Математика

Основные определения

 

Основные определения:

 

Здесь a - основание степени,

 n - показатель степени,

- n-ая степень числа.

 

Формулировка теоремы 1

 

 

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

 

По-иному: если а – любое число; n и k натуральные числа, то:

Отсюда правило 1:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

 

Разъясняющие задачи

 

 

Разъясняющие примеры:

 

1)

2)

Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №1. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.

 

Доказательство теоремы 1

 

 

Дано число а – любое; числа n и k – натуральные. Доказать: 

 

Доказательство основано на определении степени.

То есть 

 

Решение примеров с помощью теоремы 1

 

 

Пример 1: Представьте в виде степени.

 

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.

а)  

б) 

в)

г)

д) 

е)

ж)

 

Обобщение теоремы 1

 

 

Здесь использовано обобщение:

 

 

Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1

 

 

з)

 

и)

к) 

л)

м) 

 

Решение различных задач с помощью теоремы 1

 

 

Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).

 

а)  (по таблице)

б)

Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.

а)  

б)

в)

г)

Пример 4: Определите знак числа:

, а – отрицательное, так как показатель степени при -13 нечетный.

По-иному:

Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием r:

Имеем  , то есть .

 

Подведение итогов

 

 

Список рекомендованной литературы

 

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).
2. Testent.ru (Источник).
3. Математика-повторение (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Представьте в виде степени:

а)      б)       в) г)        д)

2.  Вычислите:

а)       б)  

3. Запишите в виде степени с основанием 2:

а)       б)

4. Определите знак числа:

а)

5. Замените (·) степенью числа с основанием r:

а) r⁴ · (·) = r¹⁵;      б) (·) · r⁵ = r⁶