Физика

Задача 1

 

Чему равна длина волны де Бройля электрона при скорости . Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано:  – скорость электрона;  – масса электрона.

Найти:  – длину волны

Решение

Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:

 ,

где  – постоянная Планка.

Подставляем в данное уравнение числовые данные:

 

Ответ: 1.

 

Задача 2

 

 

Найти среднюю длину волны атома водорода при температуре .

 

Дано:  – масса атома водорода;  – под средней скоростью подразумевается средняя квадратичная скорость; ; .

Найти:  – длину волны

Решение

Уравнение корпускулярно-волнового дуализма де Бройля:

,

где  – постоянная Планка.

Из курса молекулярной физики известно, что средняя квадратичная скорость равна:

,

где  – универсальная газовая постоянная

Следовательно, длина волны равна:

 

Ответ:

 

Задача 3

 

 

Найти длину волны электрона, ускоренного разностью потенциалов .

 

Дано:  – заряд электрона;  – масса электрона; ; ;  – напряжения ускоряющего электрического поля; – скорость света.

Найти:  – длину волны

Решение

Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:

 

Из курса электродинамики известна формула работы электрического поля, которая идет на повышение кинетической энергии электрона:

 

Из этого уравнения выражаем скорость, которую получает электрон в электрическом поле:

 

Если провести расчёт, то можно увидеть что при напряжении  скорость электрона намного меньше скорости света, а при напряжении  и  – больше скорости света, и в таком случае решать задачу с помощью данной формулы нельзя.

1. Вычислим длину волны для первого напряжения.

 

 

 – нерелятивистское выражение для импульса

Подставляем его в уравнение де Бройля:

 

2. Для выведения формулы импульса в релятивистском случае вспомним выражение полной энергии из раздела «Основы теории относительности».

 – конечная энергия

 – начальная энергия

 

То есть ускоряющее электрическое поле совершило работу  и из-за этого произошло изменение массы. Для того чтобы выбрать способ решения (релятивистский или нерелятивистский), необходимо оценить изменение массы:

 

Если  будет мало по сравнению с массой покоя электрона, то можно использовать нерелятивистскую формулу для импульса.

Если  соизмерима с массой покоя электрона, то используем релятивистский способ решения, который основан на следующем соотношении (из раздела «Основы теории относительности»):

 

Из этого выражения необходимо выразить импульс p:

 

 

Так как

 

 

То:

 

 

Подставляем выражение для импульса в уравнение де Бройля:

 

В данную формулу подставляем физические постоянные:

 

Мы получили формулу вычисления длины волны электрона в релятивистском случае при любом значении напряжения.

3. Для напряжения  длина волны электрона равна:

  

Для напряжения  длина волны электрона равна:

 

Ответ: ;   

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики – М.: Дрофа, 2002.
2. Касьянов В. А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
3. Анциферов Л. И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл. – М.: 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Slideshare.net» (Источник)
2. Интернет-портал «Class-fizika.spb.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «Msk.edu.ua» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Определите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
2. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля L была равна 0,1 нм?
3. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.