Математика

91. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Разложение на множители – творческий процесс. Вы сами должны решать, какие слагаемые в том ли ином примере лучше сгруппировать, чтобы получить результат максимально коротким путем.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

5х²-45у²

Вынесем сначала за скобки общий множитель 5

5х²-45у² = 5(х²-9у²)

Затем применим формулу разности квадратов

5(х²-9у²) = 5(х-3у)(х+3у).

Пример 2.

ab³-3b³+ab²y-3b²y

Вынесем за скобки общий множитель b²

ab³-3b³+ab²y-3b²y = b²(ab-3b+ay-3y)

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и вынесем за скобки общий множитель из каждой группы

b²(ab-3b+ay-3y) = b²(b(a-3)+y(a-3)) = b²(a-3)(b+y).

Пример 3.

a²-4ax-9+4x²

Сгруппируем первый, второй и четвертый члены

a²-4ax-9+4x² = (a²-4ax+4x²)-9

Применим к первому слагаемому формулу квадрата разности

(a²-4ax+4x²)-9 = (а-2х)²-9

Заметим, что 9 = 3². К полученному выражению применим формулу разности квадратов

(а-2х)²-9 = (а-2х-3)(а-2х+3).