Физика

Введение

 

В физике не все явления и объекты наблюдаются непосредственно. Например, электрическое поле. То, что мы наблюдаем, – это взаимодействие тел, а уже по взаимодействию тел мы судим об электрическом заряде, об электрическом поле, которое вокруг него создается. Если мы не можем что-то наблюдать непосредственно, мы можем судить об этом по его проявлениям.

 

Луч света мы тоже не видим, пока в него что-то не попадет: мошка, дым, стена (см. рис. 1).

Рис. 1. Мошка на пути луча света

Сравните, как вы видите солнечный свет в комнате с чистым воздухом – только в виде солнечных зайчиков на полу и мебели (см. рис. 2) (то, что на пути луча попадаются молекулы воздуха, трудно заметить невооруженным глазом), и в пыльной комнате – в виде явных лучей (см. рис. 3).

Рис. 2. Свет в чистой комнате	Рис. 3. Свет в пыльной комнате

При исследовании света по его взаимодействию с веществом было обнаружено его очень интересное свойство: световая энергия излучается и поглощается порциями, которые называются квантами. Непривычно слышать? Но в природе это свойство встречается не так уж и редко, мы этого даже не замечаем. Об этом мы сегодня и поговорим.

 

Дискретность и непрерывность

 

 

Есть вещи, которые мы можем пересчитать в штуках, как пальцы на руке, ручки на столе, автомобили… Есть один автомобиль, а есть два, среднего быть не может, пол-автомобиля – это уже груда запчастей. Так вот, карандаши, автомобили, все предметы, которые являются отдельными и которые мы можем посчитать, дискретны. В отличие от них попробуйте сосчитать воду: одна, две… Вода непрерывна, ее можно лить струёй, которую всегда можно прервать (см. рис. 4).

 

Рис. 4. Вода непрерывна

А непрерывен ли сахар? На первый взгляд, да. Его, как и воду, можно взять ложкой сколько угодно. А если присмотреться поближе? Сахар состоит из кристалликов-песчинок, которые мы можем пересчитать (см. рис. 5).

Рис. 5. Кристаллики сахара

Получается, если в сахарнице много сахара и мы его берем оттуда ложкой, нас не интересуют отдельные кристаллики и мы считаем его непрерывным. А для муравья, который несет один или два кристаллика, и для нас, наблюдающих за этим через лупу, сахар дискретен. Выбор модели зависит от решаемой задачи. Вы хорошо понимаете, что такое дискретность и непрерывность, когда покупаете одни продукты поштучно, а другие – на развес.

Если присмотреться еще ближе, то можно дискретной считать и воду: уже давно никого не удивишь тем, что вещества состоят из отдельных атомов и молекул. И также нельзя взять полмолекулы воды (см. рис. 6).

Рис. 6. Близкое рассмотрение воды

То же самое мы знаем об электрическом заряде: заряд тела может принимать значения только кратные заряду электрона или протона, потому что это элементарные носители заряда (см. рис. 7).

Рис. 7. Элементарные носители заряда

Всё непрерывное на каком-то уровне изучения становится дискретным, вопрос только – на каком.

 

---

Примеры дискретности в природе

Посмотрите на видовое разнообразие живого мира: есть бегемот с короткой шеей и есть жираф с длинной. Но нет множества промежуточных форм, среди которых можно было бы найти животное с любой длиной шеи. Понятно, что есть другие животные с любыми шеями, но длина шеи – только один признак. Если взять набор признаков, то каждый вид имеет свой набор, и снова нет множества промежуточных форм со всеми промежуточными признаками (см. рис. 8).

Рис. 8. Набор признаков животных

Животные, как и растения, бывают отдельных определенных видов. Ключевое слово – отдельных, то есть живая природа в своем видовом разнообразии дискретна.

Наследственность также дискретна: признаки передаются генами, и не может быть полгена: он или есть, или его нет. Конечно, генов много, поэтому признаки, которые они кодируют, кажутся непрерывными, как сахар в большом мешке. Мы же не видим людей в виде конструкторов, собранных из набора шаблонов: один из трех стандартных цветов волос, один из пяти цветов глаз (см. рис. 9).

Рис. 9. Человек не собирается подобно конструктору из набора признаков

К тому же на организм, помимо наследственности, влияют условия окружающей среды.

Дискретность видна и в резонансных частотах: слегка ударьте стоящий на столе стакан. Вы услышите звон: звук определенной – резонансной для этого стакана – частоты. Если удар будет достаточно сильным и стакан зашатается, то шататься он будет тоже с определенной частотой (см. рис. 10).

Рис. 10. Сильный удар по стакану

Если он будет с водой, по ней пойдут круги, поверхность воды будет колебаться с резонансной для этой воды в стакане частотой (см. рис. 11).

Рис. 11. Полный стакан воды

В данной системе, в нашем примере это был стакан с водой, колебания протекают не на любой частоте, а лишь на определенных – снова дискретность.

Даже воду, пока она течет из крана струйкой, мы считаем непрерывной, а когда она начинает капать – дискретной. Да, мы не думаем, что капли неделимы, как молекулы, но ведь мы считаем их поштучно, мы не говорим о скорости вытекания воды, например 2 мл за секунду, если падает одна капля, например, в 5 секунд. То есть мы применяем модель воды, состоящей из капель.

---

 

 

Гипотеза Планка

 

 

До этого дискретность, или квантованность, замечали у вещества. Макс Планк впервые указал на то, что этим свойством обладает и энергия. Планк предположил, что энергия света дискретна, а одна порция энергии пропорциональна частоте света. Он это сделал при решении задачи о тепловом излучении. Нам не хватает знаний, чтобы разобраться в этой задаче, но ее Планк решил, и главное, что его предположение подтвердилось экспериментально.

 

Гипотеза Планка заключается в следующем: энергия колеблющихся молекул и атомов принимает не любые, а только некоторые определенные значения. Значит, при излучении энергия излучающих молекул и атомов изменяется скачками. Соответственно, свет излучается не непрерывно, а некоторыми порциями, которые Планк назвал квантами (см. рис. 12).

Рис. 12. Кванты света

Гипотеза Планка была доказана открытием и объяснением фотоэффекта: это явление испускания электронов веществом под действием света или другого электромагнитного излучения. Это происходит так: энергия одного кванта передается одному электрону (см. рис. 13).

Рис. 13. Энергия кванта передается одному электрону

Она идет на то, чтобы вырвать электрон из вещества, а оставшаяся энергия идет на разгон электрона, переходит в его кинетическую энергию. И вот что заметили: чем больше частота света, тем сильнее разгоняются электроны. Значит, энергия одного кванта излучения пропорциональна частоте излучения. Планк так и принял:

где E – энергия кванта излучения в джоулях, ν – частота излучения в герцах. Полученный при согласовании экспериментальных данных с теорией коэффициент пропорциональности  равный , был назван постоянной Планка.

Удивительно, что мы говорим: «свет проявляет свойства потока частиц», а энергию этих частиц связываем с частотой – характеристикой волны, не частицы. То есть мы не говорим, что свет является потоком частиц, мы просто применяем модель, лишь бы она помогла нам описать явление.

 

---

Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Явление фотоэффекта стало подтверждением квантовой гипотезы, здесь квантовая модель хорошо работает.

Как волна может выбить электрон из вещества – непонятно. И уж тем более непонятно, почему излучение с одной частотой выбивает электрон, а с другой частотой – нет. И как энергия излучения распределяется по электронам: излучение сообщит большую энергию одному электрону или меньшую – двум?

Используя квантовую модель, мы легко во всем разберемся: один поглощенный квант световой энергии (фотон) – может вырвать из вещества только один фотоэлектрон (см. рис. 14).

Рис. 14. Один фотон выбивает один фотоэлектрон

Если кванта световой энергии для этого недостаточно, электрон не выбивается, а остается в веществе (см. рис. 15).

Рис. 15. Электрон остается в веществе

Лишняя энергия передаётся электрону в виде кинетической энергии его движения после выхода из вещества. А сколько будет таких квантов, столько и электронов подвергнутся их воздействию.

У нас будет отдельный урок, посвященный фотоэффекту, и тогда мы поговорим о нем более подробно, но уже сейчас нам будет понятно уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (см. рис. 16).

Рис. 16. Явление фотоэффекта

Оно отражает то, что мы проговорили, и выглядит так:

 – это работа выхода – минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Это характеристика металла и состояния его поверхности.

Квант энергии света  расходуется на совершение работы выхода  и на сообщение электрону кинетической энергии.

Фотоэффект и уравнение, которое его описывает, было использовано для получения и проверки значения , полученного Планком. Об этом подробнее смотрите в следующем ответвлении.

---

 

---

Экспериментальное определение постоянной Планка

Пользуясь уравнением Эйнштейна, можно определить постоянную Планка, для этого нужно экспериментально определить частоту света , работу выхода A, и кинетическую энергию фотоэлектронов. Это было проделано, получено значение , совпадающее с тем, которое было найдено Планком теоретически при изучении совершенно другого явления – теплового излучения.

В физике нам часто встречались константы (например, число Авогадро, температура кипения воды, универсальная газовая постоянная и пр.). Такие константы неравноправны, среди них есть так называемые фундаментальные, на которых строится здание физики. Постоянная Планка – одна из таких констант, помимо неё, к фундаментальным константам относятся скорость света и гравитационная постоянная.

---

 

Одну порцию излучения можно считать частицей света – фотоном. Энергия фотона равна одному кванту. В формулировках задач мы будем равноправно использовать термины «энергия фотона» и «квант энергии света». Также эти свойства света называют корпускулярными (корпускула – значит частица).

В соответствии с гипотезой Планка энергия излучения складывается из минимальных долей , т. е. полная излученная энергия принимает дискретные значения:

где  – натуральное число.

Так как размер минимальной порции энергии – , то, например, порция (или квант) излучения в красном диапазоне имеет меньшую энергию, чем порция (или квант) излучения в ультрафиолетовом диапазоне.

 

Задача

 

 

Решим следующую задачу.

 

Мощность излучения лазерной указки с длиной волны  равна . Определите число фотонов, излучаемых указкой за 2 с.

Анализ условия:

• в задаче описывается излучение лазерной указки и речь идет о количестве фотонов, то есть рассматривается квантовая модель излучения;
• мы знаем, что энергия одного фотона равна  или, сразу перейдя к длине волны, запишем , потому что из формулы  можно выразить частоту ;
• за секунду лазер испускает  фотонов, понятно, что их суммарная энергия равна ;
• по определению мощность излучения – это энергия, которая излучается за единицу времени: .

Решение

Мы уже описали протекающие процессы математически с помощью формул, законов, которым они подчиняются. На этом физика закончилась и осталась математика – выразить искомую величину.

Мощность излучения равна:

Где суммарная энергия испускаемых за секунду фотонов равна . Запишем:

Энергия одного фотона равна . Тогда конечное выражение для мощности примет вид:

Осталось только выразить и вычислить количество фотонов:

Ответ:  фотонов.

 

Итоги

 

 

Итак, излучение проявляет свойства потока частиц – фотонов. Получается, всё то, что мы знаем про свет как электромагнитную волну, неправильно? Нет, свет, как и волна, всё так же подчиняется законам интерференции, дифракции, и это нельзя отрицать, это подтверждается экспериментально. Поэтому спор, какая модель правильная, бессмыслен, потому что свет проявляет свойства и волны, и частицы. И одни свойства у нас получается изучать, применяя модель света как непрерывной волны, а другие – описывая свет, как поток квантов с энергией , зависящей от частоты.

 

На этом наш урок окончен, спасибо за внимание!

 

Список литературы

1. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М., Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – 23-е изд. – М.:2014. – 400 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Foxford.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «Eduspb.com» (Источник)
3. Интернет-портал «Msk.edu.ua» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Что такое квант света?
2. Какой вид имеет формула для энергии одного фотона?
3. Приведите примеры дискретности и непрерывности.
4. Энергия фотонов лучей света равна . Определите их длину волны.