ЕГЭ Математика

Задачи на переливание жидкостей

Задание №1.

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень воды достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, сторона основания которого в 2 раза больше, чем у первого?

Решение:

$V=S_{\mathrm{осн }1}\bullet h_1=S_{\mathrm{осн }2}\bullet h_2\mathrm{ }$

$\Rightarrow$ $S_{\mathrm{осн }1}\bullet 20={4\mathrm{ S}}_{\mathrm{осн }1}\bullet h_2\mathrm{ }$

$\Rightarrow h_2=\frac{20{\mathrm{ S}}_{\mathrm{осн }1}}{{4\mathrm{ S}}_{\mathrm{осн }1}}=\frac{20}{4}=5$.

Ответ: 5

Задание №2.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 20 м³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали?

Решение:

$V=V_{\mathrm{нов}}-V_{\mathrm{исх}}=1,5 V_{\mathrm{исх}}- V_{\mathrm{исх}}=0,5V_{\mathrm{исх}}=0,5\bullet 20=10$ ${м}^3$.

Ответ: 10