Математика

Введение

 

Разделить число  на число  – значит найти такое число , которое при умножении на  дает .

 

Таким образом, важной операцией для успешного понимания деления одночленов является операция умножения.

 

Умножение одночлена на одночлен

 

 

Для того чтобы умножить один многочлен на другой, необходимо помнить следующие моменты:

 

1. При умножении одночленов коэффициенты умножаются.

2.При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (свойство степеней).

3. Если нет числового коэффициента, то полагают, что он равен 1.

4. При умножении одночленов получается одночлен.

Пример:

 

Деление одночлена на одночлен

 

 

Разделить одночлен  на одночлен  – значит найти такой одночлен , который при умножении на  дает одночлен .

 

Пример: 

 

Таким образом,

Правило.

Для деления одночлена на одночлен необходимо сначала разделить коэффициенты, а затем буквенные части одночленов, причем для каждой переменной соответствующая степень делимого делится на степень делителя (вычитаются их показатели).

 

Примеры

 

 

1. 

 

2. 

Замечание. Если в делителе содержится буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не удастся, так как результатом такого деления будет не одночлен.

 

Запись деления в виде дроби

 

 

Пример

 

После сокращения дроби получим:

Операция деления одночленов аналогична сокращению дробей.

Замечание:  не является одночленом.

 

Нестандартные ситуации

 

 

1. 

 

• Коэффициент в делимом равен 1.
• Коэффициент может быть дробным числом, при этом результат деления остается одночленом.

2. 

• Пользуемся свойством степеней

 

Выводы

 

 

На данном уроке мы рассмотрели деление одночлена на одночлен. Пришли к выводу, что если в делителе есть буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не получится, так как результат не будет одночленом. Аналогично показатель степени в делимом должен быть больше или равен показателю степени в делителе, иначе в результате показатель будет отрицательный, а результат – не одночлен.

 

 

---

Пример

1. 

2.  

3. .

---

Пример

Дано: .

Вопрос. Каким может быть показатель степени , чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?

Решение. Предполагаем, что все степени могут быть только натуральными. Чтобы разделить  на , должно выполняться . А чтобы  разделилось на , должно быть . Решив систему  получим, что показатель степени  может принимать значения от 2 до 7 включительно, т. е. 2, 3, 4, 5, 6, 7.

---

 

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Учебник, 2013

2. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, 2013

3. Рубин А.Г., Чулков П.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, 2015

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт InternetUrok.ru (Источник)

2. Интернет-сайт «ЯКласс»(Источник)

3. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

 

Домашнее задание

Упростите выражения в заданиях 1-4

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Дано:.

Вопрос: каким может быть показатель степени а, чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?