Математика

Решение задач на приведение одночленов к стандартному виду

 

На предыдущем уроке было сформулировано определение одночлена, стандартного вида одночлена. Данный урок мы начнем с того, что решим несколько задач на приведение одночлена к стандартному виду и сопутствующих задач.

 

Задача 1: привести данные одночлены к стандартному виду, указать одночлены с одинаковой буквенной частью.

а); б); в); г);

Напомним правило приведения одночлена к стандартному виду, сформулированное в предыдущем уроке: вначале нужно перемножить все числовые множители, то есть сформировать численный коэффициент одночлена, а затем перемножить соответствующие степени, то есть сформировать буквенную часть.

Теперь приведем к стандартному виду заданные одночлены:

а);

б);

в);

г);

Красным цветом у полученных одночленов стандартного вида выделен коэффициент, а зеленым – буквенная часть.

Очевидно, что одночлены б и г имеют одинаковую буквенную часть, а именно . В дальнейшем одночлены с одинаковой буквенной частью будем называть подобными.

 

Решение уравнений с одночленами

 

 

Задача 2: привести левую часть выражения к одночлену стандартного вида и решить полученное уравнение:

 

а);

Приведем одночлен в левой части к стандартному виду, пользуясь правилом приведения:

;

Перепишем исходное уравнение с учетом приведения одночлена к стандартному виду:

;

Разделим обе части уравнения на 6:

, а значит .

Решим еще одно уравнение:

б);

приводим левую часть к стандартному виду и переписываем уравнение с учетом приведения:

, а значит .

То есть, можем сформулировать следующую стандартную задачу на одночлены – в уравнении, содержащем одночлен в одной из частей, привести этот одночлен к стандартному виду, а затем решить уравнение.

 

Решение вычислительной задачи на нахождение конкретного значения одночлена

 

 

Задача 3: вычислить значение одночлена  , при ; ;

 

Как и для любого алгебраического выражения, подставим   и  в одночлен и найдем его значение:

;

 

Решение геометрической задачи методом математического моделирования

 

 

Теперь рассмотрим геометрическую задачу.

 

Задача 4: в прямоугольном параллелепипеде длина в два раза больше ширины, высота в четыре раза больше ширины. Найдите его измерения, если объем равен 1000см³.

Решим задачу методом математического моделирования

Первый этап – составление математической модели. Для этого нужно ввести удобные буквенные переменные. Обозначим ширину за х см. Тогда можем выразить через х и другие измерения. В условии сказано, что длина в два раза больше ширины, то есть длина будет 2х см, а высота в четыре раза больше ширины, то есть высота будет 4х см. Теперь весь параллелепипед охарактеризован через одну переменную. По условию задан объем параллелепипеда, который выражается произведением длины, ширины и высоты. Запишем, чему равен в данном случае объем параллелепипеда:

. Математическая модель составлена.

Второй этап – работа с математической моделью, которая в данном случае заключается в нахождении х. Мы имеем уравнение с одночленом в левой части и числом в правой. Необходимо привести одночлен к стандартному виду:

.

Запишем уравнение с учетом приведения к стандартному виду:

. Поделим обе части уравнения на 8:

, , а значит .

Третий этап – ответ на вопрос задачи. Ширина параллелепипеда была принята за х, то есть она равна пяти; длина, выраженная как 2х, соответственно равна десяти, высота, выраженная как 4х, равна двадцати. Ответ: измерения параллелепипеда равны 5; 10; 20 см соответственно.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Google.com.ua (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: привести одночлен к стандартному виду, указать одночлены с одинаковой буквенной частью:

а)  б); в); г); д);

Задание 2: найти численное значение одночленов при заданных параметрах:

; ,5; ; .

а) ; б); в); г);

Задание 3: привести одночлены к стандартному виду и решить уравнения:

а) ; б); в);

Задание 4: решить задачу методом математического моделирования:

Площадь прямоугольного поля составляем 300м². Учитывая, что длина поля в три раза больше ширины, рассчитать его размеры.