Математика

 

 

Тема: Геометрическая прогрессия

 

Урок: Типовые задачи на геометрическую прогрессию

 

1.Тема урока, повторение

 

 

На уроке кратко повторяется теория, и решаются типовые задачи на геометрическую прогрессию.

 

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.

Математическая запись.

геометрическая прогрессия, ее члены , при этом:

Иная запись:, т.е. . формула n–го члена геометрической прогрессии, n=1,2,3,…

т.е. геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию натурального аргумента.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

.

 геометрическая прогрессия.

 если

 

2. Решение задач

 

 

Далее рассмотрим решение типовых задач на геометрическую прогрессию.

 

 геометрическая прогрессия; Найти: Решение:; Ответ:

2. Дано:геометрическая прогрессия,  .  Найти: Решение: Ответ: 15,5.

3. Дано: числовая последовательность , где Доказать: геометрическая прогрессия. Найти: Решение:не зависит от , т.е.  геометрическая прогрессия; или , выполнено достаточное условие, т.е.  геометрическая прогрессия. Ответ:

4. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии Решение: Ответ:

5. Дано: геометрическая прогрессия со знаменателем . Доказать:) геометрическая прогрессия со знаменателем. Доказательство:  т.е. утверждение верно.

6. Найти сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии, если Решение: геометрическая прогрессия со знаменателем . ) геометрическая прогрессия со знаменателем. Ответ: 567.

7. Дано:  геометрическая прогрессия, Найти: Решение: Ответ:

8. Между числами  и  вставьте положительное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии. Дано:  геометрическая прогрессия, . Найти: Решение: Ответ:.

9. Начиная с какого номера все члены геометрической прогрессии будут больше числа А, если Дано: геометрическая прогрессия, Найти: , такое, что Решение: возрастает, Ответ: начиная с номера 6.

Итак, мы повторили теорию и рассмотрели решение некоторых типовых задач.

Следующий урок также  будет посвящен решению задач на геометрическую прогрессию.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 512, 514, 515, 521.