Математика

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Рассмотрим один из способов нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня. Найдем, например, приближенное значение 2 с тремя знаками после запятой.

Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число 2 заключено между целыми числами 1 и 2. Значит, десятичная запись числа 2начинается так:

2 = 1,….

Найдем теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3;…, пока не получим число, большее двух. Имеем

1,12 = 1,21

1,22 = 1,44

1,32 = 1,69

1,42 = 1,96

1,52 = 2,25

Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число 2 больше 1,4, но меньше 1,5.

Значит, 2 = 1,4…

Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; 1,43… Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число 2 больше 1,41 и меньше 1,42.

Значит, 2 = 1,41…

Продолжая этот процесс, найдем, что десятичная запись числа 2 начинается так: 1,414…

Поэтому 2≈1,414.

Рассмотренный прием позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. На практике для нахождения приближенных значений квадратного корня используют специальные таблицы или калькуляторы.

Для закрепления материала разберем извлечение квадратного корня из 5.

Очевидно, что значение разряда единиц равно 2, т.к. 22 = 4, а 32 = 9.

Переходим к нахождению разряда десятых, возводя в квадрат числа 2,1; 2,2; 2,3 и т.д., пока не получим число, превышающее 5.

2,12 = 4,41

2,22 = 4,84

2,32 = 5,29

Таким образом определили значение разряда десятых – 2.

Переходим к нахождению разряда сотых.

2,212 = 4,8841

2,222 = 4,8294

2,232 = 4,9729

2,242 = 5,0176

Итак, мы нашли приближенное значение корня из 5 с точностью до сотых. Оно равно 2,23.