ЕГЭ Математика

Текстовые задачи на производительность

Объем работы, выполняемый за единицу времени, или скорость выполнения работы, называется производительностью.

A = P ∙ t,

где A-работа, P-производительность, t-время.

Задача №1

Заказ на 81 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа дольше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 3 детали больше, чем первый?

Решение

	Работа	Производительность	Время
1 рабочий	810	x	$\frac{810}{x}$
2 рабочий	810	x + 3	$\frac{810}{x+3}$

$810\left(x+3\right)-810x-3x\left(x+3\right)=0$

$3x^2+9x-2430=0$

$x^2+3x-810=0$

$D=9-4\bullet \left(-810\right)=3249$

$x=\frac{-3\pm \sqrt{3249}}{2}=\frac{-3\pm 57}{2}$

$x_1=27$

$x_2=-30$

Ответ: 27

Задача №2

Одна труба наполняет бассейн за 12 часов, а вторая – за 36 часов. За сколько часов заполнят бассейн обе трубы, работая вместе?

Решение

	Работа	Производительность	Время
1 труба	36	36 : 12 = 3	12
2 труба	36	36 : 36 = 1	36
Вместе	36	1 + 3 = 4	36 : 4 = 9

Ответ: 9