Математика

Напоминание основных определений и теоремы 1

 

Основные определения:

 

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

- n-ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что  n > k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

 

Разъясняющие задачи

 

 

Разъясняющие задачи

 

1) 

2) 

Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №2. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k таких, что  n > k.

 

Доказательство теоремы 2 двумя способами

 

 

Доказательство теоремы 2.

 

Первый способ.

Воспользуемся теоремой 1. Применим ее для степеней  и .

 

  . Разделим обе части на .

Второй способ.        

Доказательство основано на определении степени

Сократим k сомножителей.

То есть   для любого а и любых натуральных n и k таких, что  n > k.

 

Решение примеров на вычисление и упрощение с помощью теоремы 2

 

 

Пример 1: Вычислить.

 

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 2.

а)

б)

Пример 2: Упростить.

а)  

б) 

в) 

Пример 3: Решить уравнение.

а)  

б)  

 

Решение примеров на вычисление на совместное применение теорем 1 и 2

 

 

Пример 4: Вычислить:

 

Для решения следующих примеров будем пользоваться обеими теоремами.

а)  = 6 или быстрее  = 6

б)  =  = 81 или быстрее  = 81

в)  =  =  или быстрее

 

Решение примеров на упрощение на совместное применение теорем 1 и 2

 

 

Пример 5: Упростить:

 

а) = или быстрее

б)  

в)  или быстрее

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).
2. Testent.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Вычислить:

а)       б)

 Упростить:

а)        б)       в)

Решить уравнение:

а)     б)  

Вычислить:

а)       б)       в)

Упростить:

а)       б)       в)