у обозначали основание треугольника. То есть основание треугольника равно 20 см. В задаче требуется найти только боковую сторону треугольника. Значит ответ будет выглядеть так: боковая сторона треугольника равна 12 см.