Физика

Введение

 

На данном уроке мы будем выводить основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое связывает макропараметры газа с микропараметрами отдельных молекул.

 

 

Выведение основного уравнения МКТ

 

 

Вспомним основные сведения про модель идеального газа:

 

• молекулы движутся хаотически;
• механизм давления идеального газа – это соударение отдельных молекул со стенками сосуда.

Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (см. рис. 1). Определим давление p этого газа на поршень.

Рис. 1. Идеальный газ (молекулы) в цилиндрическом сосуде

По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S).

 

Вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень:

1. Определим силу удара одной молекулы о стенку сосуда.

Пусть молекула идеального газа массой  движется в плоскости XOYсо скоростью  и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью  (см. рис. 2). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна:

,

где a – ускорение молекулы при ударе;   – изменение скорости движения молекулы при ударе;  – продолжительность удара.

Рис. 2. Столкновение молекулы с поршнем

Проекция скорости на ось OY не изменяется, поэтому всё изменение скорости  равно изменению скорости вдоль оси X:

 

Так как:

 

 

То:

 

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекула действует на поршень, равна по модулю силе , с которой поршень действует на молекулу. Следовательно:

 

2. Рассчитаем число молекул N, ударившихся о поршень за интервал .

За интервал времени  до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние  (см. рис. 3). То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом . Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал , равно:

 

 – общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём:

 

 

Рис. 3. Молекулы, ударившиеся о поршень за время

3. Определим общую силу ударов молекул о поршень.

Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов:

 

Мы живём в трёхмерном мире, то есть любая молекула имеет проекцию скорости . Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней квадратичной скорости,  одинаковые (). Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости:

 

Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:

 

Значение данной силы подставим в формулу давления:

 

 – основное уравнение МКТ идеального газа,

где макропараметры ;

микропараметры .

 

Второй способ записи основного уравнения МКТ

 

 

Основное уравнение МКТ можно записать в другом виде, в котором давление связывается не с массой и скоростью молекулы, а с их комбинацией, то есть со средней кинетической энергией одной молекулы.

 

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно рассчитать по формуле:

 

Следовательно, основное уравнение МКТ будет выглядеть так:

 – давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема

 

Итоги урока

 

 

На данном уроке мы вывели основное уравнение МКТ. Обращаться к данному уравнению мы будем нечасто, так как удобнее работать с отдельными макропараметрами (проще отдельно измерить давление, объём, температуру, чем замерять скорость и массу конкретной молекулы). Тем не менее, именно это уравнение назвали основным, потому что оно даёт связь между макромиром и микромиром.

 

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. Физика. Тесты. 10–11 классы: учебно-методическое пособие / Н. К. Гладышева, И. И. Нурминский, А. И. Нурминский и др. – М.: Дрофа, 2005.
3. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
4. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «easy-physic.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «clck.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «clck.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вопросы в конце параграфа 63 (стр. 165); упражнение 11 (8,9) стр. 167 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник).
2. В ампуле содержится водород. Определите давление газа, если его концентрация равна , а средняя квадратичная скорость движения молекул водорода 500 м/с.
3. Чем обусловлено давление газа на стенку сосуда?
4. Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.