Математика

Напоминание основных определений

 

Напоминание определения:

 

Здесь a - основание степени,

n- показатель степени,

- n-ая степень числа.

 

Таблица основных степеней

 

 

Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах 10.

 

Таблица основных степеней:

 

Прямая и обратная задачи

 

 

Прямая и обратная задачи

 

1) Вычислить  Решение:

По определению степени:

2) Число 729 записать в виде степени.

Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что 729 делится на 3. Разложим число 729 по степеням 3.

729	3
243	3
81	3
27	3
9	3
3	3
1

Получаем, что.

3) Число 256 записать в виде степени.

Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.

256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

Получаем, что.

 

Решение задач, связанных с таблицей степеней

 

 

Задача: дано . Сравнить n и k.

 

Решение:

По таблице или по основной теореме арифметики находим:

n = 7, k = 5

Ответ:

 

Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

 

 

Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел 1, 0, -1, 10.

 

Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

(сводка правил)

n – натуральное число.

 

Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней

 

 

Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).

 

Задача: Найти k, если:

а)

Разлагаем 512 по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

 

Ответ: .

б)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

625	5
125	5
25	5
5	5
1

 

Ответ: .

в)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

343	7
49	7
7	7
1

 

Ответ: .

г)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что  делится на 3, так как сумма цифр 18 делится на 3.

	3
243	3
81	3
27	3
9	3
3	3
1

 

Ответ: .

 

Решение задач на вычисление

 

 

Задача: Вычислить.

 

а)

б)

 

Решение задач на разложение чисел

 

 

Задача: Представить в виде куба некоторого числа.

 

а) 125.

. Значит, .

Ответ:

б)

. Значит, .

Ответ:

в)

. Значит, .

Ответ: .

 

Подведение итогов урока

 

 

Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьная математика (Источник).
2. Инженерный справочник. Таблицы DVPA.info (Источник).
3. Образовательный онлайн сервис Webmath.ru (Источник).
4. Интернет-портал 2mb.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Вычислить:

а)  б) в)

2. Записать число в виде степени:

а) 625 б) 1024 в) 1296

3. Найти k, если:

а)  б)   в)

4. Вычислить:

а)  б)