Математика

Повторение теоретических сведений

 

Сначала вспомним, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Однако очень трудно сравнивать фигуры по определению, поэтому мы введем признаки равенства треугольников – по некоторым элементам.

 

 

Рис. 1. Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны. Об этом гласит первый признак равенства треугольников, то есть:

АВС = .

Вспомним второй признак равенства треугольников:

Рис. 2. Второй признак равенства треугольников

 

Решение задач

 

 

Рассмотрим некоторые задачи.

 

Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Дано: ВО = ОD, ∠В = ∠D.

Доказать: АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.

Рис. 3. Чертеж к примеру 1

Доказательство:

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А=∠С.

Что и требовалось доказать.

Пример 2: По данным рисунка докажите, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Дано: AО = ОC, ∠A = ∠C.

Доказать: BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.

Рис. 4. Чертеж к примеру 2

Доказательство:

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B=∠D.

Что и требовалось доказать.

Пример 3: По данным рисунка найдите СD, АD, ∠С.

Дано ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠А = 60°, АВ = 6 см, ВС = 4 см.

Найти: СD, АD, ∠С.

Рис. 5. Чертеж к примеру 3

Доказательство:

        

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что DC = AB = 6, AD = DC = 4, ∠C = ∠A = 60°.

Ответ: СD = 6 см, АD = 4 см, ∠С = 60°.

                       

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Первый признак равенства треугольников (Источник).
2. Справочный портал calc.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. № 40. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

2. Докажите, что OB = OD. Известно, что ∠A = ∠C, AO = OC.

3. Докажите, что OВ = OА, если известно, что ∠D = ∠C, OC = OD.

4. На рисунке ∠DBC = ∠DAC, BO = AO. Докажите, что ∠C = ∠D.