Физика

Тема 12: Магнитное поле. Повторение

Урок 1: Магнитное поле. Базовый уровень

Видео
Тренажер
Теория

Заметили ошибку?

Явление магнетизма

Египетские пирамиды глазами туриста выглядят похожими на треугольники. На фотографиях со спутника они выглядят как квадраты (см. рис. 1).

Рис. 1. Египетские пирамиды

Объемная фигура – пирамида – это не треугольник и не квадрат, но в разных проекциях она выглядит по-разному. Можно сказать, что это ее разные проявления. Такая ситуация естественна, когда в разных проекциях, с разных ракурсов, в разных системах отсчета один и тот же объект проявляется по-разному.

Например, шестерка с другого ракурса выглядит как девятка. Инженерные чертежи выполняют в трех проекциях. Чертеж детали – это три несвязанных, на первый взгляд, изображения, а слесарь по ним может изготовить эту деталь (см. рис. 2).

Рис. 2. Проекция детали в черчении

Пример из физики: движение (или его отсутствие) зависит от системы отсчета. Когда мы едем в поезде, мы одновременно и движемся, и покоимся. Движемся в системе отсчета, связанной с платформой вокзала, а покоимся относительно вагона. Если в том же поезде со стола падает яблоко, то в системе отсчета, связанной с вагоном, оно падает по прямой вниз без начальной скорости, а в системе отсчета, связанной с платформой, по параболе, как тело, брошенное горизонтально (см. рис. 3).

Рис. 3. Движение в разных системах отсчета

При решении задач мы можем рассматривать отдельно горизонтальное равномерное движение (движение поезда) и вертикальное движение с ускорением свободного падения (свободное падение яблока в вагоне). Это оказалось удобным инструментом, такие задачи мы решали, когда изучали механику.

Поместим в вагон электрический заряд, который будет неподвижен относительно вагона. Мы уже знаем, что заряд проявляется по электромагнитному взаимодействию, которое мы описываем моделью электромагнитного поля. Удобно рассматривать два его проявления: электрическое и магнитное, и они зависят от системы отсчета, в которой рассматривается заряд. В системе отсчета, в которой заряд неподвижен (например, связанной с вагоном), проявляется только электрическая составляющая. В системе отсчета, в которой он движется (связанной с платформой), проявляется магнитная составляющая.

Эти составляющие для решения задач удобно рассматривать отдельно, как мы отдельно рассмотрели две составляющие движения яблока: равноускоренное в вертикальной плоскости и равномерное в горизонтальной. Что значит «магнитное взаимодействие проявляется»? Мы имеем в виду механические силы, поддающиеся измерению, которые возникают при движении электрического заряда. Мы не вводим новой сущности, это все тот же заряд. Да, исторически магнит до некоторых пор считали отдельной сущностью, но в итоге связь нашли.

Связи между составляющими электромагнитного поля изучал в XIX веке английский ученый Максвелл, он увидел в них принципиальное единство электричества и магнетизма и создал теорию электромагнитного поля. А отдельно электрическое и магнитное поля уже описаны с помощью удобных моделей. Мы ими свободно оперируем: магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды, меняющееся магнитное поле создает электрическое поле.

Об истории исследований

Исторически сложилось так, что электрическое и магнитное поля долго изучали раздельно. Человечество проделало долгий путь от наблюдения искр, пробегающих между наэлектризованными шерстью и янтарем, до изготовления электрических приборов. Люди также издавна были знакомы с постоянными магнитами, использовали их в компасах. И только после того как электрические и магнитные явления довольно долго изучались отдельно, постепенно начали узнавать об их связи. Выяснили, что магнитное поле тоже создается электрическим зарядом, только определенным образом движущимся в данной системе отсчета, и что это два проявления одного электромагнитного поля.

Нам, живущим в XXI веке, повезло, что весь этот путь к пониманию уже давно проделан и мы можем сразу говорить об электромагнитном поле. Однако математически описать единое электромагнитное взаимодействие сложно. К тому же для отдельных его проявлений, электрического и магнитного, уже разработаны математические модели, изучены закономерности, которые подходят для решения своих задач. Поэтому мы ими свободно пользуемся и на их базе придумываем новые.

Исследование магнитных явлений позволило решить многие прикладные задачи физики и спроектировать большое количество приборов. Магниты используются в электрических измерительных приборах, электродвигателях, в записывающих устройствах (раньше были популярны аудио- и видеокассеты на магнитной ленте, сейчас она используется кое-где в цифровых хранилищах). Сильные магнитные поля используются в аппаратах МРТ (магнитно-резонансной томографии, одном из способов визуализации мягких тканей организма), в ускорителях элементарных частиц, например в знаменитом Большом адронном коллайдере.

Почему вообще постоянный магнит является магнитом? Он состоит из «элементарных магнитов», которые поворачиваются. Что представляют собой эти элементарные магниты – разберемся чуть позже. А пока логично, что много маленьких магнитиков вместе собираются в один большой. Но из таких маленьких магнитиков состоит любой кусок железа, а ведь не всякий кусок железа – магнит. Почему так? Чтобы магнитное поле маленьких магнитиков «собралось» в сильное магнитное поле большого магнита, они должны быть одинаково ориентированы, в одном направлении. И выстраиваются они под действием внешней силы. Поэтому кусок железа может намагнититься, полежав рядом с другим магнитом, и «размагнититься», когда элементарные магниты становятся ориентированы хаотично.

Вспомним свойства постоянных магнитов. Примеры таких магнитов: стрелка компаса, плоский (полосовой) или подковообразный магниты, сувенирный магнит на холодильнике и т. п. Магниты притягивают железные предметы (гвозди, скрепки и т. п.). Сила притяжения полосового магнита наибольшая у его концов, которые называют полюсами. Оказывается, Земля – это огромный магнит. Если подвесить полосовой магнит за его середину, то он повернется так, что один его конец будет направлен в сторону географического северного полюса Земли, этот конец магнита называют его северным полюсом (обозначили букой N – north), а другой, соответственно, южным (обозначили S – south) (см. рис. 4).

Рис. 4. Компас в магнитном поле Земли и стороны света

Получили простейший магнитный компас, осталось поместить магнит в удобный корпус и добавить разметку. Китайцы уже к XII веку знали о свойствах магнита и пользовались компасом в навигации.

Земля как огромный магнит. Компас

Магнитное поле Земли обнаружили по взаимодействию с магнитной стрелкой. Считается, что магнитное поле генерируют токи в жидком ядре Земли (рис. 5 а). Эти токи вызваны вращением планеты и конвекцией расплавленного металла. Поле достаточно слабое, железные предметы не стягиваются к магнитным полюсам, но его достаточно для поворота стрелки компаса.

Мы назвали северным полюсом магнитной стрелки тот, который указывает в направлении географического севера. Логично. Но мы уже выяснили, что притягиваются противоположные полюса, значит, там находится южный магнитный полюс Земли. А вблизи южного географического полюса находится северный магнитный (рис. 5 б). Для нас, понимающих, как взаимодействуют магниты, противоречия нет.

Рис. 5. Магнитное поле Земли

Магнитные полюса немного сдвинуты относительно географических, поэтому вблизи полюсов компасом нужно пользоваться осторожно: мы от него ожидаем направления на географические полюса, а он указывает на магнитные. К тому же и магнитный полюс – это не точка, а целая область, и внутри этой области полюс будет «вокруг» исследователя, или под его ногами, поэтому и там показания компаса будут неточными. В остальной части Земли, как раз наиболее заселенной, компас указывает правильные направления (достаточно точные для того, чтобы использовать их для решения практических задач).

В отталкивании и притяжении полюсов разных магнитов мы уловили закономерность и определили, что полюсов два типа. Одноименные полюса разных магнитов отталкиваются друг от друга, разноименные притягиваются. Этим свойством полюса магнитов напоминают положительные и отрицательные электрические заряды. Однако есть важное различие: положительные и отрицательные электрические заряды могут существовать независимо друг от друга, а северный и южный полюсы магнита отделить нельзя. На сколько частей мы бы ни разделили магнит, у каждой части будет два полюса.

До сих пор мы мало касались вопроса, как магнитное поле взаимодействует с разными веществами. Магнитное поле – это составляющая электромагнитного поля заряда, а заряды содержатся в любом атоме вещества. Но структура большинства веществ такова, что магнитные свойства на макроуровне не проявляются, такие вещества можно условно назвать немагнитными.

Одно из веществ с ярко выраженными магнитными свойствами – железо. Как мы уже упоминали, кусок железа (например, гвоздь) можно намагнитить, ударив его магнитом или проведя магнитом по нему. Железо намагничивается, просто пролежав достаточно долго возле магнита. Так естественные магнитные материалы, например магнитный железняк, стали магнитами, потому что долго подвергались действию магнитного поля Земли.

Материалы, названные магнитно-мягкими, такие как железо, легко намагничиваются, но так же легко и теряют магнитные свойства, особенно при нагревании (почему при нагревании – станет ясно чуть позже). Магнитно-мягкие материалы используют в сердечниках трансформаторов, генераторов и электромоторов. Кроме железа, к таким материалам относятся никель, железно-никелевые сплавы и ферриты (смеси оксидов никеля или магния с оксидом железа). Кстати, ферриты не проводят электрический ток, и поэтому их используют в устройствах с высокочастотными токами. Мы в младших классах рассматривали, как при изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, и к этому вопросу мы еще вернемся. Так как ферриты не проводят ток, то в них это поле не создает паразитных вихревых токов.

Материалы, намагниченность которых стабильно сохраняется, назвали магнитно-твердыми. Такие материалы используют для производства постоянных магнитов. Чаще всего это сплавы железа, кобальта и никеля с добавлением алюминия, меди или других цветных металлов. Добавление редкоземельных элементов самария и неодима позволяет производить очень сильные постоянные магниты. Неодимовые магнитные цилиндры и шары вы могли встречать в детских конструкторах и в довольно тяжелых магнитных сувенирах, навешиваемых на холодильник.

Чем можно объяснить магнитные свойства веществ? Магнитное проявление электромагнитного поля наблюдается в системах отсчета, в которых заряд движется. Но магнитные свойства постоянного магнита мы наблюдаем независимо от того, движется он или нет. Как это объяснить? В постоянном магните много зарядов, и нет такой системы отсчета, в которой бы все заряды покоились. Они в любом случае подвижны, поэтому будет проявляться магнитное поле (см. рис. 6).

Рис. 6. Структура вещества

Проследить движение одного электрона, а тем более огромного количества электронов, невозможно. Поэтому придумали модель – спин электрона как характеристику собственного вращения. Это понятие используют в квантовой механике, нам же сейчас важно, что им описывают собственное магнитное поле, создаваемое электроном. Орбитальные электроны атома обычно образуют пары с противоположными спинами, так что магнитные поля электронов такой пары уничтожают друг друга. Поэтому большинство веществ не являются магнитами.

Но у атомов некоторых веществ не все электроны создают пары с противоположными спинами и суммарное магнитное поле электронов атома не равно нулю. Такие вещества называют ферромагнетиками. Расположенные близко друг к другу атомы ферромагнетика стремятся ориентироваться так, чтобы их магнитные поля были параллельны (подобно тому как стрелка компаса поворачивается параллельно земному магнитному полю) (см. рис. 7).

Рис. 7. Расположение магнитных моментов атомов у ферромагнетиков

Так образуются небольшие области (от 10^-4 до 0,1 см в поперечнике), которые являются микроскопическими магнитами – мы уже упоминали, что из них состоит постоянный магнит. Эти области назвали доменами – в переводе с французского это «владение» (в Средневековье – феодальное), а истоки слова ведут к праиндоевропейскому «дом». Если домены ориентированы случайно, собственное магнитное поле вещества близко к нулю. Если приложено магнитное поле, его может оказаться достаточно, чтобы магнитные домены ориентировали свои магнитные поля в направлении внешнего поля. Ферромагнетик магнетизируется (см. рис. 8).

Рис. 8. Ориентация доменов в ферромагнетиках

В магнитно-твердых материалах такая упорядоченность доменов сохраняется и после удаления внешнего поля. Так образуются постоянные магниты. В магнитно-мягких материалах упорядоченность нарушается, например из-за теплового движения в доменах – помните, мы говорили, что намагниченность особенно быстро пропадает при нагревании? Не все вещества, проявляющие магнитные свойства, повторяют свойства ферромагнетиков. Выделяют еще много типов веществ в зависимости от решаемых задач – об этих веществах подробнее в ответвлении.

Типы магнитных веществ

В упрощенной классификации вещества можно разделить на те, которые не взаимодействуют с магнитами, и те, которые взаимодействуют. Взаимодействуют – имеем в виду, притягиваются к магниту, намагничиваются и сохраняют собственное магнитное поле. Эту группу веществ выделили как ферромагнетики, а в зависимости от того, насколько стабильно они сохраняют собственное магнитное поле, разделили на магнитно-мягкие и магнитно-твердые. Остальные вещества, можно считать, с магнитами практически не взаимодействуют, и их можно объединить в группу немагнитных веществ.

Часто такой классификации бывает достаточно. Оказывается, многие вещества, которые мы договорились считать немагнитными, все же немного намагничиваются, только против внешнего магнитного поля.

Рис. 9. Диамагнетики

То есть в них возникает магнитное поле, ориентированное противоположно внешнему магнитному полю, и такие вещества отталкиваются от магнитов, их объединили в группу диамагнетиков (см. рис. 9). Такими свойствами обладает большинство всех материалов, от инертных газов до биологической ткани человека. Это отталкивание очень слабое, но в сильном внешнем поле оно проявляется.

Можно выделить вещества, которые намагничиваются вдоль внешнего магнитного поля, как ферромагнетики, но намагничиваются очень слабо, как диамагнетики. При решении ряда задач бывает важно, как эти свойства объясняются структурой вещества. Атомы некоторых веществ, таких как алюминий, платина, хлорное железо, обладают небольшими магнитными моментами, которые ориентированы хаотично, а при наличии внешнего поля выстраиваются вдоль этого поля. Такие вещества назвали парамагнетиками. В некоторых других веществах, например сульфатах, карбонатах и фторидах железа, марганца, никеля магнитные моменты направлены не хаотично, они четко структурированы. Но при этом магнитные моменты соседних атомов направлены антипараллельно, поэтому такие вещества также намагничиваются очень слабо. Их назвали антиферромагнетиками (см. рис. 10).

Рис. 10. Ориентация магнитных моментов атомов в других типах магнтитных веществ

Таких типов можно выделить еще много, и эта классификация условна. Она зависит от того, на какие свойства вещества мы обращаем внимание и в каких частных случаях их проявление мы считаем важным.

Магнитное поле

Мы определили, что магниты взаимодействуют, но как сравнивать свойства разных магнитов? Магнитные сувениры держатся на холодильнике по-разному: один отпадает, а другой держится крепко. А сильный магнит сложно оторвать от куска железа. Как выразить, сильный магнит или слабый? А как задавать направления, в которых магниты действуют друг на друга, чтобы делать это не на пальцах?

В электростатике для описания взаимодействия зарядов мы придумали удобный инструмент – понятие электрического поля. Применим этот инструмент – поле – к магнитам. Электрическое поле задано, если для каждой точки пространства определен вектор – напряженность электрического поля. Напряженность равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку (см. рис. 11).

Рис. 11. Напряженность электрического поля

Опишем взаимодействие магнитов или магнита и движущегося электрического заряда в терминах магнитного поля. Аналогично напряженности для магнитного поля ввели вектор магнитной индукции . Магнитное поле задано, если для каждой точки пространства определены направление и абсолютная величина вектора магнитной индукции.

Чтобы задать направление вектора магнитной индукции в каждой точке, ввели магнитные силовые линии. Направлением магнитного поля в любой точке приняли считать направление северного полюса магнитной стрелки, помещенной в эту точку. Огибающую эти направления линию назвали магнитной силовой линией или линией магнитной индукции. Другими словами, вектор магнитной индукции направлен по касательной к магнитной силовой линии (см. рис. 12).

Рис. 12. Силовые линии магнитного поля

Магнитные силовые линии выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Внутри магнита они продолжаются, т. е. являются замкнутыми. Этим они отличаются от силовых линий электрического поля, и поэтому при разделении магнита на части каждая часть обладает и северным, и южным полюсом. Картину расположения магнитных силовых линий можно увидеть, если посыпать железными опилками лист бумаги, лежащий на магните (см. рис. 13).

Рис. 13. Визуализация силовых линий магнитного поля с помощью опилок

Суперпозиция магнитных полей

Магнитная индукция – это силовая характеристика магнитного поля, линии магнитной индукции называют по-другому силовыми линиями магнитного поля. Естественно, что при наличии нескольких магнитов силы, создаваемые каждым магнитом, складываются, а значит, складываются и векторы магнитной индукции. Такая сумма полей нескольких источников называется суперпозицией (см. рис. 14) этих полей. Мы этот инструмент уже применяли к электрическому полю, что позволяло нам получить картинки силовых линий поля нескольких зарядов.

Применим принцип суперпозиции к магнитам. Найдем, как направлено поле в определенной точке вблизи магнита. Дальше от северного полюса направленная от него составляющая магнитного поля слабее, а ближе к южному полюсу составляющая поля, направленная к этому полюсу, сильнее.

Рис. 14. Суперпозиция

В сумме они дадут такое направление. Это одна точка, такую же операцию можно проделать для многих других и получить вот такую картинку поля. Визуализировать ее можно с помощью железных опилок. Они не имеют северного и южного полюса, как магнитные стрелки, поэтому направление линий они не покажут, но их очертания мы увидим.

Таким же способом можно приблизительно определить направление поля в разных точках вблизи двух полюсов разных магнитов – одноименных или разноименных. Попробуйте сделать это самостоятельно. А чтобы увидеть очертания силовых линий магнитного поля, снова используем железные опилки – результат вы видите на рис. 13.

Вблизи полюсов магнитов магнитное поле может оказаться сильнее гравитационного, и опилки могут выстроиться вдоль воображаемых магнитных линий не только на плоскости, на листе бумаги, но и в пространстве, «на весу».

Возле полюсов магнита поле сильнее, и силовые линии сходятся, т. е. здесь они гуще. Силу магнитного поля обычно изображают густотой линий. В небольших областях магнитное поле мало меняется по величине и направлению, такое поле называется однородным. В однородном поле магнитные силовые линии параллельны, и на чертежах их изображают на равном расстоянии друг от друга. Магнитное поле, направленное перпендикулярно чертежу, изображают кружком с точкой или крестиком внутри, в зависимости от того, к зрителю или от него направлено поле (см. рис. 15).

Рис. 15. Однородное магнитное поле. Условные обозначения

С направлением вектора магнитной индукции разобрались, а как определить его модуль? Мы выявляем поле по механическому действию и вводим вектор как силовую характеристику поля. А магнитное поле действует на движущийся заряд – силу этого действия и рассмотрим.

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует магнитная сила. Эта сила максимальна, если частица движется перпендикулярно силовым линиям, и равна нулю, если частица движется вдоль силовой линии. Это в корне отличается от действия на заряженную частицу электрического поля. Во-первых, электрическое поле действует как на подвижные, так и на неподвижные заряды. А во-вторых, это действие направлено вдоль силовой линии электрического поля, а не перпендикулярно силовой линии, как в случае заряда, движущегося в магнитном поле (см. рис. 16).

Рис. 16. Действие на заряд магнитного и электрического полей

Силу, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, называют силой Лоренца. По абсолютной величине вектор магнитной индукции в некоторой точке равен силе Лоренца, действующей на единичный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном магнитной силовой линии в данной точке.

Рассмотрим заряд , движущийся со скоростью в поле с магнитной индукцией . Экспериментально было определено, что модуль силы Лоренца, действующей на заряд, пропорционален величине заряда, модулю скорости заряда и синусу угла между векторами скорости и магнитной индукции, а коэффициент пропорциональности – это модуль вектора магнитной индукции:

Из этого выражения можно найти величину магнитной индукции:

Если измеряется в ньютонах, – в кулонах, – в метрах в секунду, то в СИ размерность магнитной индукции:

Направлена сила Лоренца следующим образом. Она перпендикулярна и скорости заряда, и вектору магнитной индукции. Если разноименные заряды движутся в магнитном поле с одинаковыми скоростями, магнитные силы направлены в противоположные стороны (см. рис. 17).

Рис. 17. Направление силы Лоренца

Векторы , , ориентированы строго определенным образом. В геометрии такому порядку векторов дали название правой тройки векторов. Чтобы запомнить этот порядок, можно сравнить его с чем-то, что тоже имеет строго определенную ориентацию. Например, большой палец руки находится у всех людей с одной стороны ладони.

Соответствий можно провести множество. Например, если левую руку ориентировать так, чтобы четыре пальца указывали направление движения положительного заряда, а вектор магнитной индукции входил в ладонь, большой палец покажет направление силы Лоренца. Назовем это правилом левой руки. Мы сформулировали его для положительного заряда, но движение положительного заряда в одну сторону эквивалентно движению отрицательного заряда в противоположную, то есть для электрона мы направим четыре пальца против вектора его скорости (см. рис. 18).

Рис. 18. Правила левой руки и правой руки для определения направления силы Лоренца

Можно использовать правило правой руки: направим пальцы правой руки в направлении вектора скорости, а затем согнем их в сторону вектора магнитной индукции. Тогда направление силы, действующей на положительный заряд, укажет большой палец.

Рис. 19. Правило правой руки и правило буравчика

Еще один альтернативный вариант вы видите на рис. 19. Кроме руки, используют другой объект с привязкой к направлениям – правый винт или буравчик. Как применять правило буравчика, вы тоже видите на рисунке. Правил для запоминания направлений в правой тройке векторов можно придумать много, главное в них не запутаться. А для этого лучше выбрать одно самое удобное и пользоваться им – мы в уроке будем применять правило левой руки.

Действие магнитного поля на проводник с током

Поскольку электрический ток – это направленное движение электрических зарядов, неудивительно, что обнаружено и действие магнитного поля на проводник с током. Сталкиваясь с атомами проводника, подвижные заряды передают проводнику свои импульсы, поэтому сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, – это сумма сил, действующих на индивидуальные заряды. Следовательно, если тока в проводнике нет, то магнитное поле на него не действует, а при наличии тока направление действующей на проводник силы (эту силу назвали силой Ампера) зависит от направления тока в нем.

Магнитное поле и проводник

Мы говорим о действии магнитного поля на проводник с током. Если ток по проводнику не протекает, то магнитное поле на него не действует. Но мы же перед этим говорили, что магнитное поле действует на движущийся заряд, а в проводнике много зарядов, в каждом атоме, плюс есть свободные электроны, покинувшие атомы – и все они движутся. Не действует ли на них поле и нет ли противоречия?

Нужно понимать, что взаимодействие магнитного поля с током – это упрощение. Сам электрический ток мы описываем упрощенно как направленное движение электрического заряда. На самом же деле свободные заряды в проводнике движутся хаотично даже без протекания тока и на эти движущиеся заряды действительно действует магнитное поле. Но так как движение хаотично, силы, действующие на каждый заряд, направлены тоже хаотично. Силы, которая упорядоченно отклоняла бы заряды в одном направлении и передавалась бы проводнику, не возникнет. А при протекании электрического тока на это хаотичное движение электронов накладывается упорядоченное. Кстати, неравномерное (см. рис. 20).

Рис. 20. Хаотичное и направленное действие магнитного поля на электроны, движущиеся хаотично и упорядоченно

Но при большом количестве электронов считать это движение равномерным и направленным, а также рассматривать действие магнитного поля на проводник с током будет достаточно точным приближением.

Поскольку за направление тока принимается направление движения положительных зарядов, для определения направления силы Ампера используются те же правила, что и для силы Лоренца. Рассмотрим участок проводника, висящего в магнитном поле, направленном от нас (обозначаем это знаком «×»). В отсутствии тока участок проводника остается прямым, сила Ампера не возникает (см. рис. 21).

Рис. 21. Направление силы Ампера

Пропустим через проводник ток, направленный вверх, и применим правило левой руки. Направим четыре вытянутых пальца левой руки в направлении тока и повернем руку так, чтобы вектор входил в ладонь. Вектор направлен от нас, поэтому повернем ладонь к себе. Отогнутый большой палец указывает влево – туда направлена сила Ампера, туда и отклонится проводник.

Аналогично определяем, что, когда ток направлен вниз, проводник отклоняется вправо. Мы можем найти и модуль силы, действующей на участок проводника длиной и площадью сечения , если он помещен в однородное магнитное поле и по нему течет ток . Будем считать, что проводник расположен перпендикулярно направлению поля (см. рис. 22). На каждый заряд в проводнике действует сила Лоренца:

Рис. 22. Действие магнитного поля на заряд в проводнике с током

В участке проводника содержится зарядов ( – их концентрация, а произведение – это объем участка проводника). Суммарная сила , где – сила тока. Если между направлениями тока и магнитного поля угол θ, не равный 90°, то

Сила F, с которой магнитное поле действует на отдельный элемент тока, называется силой Ампера, а выражение назвали законом Ампера.

Сила Ампера равна произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины проводника и синуса угла между направлениями векторов магнитной индукции и тока.

Уравнение позволяет находить только модуль силы – направление вектора мы уже договорились находить по правилу, например левой руки. Мы рассмотрели, как магнитное поле действует на прямой проводник. Перейдем к следующему шагу, следующей простой модели – прямоугольной рамке с током (см. рис. 23). Рассмотрев эту модель, мы поймем, как ведет себя виток произвольной формы. И, забегая немного наперед, это поможет нам создать электродвигатель.

Рис. 23. Рамка с током в магнитном поле

Приступим: есть замкнутая прямоугольная рамка со сторонами и , по которой течет ток силы . Эта рамка находится в магнитном поле, направленном, как показано на рис. 23. Магнитное поле действует только на участки проводника, перпендикулярные вектору магнитной индукции. На сторону длиной действует сила Ампера .

Посмотрим на рамку сверху (см. рис. 24). В противоположных сторонах рамки ток течет в противоположные стороны. Применив правило левой руки, можем определить направление сил, действующих на эти стороны. Силы и направлены так, чтобы рамка поворачивалась. Это можно описать, применив модель вращающего момента сил. Если угол между и перпендикуляром к плоскости рамки равен , то момент сил равен .

Рис. 24. Вращение рамки. Вид сверху

Если при каждом повороте рамки на 180° изменять направление тока, вращение рамки не будет прекращаться. Это можно осуществить с помощью коллектора. Он состоит из двух связанных с источником тока щеток и двух полуколец, соединенных с концами проводника, и обеспечивает смену направления тока.

Рис. 25. Устройство простейшего электродвигателя

Как только рамка повернется так, что движение могло бы прекратиться, силы поменяют направление на противоположное и будут поворачивать рамку уже в новое устойчивое положение, в котором контакты снова переключатся. Получили простейший электромотор (см. рис. 25).

На вращении рамки с током в магнитном поле также основано действие лабораторного гальванометра (см. рис. 26). В нем с рамкой соединена стрелка, а слишком большому вращению рамки препятствует пружина. В приборе на иллюстрации рамка с током состоит из нескольких витков. Рамка включена в электрическую цепь, и чем больше в ней ток, тем с большей силой на нее действует магнитное поле (помним: ) и тем больше отклоняется стрелка.

Рис. 26. Гальванометр

Мы часто имеем дело с движением заряда по проводнику, и как действует магнитное поле на проводник с зарядом, мы рассмотрели. Но вернемся к движению свободных заряженных частиц в магнитном поле. Как направлена сила Лоренца – уже понятно. И как же движется частица под действием этой силы?

Начнем с самой простой модели: рассмотрим движение положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле при условии, что скорость частицы перпендикулярна магнитному полю (см. рис. 27).

Рис. 27. Движение заряженной частицы в магнитном поле

В соответствии с правилом левой руки магнитная сила перпендикулярна как скорости частицы, так и направлению поля. Мы в механике рассматривали такой случай: когда сила (а значит, и ускорение) перпендикулярна скорости, частица движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. При этом всегда оставаясь в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. При заданных условиях вращение будет против часовой стрелки.

Сила , модуль которой равен , является центростремительной, т. е. сообщает частице центростремительное ускорение , тогда из второго закона Ньютона:

где – масса частицы. Отсюда:

Последнее выражение позволяет вычислить радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле. Именно так движутся частицы в ускорителях элементарных частиц, поэтому выражение назвали циклотронным уравнением.

Из уравнения видно, как этот процесс можно использовать. Например, если в магнитное поле с одной и той же скоростью будут влетать заряженные частицы с разными массами, то они опишут окружности разных радиусов. Например, ионы разных элементов или изотопы одного и того же элемента опишут разные окружности, и эти ионы таким образом можно идентифицировать. На этом принципе работает масс-спектрометр (см. рис. 28). Поток ионизированных ядер входит в прибор через щель , а фотопластина позволяет провести фоторегистрацию ядер изотопов на некотором расстоянии от щели .

Рис. 28. Принцип работы масс-спектрометра

Этот принцип можно использовать, например, для обогащения урана – разделение ядер по массам позволяет отделить нужный для атомной энергетики изотоп урана-235 от остальных ядер. Заряженная частица может влететь в магнитное поле не обязательно под прямым углом к линиям индукции. Как описать ее движение в таком случае? Об этом подробнее в ответвлении.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим движение частицы, которая влетает в однородное магнитное поле под произвольным углом . Вектор скорости разложим для удобства на две составляющие: параллельную вектору и перпендикулярную. Зная угол , легко найти модули этих составляющих: , .

Такое разложение упрощает задачу. Параллельная полю составляющая изменяться не будет, силы в этом направлении на частицу не действуют. А перпендикулярная магнитному полю составляющая скорости создаст силу Лоренца, равную и направленную перпендикулярно как магнитному полю, так и составляющей . То есть частица будет вращаться вокруг линий магнитного поля, одновременно с этим двигаясь равномерно вдоль этих линий, то есть траектория будет винтовой (см. рис. 29).

Рис. 29. Движение частицы по винтовой линии в однородном магнитном поле

Мы рассмотрели самый простой случай, когда магнитное поле однородно. Но линии магнитного поля могут изгибаться. Силы, возникающие в этом случае, можно описать – мы этого делать здесь не будем, в результате получится, что винтовая линия искривится, следуя за линиями поля.

Если изменяется густота линий (а значит, и модуль вектора ), радиус окружности, по которой движется частица, тоже изменяется. Чем меньше модуль , тем меньше сила Лоренца и тем больше радиус окружности, тем шире винт. Описанным нами закономерностям подчиняются космические заряженные частицы, которые попадают в магнитное поле Земли – они устремляются к магнитным полюсам Земли, что является причиной полярного сияния.

Рис. 30. Магнитная ловушка

Можно подобрать такую конфигурацию магнитного поля, чтобы заряженная частица не покидала пределы определенной области: на рис. 30 вы видите, как частица движется вдоль винтовой линии переменного радиуса. Причем мы помним, что сила Лоренца действует перпендикулярно вектору , и в этих областях появляется составляющая силы, которая заставляет заряженную частицу менять направление движения влево-вправо. Такое магнитное поле назвали магнитной ловушкой. Заряженная частица, как видите, удерживается в ней без контакта с веществом. Так удобно сохранять, например, частицы антиматерии – они при контакте с веществом аннигилируют, и этого контакта нужно избегать.

Задача 1

Протон влетает в однородное магнитное поле и покидает его, описав полуокружность радиуса . Найти скорость протона.

Анализ условия. В задаче описано движение заряженной частицы – протона – в магнитном поле. Указана траектория протона, это полуокружность, движение на этом участке траектории можно описывать как движение по окружности. Мы рассмотрели этот случай, такую траекторию частица описывает в магнитном поле, влетев в него под прямым углом. Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение. Описывать движение по окружности с помощью уравнений механики мы умеем, как и вычислять силу Лоренца (см. рис. 31).

Рис. 31. Иллюстрация к задаче

Сделаем это в физической части решения. На протон в магнитном поле действует сила Лоренца, равная по модулю:

Где , угол прямой. По второму закону Ньютона, эта сила сообщает протону ускорение, которое является центростремительным. Запишем:

Получили простую систему из двух уравнений, из которых осталось найти скорость. Массу и заряд протона найдем в справочнике. Приравняем силу из первого и второго уравнения:

Выразим скорость:

Подставим известные значения в СИ и вычислим:

или .

Магнитное поле проводника с током

При решении ряда задач удобно рассматривать магнитное поле отдельно от его источника. В таком случае неважно, чем создано магнитное поле, главное, как оно действует на помещенный в него заряд. Но мы понимаем, что силы возникают попарно, происходит взаимодействие. Взаимодействуют два тела, каждое из которых проявляет магнитные свойства (мы их и выявляем по этому взаимодействию). И если магнитное поле действует на проводник с током, вокруг этого проводника возникает собственное магнитное поле, его и рассмотрим.

Обнаружить магнитное поле проводника с током можно с помощью стрелки компаса, она поворачивается вблизи проводника. Это явление, обнаруженное датским физиком Эрстедом в ходе демонстрационного опыта во время его университетской лекции, впервые указало на электрическую природу магнетизма.

Вот как мог выглядеть эксперимент Эрстеда. Если по проводнику не течет ток, то стрелки всех компасов повернуты в одну сторону, в направлении магнитного поля Земли. При увеличении силы тока в проводнике в некоторый момент магнитное поле проводника становится сильнее магнитного поля Земли и стрелки компасов поворачиваются, становятся касательными к окружностям (силовым линиям магнитного поля проводника) (см. рис. 32).

Рис. 32. Опыт Эрстеда

Направление магнитного поля, возникшего вокруг электрического тока, определяется следующим вариантом правила правой руки. Если мысленно обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, четыре пальца укажут направление силовых линий магнитного поля (см. рис. 33).

Рис. 33. Правило правой руки и правило буравчика

Другой вариант правила – правило правого винта. Если ориентировать винт вдоль проводника так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, вращение его рукоятки укажет направление силовых линий. Экспериментально было установлено, что магнитная индукция B пропорциональна силе тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника:

где коэффициент пропорциональности (он называется магнитной проницаемостью вакуума). В ответвлении мы поупражняемся в рассмотрении магнитного поля проводника с током.

Задача 2

Два проводника с одинаковыми токами пересекаются под прямым углом. Выберите из списка правильные утверждения о создаваемом ими магнитном поле (см. рис. 34).

Рис. 34 – Условие задачи 2

Самое сильное поле в точках B и D.
Самое сильное поле в точках A и C.
В точке B поле направлено к нам и от нас в точке D.
В точке C поле направлено к нам и от нас в точке D.
Модуль вектора магнитной индукции во всех четырех точках одинаков.

Анализ условия. Чтобы проверить все предложенные утверждения, рассмотрим магнитное поле в каждой из четырех точек. Токи по условию одинаковые, но расстояния от проводников до исследуемых точек разные, по ним и будем судить о модуле индукции магнитного поля каждого проводника. Для определения направления поля у нас сформулированы правила, например правило правой руки. А по принципу суперпозиции поля́ двух проводников будем складывать.

Перейдем к применению выбранных нами закономерностей – физической части решения. Рассмотрим магнитное поле в точке A (см. рис. 35). Начнем с поля горизонтального проводника. Мысленно обхватим проводник правой рукой, чтобы большой палец указывал направление тока, тогда четыре пальца укажут, что в точке A магнитное поле направлено к нам, обозначим его . Применим правило правой руки к вертикальному проводнику, его поле в точке A направлено от нас, обозначим его . Поля двух проводников направлены в противоположные стороны, их модули вычтутся. При этом расстояние от точки A до горизонтального проводника меньше, значит, индукция его магнитного поля больше и суммарное поле в этой точке направлено к нам.

Рис. 35. Направление поля в первой точке

Аналогично рассмотрим магнитное поле в трех остальных точках. В точке B (см. рис. 36) поле горизонтального проводника направлено к нам, поле вертикального проводника тоже к нам. Суммарное поле направлено к нам.

Рис. 36 – Направление поля во второй точке

В точке C поле горизонтального проводника направлено от нас, а вертикального – к нам, значит, модули векторов магнитной индукции будем вычитать (см. рис. 37).

Рис. 37. Направление поля в третьей точке

Точка C находится ближе к горизонтальному проводу, его поле в этой точке сильнее, суммарное поле направлено от нас. В точке D поле и горизонтального, и вертикального проводника направлено от нас. Суммарное поле направлено от нас (см. рис. 38).

Рис. 38. Суммарное направление двух проводников

Теперь проверим предложенные утверждения. Первое – самое сильное поле в точках B и D. Это действительно так, там оно по модулю равно сумме полей двух проводников, и расстояния до проводников в этих точках симметричны. Соответственно, второе утверждение ложное.

Номер 3: в точке B поле действительно направлено к нам, а в точке D – от нас. Номер 4: в точке C поле направлено от нас, утверждение неверно. Номер 5: модуль вектора магнитной индукции в половине точек равен , а в половине – , утверждение ложно.

Задача решена, верные утверждения – 1 и 3.

Простые модели, которые мы разобрали, позволяют решить некоторые более сложные задачи. Например, задачу о взаимодействии двух параллельных проводников с током.

Экспериментально было обнаружено, что два параллельных проводника воздействуют друг на друга. Если направления токов в проводниках совпадают, проводники притягиваются, в противном случае отталкиваются. Мы знаем, что вокруг проводника с током возникает магнитное поле, мы умеем определять направление и модуль вектора магнитной индукции. А на второй проводник, который находится в этом магнитном поле, действует сила, направление и модуль которой мы тоже умеем определять (см. рис. 39).

Рис. 39. Взаимодействие проводников с током

Естественно, что аналогичное воздействие оказывает и второй проводник с током на первый. Создаваемое проводником 2 магнитное поле на расстоянии по модулю равно . Следовательно, сила Ампера, действующая на проводник 1, равна:

а в пересчете на единицу длины:

Если аналогичным образом вывести выражение для силы , действующей на проводник 2, то получим в точности такое же выражение, как для . Это неудивительно: выполняется 3-й закон Ньютона.

Модуль силы не зависит от направлений токов, уравнения останутся теми же. А вот направление силы проверим. По правилу правой руки определим направление магнитного поля проводника 2. Направим большой палец правой руки в направлении тока , обхватим проводник и получим, что в нужной нам точке (где находится проводник 1) вектор направлен как на рисунке 39. Теперь определим направление силы Ампера, действующей на проводник 1 в этом поле. Направим четыре пальца левой руки в направлении тока , повернем руку так, чтобы вектор входил в ладонь, и большой палец покажет направление силы – в направлении проводника 2. Проделайте аналогичную проверку для силы , и результат подтвердится: проводники притягиваются.

Для проводников, токи в которых направлены в противоположные стороны, направление сил определите самостоятельно. Выведенное выражение для силы взаимодействия параллельных проводников с током используется для определения единиц измерения силы тока и заряда в СИ (ампера и кулона).

За 1 А принята такая сила тока, при которой два длинных параллельных проводника (с одинаковыми токами), расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, воздействуют друг на друга с силой на каждом метре длины проводников. А 1 Кл – это такой заряд, который протекает в проводнике с силой тока 1 А за 1 с.

Мы рассмотрели магнитное поле прямого проводника с током. А что, если свернуть его в виток? Рассмотрим такой круглый виток током. Реальный виток, чтобы по нему протекал ток, должен содержать источник или должен иметь разрыв для подводящих проводов, но такая идеальная модель достаточно точна.

Небольшой участок витка создает в центре витка магнитное поле , которое, в соответствии с правилом правой руки, направлено вверх (к короткому участку применили то же правило, что для прямого проводника). Поле такого же направления создает в центре витка и участок витка , и вообще любой участок витка. Следовательно, в центре витка магнитное поле, являясь суммой полей от всех небольших участков, направлено вверх (см. рис. 40).

Рис. 40. Виток с током

На рисунке вы видите, как направлены и другие магнитные линии витка. Видно, что магнитное поле витка с током выглядит похожим на поле постоянного полосового магнита, северный полюс которого находится вверху, а нижний – внизу. Другими словами, одна сторона витка играет роль северного полюса, а другая – южного.

Если сложить поля всех небольших участков витка, можно вычислить модуль магнитной индукции. Для этого есть инструменты математики, мы это делать не будем. Запишем выражение для магнитной индукции в центре витка:

где – сила тока в витке, – его радиус.

А теперь попробуем свернуть длинный проводник в катушку – последовательность витков, по каждому витку идет один и тот же ток. Получается стопка небольших одинаковых магнитов. Такое устройство называется соленоидом или электромагнитом.

Рис. 41 – Магнитное поле соленоида

Магнитное поле соленоида (см. рис. 41) есть суперпозиция магнитных полей, создаваемых всеми его витками. Поле внутри соленоида сильнее, чем снаружи, и, кроме того, внутри оно практически однородно. Для модуля вектора магнитной индукции внутри соленоида тоже запишем готовый результат:

где – количество витков на единицу длины соленоида.

Чем плотнее намотаны витки соленоида, тем больше поле соленоида похоже на поле постоянного полосового магнита. Поэтому электромагнит может равноценно заменить постоянный магнит с тем преимуществом, что его можно включать, выключать и регулировать, изменяя силу тока.

Выделив модель магнитного поля как составляющей электромагнитного поля, мы смогли решить две простые задачи: о том, как магнитное поле возникает вокруг движущегося заряда и как оно действует на движущийся заряд. С помощью этих инструментов мы смогли решить более сложные модельные задачи: пустили ток по проводникам разной формы, проследили движение зарядов по разным траекториям.

Список литературы

Физика: Электродинамика: углубленный уровень: 10–11 классы: учебник / Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2018. – 476, [4] с.: ил.
Физика. Базовый уровень. 11 класс: учебник/В. А. Касьянов. – 7-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2019.
Физика. Углубленный уровень. 11 класс: учебник/В. А. Касьянов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2019.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Обладает ли проводник с током магнитным полем? Как это определить экспериментально?
Как может проявлять себя электромагнитное поле заряда относительно различных систем отчета? Приведите примеры таких проявлений.
Протон, влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/с, описал окружность радиусом 50 см. Определить индукцию магнитного поля, если заряд протона составляет 1,6∙10^-19 Кл, а масса равна 1,67∙10^-27 кг.

Вернуться к теме Урок 2

Видеоурок: Магнитное поле. Базовый уровень по предмету Физика за 11 класс.