ЕГЭ Математика

ОТБОР КОРНЕЙ: ДВОЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО

Задание №1

Решите уравнение $3\mathrm{ctgx}=\sqrt{3}$ и найдите корни, принадлежащие промежутку $[4\pi ;6\pi ]$.

1. $\frac{13\pi }{3};\frac{16\pi }{3}$

2. $\frac{14\pi }{3};\frac{17\pi }{3}$

3. $\mathrm{Нет\; решений}$

4. $\frac{13\pi }{3};\frac{14\pi }{3};\frac{16\pi }{3};\frac{17\pi }{3}$

Ответ: 1

Задание №2

Решите двойное неравенство $\frac{7\pi }{2}\le \frac{\pi }{4}+\mathrm{\pi n}\le \frac{9\pi }{2}$ и найдите $n$.

1. $\frac{17\pi }{4}$

2. $2$

3. $4$

4. $3$

Ответ: $3$

Задание №3

Решите уравнение $2\cos x=\sqrt{2}$ и найдите корни на промежутке $[-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}]$.

1. $-\frac{3\pi }{4};-\frac{5\pi }{4}$

2. $-\frac{\pi }{4};-\frac{7\pi }{4}$

3. $\frac{\pi }{4};$ $\frac{3\pi }{4}$

4. Нет решений

Ответ: $4$

Задание №4

Решите уравнение $3\mathrm{tgx}=\sqrt{3}$ и найдите корни, принадлежащие промежутку $[-\frac{11\pi }{2};-\frac{9\pi }{2}]$. В ответе укажите числа, делённые на $\pi$ и округлённые до десятых.

Ответ: $-4,8$

Задание №5

Решите уравнение $\cos 2\pi +\sin x=2$ и найдите корни, принадлежащие промежутку $[-6\pi ;-4\pi ]$. В ответе укажите сумму корней, делённую на $\pi$.

Ответ: $-10$