Математика
Тема 13: Неравенства. Профильный уровеньУрок 10: Стандартный вид положительного числа
- Видео
- Тренажер
- Теория
Введение
Все положительные числа, все десятичные дроби записываются в десятичной системе исчисления. Она имеет всего 10 цифр:
{0, 1, 2, … 9}
Цифр мало – 10 штук, а чисел – бесчисленное множество. Это великолепие десятичной позиционной системы исчисления. В ней важна не только сама цифра, но и то место (разряд), которая она занимает.
Пример.
Папа дал 300 рублей, мама – 20 рублей, а бабушка – 7 рублей. В результате,
327 = 3∙102 + 2∙10 +7.
Дробь 0,327 записывается по убывающим степеням основания.
0,327 = 3∙10-1 + 2∙10-2 + 7∙10-3
Итак, мы вспомнили десятичную систему исчисления, в ней записываются определенным образом все положительные числа, все дроби. Так для чего же еще нужен стандартный вид числа?
Стандартный вид положительного числа
Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые большие и достаточно малые числа.
Например, расстояние до Солнца – 150 000 000 км.
Но его можно записать иначе – 1,5∙108 км. Эта запись верна и смотрится компактнее.
Вторым примером будет диаметр молекулы воды (d = 0,0000000003 м)
Запишем его более компактно: d = 3∙10-10
Это примеры записи числа в стандартном виде. Здесь использовались степени десятки. Прежде чем дать определение стандартного вида числа, необходимо вспомнить степени и действия со степенями.
Определения
Определение
Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде
а0∙10m,
где а0є [1; 10), m – целое число.
Показатель m называют порядком действительного числа «а», а0 – его мантиссой.
Определение
Чтобы получить стандартный вид числа, запятую нужно передвинуть так, чтобы перед ней встала одна, но значащая цифра. Для этого нужно умножить или разделить число на подходящую степень десятки.
Примеры («Запишите в стандартном виде»)
Представить числа а1, а2, а3, а4 в стандартном виде
а1 = 327 = 327,0 = 327 ∙ 
∙102 = 3,27∙102 m = 2.
а2 = 0,3 = 0,3 ∙ 10 ∙ 
= 3∙10-1 m = -1
а3 = 0,37 = 0,37 ∙ 10 ∙ = 3,7∙10-1 m = -1
а4 = 1827 = 1827,0 = 1827 ∙ 
∙ 1000 = 1,827∙103 m = 3
Еще раз посмотрим на структуру числа, записанного в стандартном виде, на примере вышерассмотренных чисел:
а0∙ 10m,
где а0є [1; 10), m є Z
3,27 ∙ 102, где 3,27 – а0
1,827 ∙ 103, где 1,827 – а0
3 ∙ 10-1, где 3 – а0
Стандартный вид числа удобен для записи больших и малых чисел.
Расстояние до Солнца составляет 150 000 000 км. Записать это число в стандартном виде.
а = 150 000 000км
а = 150000000,0 = 1,5∙108 m = 8
Записать число b = 0,000038 в стандартном виде.
b = 0,000038 = 3,8∙10-5 m = -5
Скорость света равна V = 300 000 км/с. Записать это число в стандартном виде.
V = 300000,0 = 3∙105
Ответ: V = 3∙105m = 5
1 световой год равен 30 860 000 000 000км. Записать это число в стандартном виде.
1с.г. = 30 860 000 000 000 = 3,086∙1013км m = 13
Вычислить и представить в стандартном виде.
1) (0,2∙105) ∙ (1,4∙10-2) = 0,28∙103 = 2,8∙10-1∙103 = 2,8∙102 m = 2
2) (0,004)2 = (4,0∙10-3)2 = 16∙10-6 = 1,6∙10∙10-6 = 1,6∙10-5 m = -5
Пример («Сравните…»)
Сравните числа а и b
а = 
; b = 0,001
а = = 1,2∙10-7-(-4) = 1,2∙10-3 m = -3
b = 0,001 = 1∙10-3 m = -3
Так как порядок двух чисел одинаковый, но 1,2 > 1, то а > b.
Ответ: а > b
Вывод
Итак, мы узнали, что такое стандартный вид положительного числа. Выяснили, каким образом получить стандартный вид положительного числа. Убедились на конкретных примерах, что стандартный вид положительного числа удобен для больших и малых чисел.
Список литературы
- Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
- Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
- № 36.4, 36.7, 35.11, 36.14 стр. 205–206. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных школ.– 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2010. – 273 стр.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
