Математика

Напоминание основных определений и правил

 

Напоминание: в данной главе мы изучаем одночлены и арифметические операции над одночленами. Мы уже выяснили, что одночлены можно приводить к стандартному виду и среди одночленов стандартного вида можно выделить подобные и не подобные. Подобными называются одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать и вычитать и в прошлом уроке мы сформулировали правило для сложения и вычитания подобных одночленов. Правило гласит: при сложении или вычитании подобных одночленов нужно сложить или вычесть только коэффициенты, а буквенную часть переписать без изменений. На основании вышесказанного мы теперь можем решать различные типы задач.

 

 

Решение заданий на сложение одночленов

 

 

Пример 1: . требуется выяснить, можно ли над данными одночленами выполнять операции сложения и вычитания и, если можно, выполнить заданные преобразования.

 

Очевидно, что все три одночлена подобны, это легко определить так: мы видим, что в каждом одночлене есть m, и в каждом в первой степени; во всех одночленах есть n, и везде в первой степени; во всех одночленах есть z, и везде в квадрате. Это визуальный способ определения подобности. Есть еще другой способ: нужно заменить в одном одночлене буквенную часть, например, переменной t, и если во всех остальных одночленах мы можем заменить буквенную часть той же самой переменной, то одночлены подобны. И поскольку мы определили, что три заданных одночлена подобны, мы имеем право выполнить сложение:

;

 

Решение задач на упрощение выражений

 

 

Теперь рассмотрим задачи на упрощение:

 

Пример 1:

В отличие от предыдущего примера, чтобы в данном случае установить факт подобности одночленов, необходимо сначала привести их к стандартному виду:

;

;

;

Перепишем заданное выражение с учетом выполненных преобразований:

;

Используя один из методов, описанных в предыдущем примере, легко установить, что эти одночлены подобны, а значит, имеем полное право их сложить:

Для того, чтобы сложить дроби, нужно вспомнить, что их требуется привести к общему знаменателю и только потом складывать.

;

Пример 2:

Пример выполняется аналогично предыдущему: сначала приводим все одночлены к стандартному виду, далее выясняем, подобны ли они, и, убедившись в этом, выполняем сложение согласно правилу, учитывая особенности работы с дробями.

 

Решение уравнений

 

 

Рассмотрим следующий вид задач, а именно решение уравнений.

 

Пример 1: ;

В левой части мы видим сумму подобных одночленов, упростим ее:

;

Перепишем уравнение:

;

Разделим обе части на :

;

Ответ: х = 10.

Пример 2: ;

Мы снова видим в левой части сумму подобных одночленов, выполним сложение:

;

Ответ: х = -1.

Пример 3: ;

Аналогично предыдущим примерам выполним действия:

;

Ответ: х = 10.

 

Решение текстовой задачи

 

 

Рассмотрим еще один тип задач – текстовые задачи.

 

Пример 1: сумма двух третей неизвестного числа и его половины на семь больше самого числа. Найти это число.

Воспользуемся методом математического моделирования.

1 этап – составление модели: примем неизвестное число за х.

Тогда имеем: ; ;

Далее речь идет о сумме двух третей и половины. Запишем:

;

;

2 этап – работа с моделью:

В данном случае работа заключается в решении уравнения, у которого в левой части стоят три подобных одночлена, значит, имеем право сразу их сложить согласно правилу:

;

3 этап – ответ на вопрос задачи:

Поскольку в данной задаче спрашивалось, какое число удовлетворяет заданному соотношению, а за это число мы взяли х, то ответ в задаче – число 42.

Ответ: 42.

Вывод: в данном уроке мы закрепили навыки работы с одночленами, а именно операции сложения и вычитания одночленов, путем решения различных типовых задач.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Сайт учителя математики и информатики (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1: упростить выражение:

а) ;

б) ;

в);

г) ;

Задание 2: решить уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .