Физика

Электроемкость

 

На предыдущих уроках мы знакомились с элементарными электрическими понятиями и принципами, в частности, мы говорили об электризации – явлении перераспределения заряда. Разговор о более глубоком исследовании этого явления начнем с опыта.

 

Изначально пусть нам даны две разные по размеру изолированные банки, подключенные к электроскопу (рис. 1):

Рис. 1

Теперь к каждой из банок поднесли одинаково заряженное тело. Естественно, с каждой банкой произойдет процесс электризации, и стрелки обоих электроскопов разойдутся. Однако оказалось, что электроскоп большей банки показал меньшее отклонение (рис. 2):

Рис. 2

Данный опыт доказывает, что различные тела электризуются одним и тем же зарядом по-разному (конкретно большая банка одним и тем же зарядом зарядилась до меньшего потенциала). И существует некоторая величина, которая показывает способность тела накапливать электрический заряд. Собственно, о ней и пойдет речь.

Определение. Электроемкость (емкость) – величина, равная отношению заряда переданного проводнику к потенциалу этого проводника.

Здесь:  – емкость;  – переданный заряд;  – потенциал, до которого зарядился проводник.

 

---

Электроемкость шара

Для того чтобы оценить насколько велика емкость в 1 Ф, возьмем в качестве накапливающего заряд тела проводящий шар и выведем зависимость его емкости от его размеров.

Из предыдущего урока мы знаем формулу для определения потенциала шара:

Подставим теперь её в определение емкости:

Давайте рассмотрим случай в вакууме или же в воздухе (). Каковы же должны быть размеры шара, чтобы его емкость равнялась 1 Ф?

Для сравнения радиус Земли равен:

---

 

 

Конденсаторы

 

 

Теперь непосредственно познакомимся со специализированными приборами для накопления зарядов.

 

Определение. Конденсатор – набор проводников, служащий для накопления электрического заряда. Конденсаторы состоят из двух проводников и разделяющего их диэлектрика, причем толщина диэлектрического слоя много меньше размеров проводников (рис. 3).

Рис. 3. Схематическое изображение конденсатора (Источник)

Особое внимание мы будем уделять так называемым плоским конденсаторам (слой диэлектрика расположен между двумя плоскими пластинами проводника). На электрической схеме конденсатор обозначается следующим образом (рис. 4): 

Рис. 4. Условное обозначение конденсатора на электрической схеме

Емкость конденсатора определяется так же, как и любая другая электроемкость, однако с небольшим отличием (так как речь идет о системе проводников, а не о отдельно взятом проводнике, в формуле фигурирует не потенциал, а разность потенциалов или напряжение)

Здесь:  – заряд на обкладках конденсатора (так называются проводники, из которых состоит конденсатор);  – напряжение между обкладками конденсатора.

Единица измерения емкости: Ф – фарад

Однако, конечно же, емкость конденсатора – не постоянная величина, она зависит от конструкторских особенностей самого конденсатора. В случае плоского конденсатора эта зависимость имеет следующий вид:

Здесь:  – диэлектрическая проницаемость среды;  – электрическая постоянная;  – площадь обкладки конденсатора;  – расстояние между обкладками.

В конденсаторах роль диэлектрической прослойки, как правило, выполняет пропитанная соответствующим составом бумага, расположенная между двумя тонкими листами металла (рис. 5).

Рис. 5. Устройство конденсатора (Источник) 

Конденсаторы можно разделить на три основных типа: 

 

Конденсатор постоянной емкости – это свернутая в рулон упомянутая выше трехслойная лента (две ленты проводника и лента диэлектрика между ними). Конденсаторы переменной емкости – приборы, используемые в радиотехнике, позволяющие регулировать параметры, от которых зависит емкость – ширина пластин и расстояние между ними (рис. 6). Батарея же конденсаторов – это несколько конденсаторов, связанных по определенной схеме. 

Рис. 6. Модель конденсатора переменной емкости (Источник)

 

---

Соединение конденсаторов

Иногда не получается найти конденсатор нужной конфигурации, тогда приходится составлять блоки из нескольких конденсаторов. Соединить два или более конденсатора можно двумя различными способами: параллельно или последовательно.

Параллельное соединение (рис. 7):

Рис. 7. Параллельное соединение конденсаторов

Так как выходы источника питания подсоединены одновременно к обкладкам всех конденсаторов, то потенциалы всех обкладок равны, металл является эквипотенциальной поверхностью:

Заряды на обкладках параллельно соединенных конденсаторов суммируются:

Разделив второе равенство на напряжение (любое, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Последовательное соединение (рис. 8):

 

Рис. 8. Последовательное соединение конденсаторов

Так как две обкладки соседних конденсаторов являются одной деталью, отрезанной от остальных проводников, по закону сохранения заряда, сумма их зарядов должна оставаться равной нулю, а значит, они равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому:

Падение же напряжения на всем участке складывается из падений напряжения на каждом конденсаторе:

Теперь, разделив второе равенство на заряд (любой, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

---

 

 

Энергия конденсаторов

 

 

Конденсатор – прибор для накопления заряда, и проводники, на которых накапливается заряд, создают между собой электрическое поле, а значит, конденсатор обладает некоторой энергией.  Энергия конденсатора, по закону сохранения энергии, должна быть равна работе, выполненной по разделению зарядов.

 

Как мы уже знаем, работа по перемещению заряда в поле равна:

Здесь:  – заряд;  – напряженность;  – модуль перемещения.

И теперь, если рассмотреть наш случай поля конденсатора, получается, что напряженность  создается одновременно двумя обкладками, и для рассмотрения одной обкладки мы должны записать

Рис. 9. Однородное поле конденсатора

Воспользовавшись теперь формулой связи напряженности и напряжения из прошлого урока:

Формула для энергии конденсатора принимает вид:

Использовав в этой формуле формулу определения емкости конденсатора, можно получить еще две формы записи для энергии:

или

Этот урок завершает тему электростатики. Следующий будет посвящен уже электрическому току.

 

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Physics.ru» (Источник)
2. Электротехника (Источник)
3. Интернет-портал «Physics.kgsu.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Стр. 96-98: № 750–755. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А. П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
2. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если листовую слюду заменить парафином той же толщины?
3. Какую площадь должны иметь пластины плоского конденсатора, для того чтобы его электроемкость была равна 1 пФ? Расстояние между пластинами – 0,5 мм.
4. Емкость одного конденсатора больше емкости другого в 4 раза, на какой конденсатор нужно подать большее напряжение, чтобы их энергии стали одинаковыми, во сколько раз больше?
5. * Почему большой заряд не может удержаться на сфере маленького радиуса?