ЕГЭ Математика

КОМБИНАЦИИ С ОКРУЖНОСТЬЮ

Задание №1

Периметр треугольника равен 19. Найдите площадь этого треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 2.

1. 19
2. 38
3. $9,5$
4. $38,5$

Ответ: 1

Задание №2

Выберите верное утверждение.

1. Радиус описанной около треугольника окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.
2. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его периметру.
3. Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то этот четырехугольник можно вписать в окружность.
4. Чтобы вписать четырёхугольник в окружность, нужно, чтобы сумма его противоположных углов была равна 180º.

Ответ: 4

Задание №3

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб, если высота ромба равна 8.

1. 8
2. 4
3. $8\surd 2$
4. $4\surd 2$

Ответ: 2

Задание №4

Правильный шестиугольник описан около окружности, радиус которой равен $4\surd 3$. Найдите сторону данного шестиугольника.

Ответ: 8

Задание №5

В равнобедренной трапеции ABCD стороны BC и AD – меньшее и большее основания соответственно, а биссектрисы углов BCD и CDA пересекаются в точке О. Найдите радиус OK окружности, вписанной в трапецию, если $\mathrm{OC} = 3$, $\mathrm{OD} = 4$, а $\mathrm{CK} : \mathrm{KD}$ как $1 : 4.$

Ответ: 2