Физика

Уравнения равнопеременного движения вдоль его траектории

 

Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением.

 

 

1. Уравнение скорости в любой момент времени:

,

где  – начальная скорость;  – время.

2. Формулы пути:

-  

- ,

где  – конечная скорость.

-  

-  

3. Пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени, составляют ряд нечётных чисел:

,

где  – путь, пройденный за n-ый промежуток времени;  – путь, пройденный за первый промежуток времени.

 

4. Равнопеременное движение, происходящее по прямой линии, описывается с помощью уравнения в проекциях на координатную ось, которую совмещают с траекторией движения.

 

 ,

где  – проекция начальной скорости на ось;  – проекция ускорения на ось.

Координата тела вдоль выбранной координатной оси изменяется по такому закону:

,

где   – начальная координата.

 

Задача 1

 

 

Поезд при скорости  начал тормозить с ускорением . Найти время торможения. Варианты ответа: 1. 25 с; 2. 30 с; 3. 50 с; 4. 90 с. Чему равен тормозной путь поезда?

 

Дано: ; ;

Найти:

Решение

Из формулы

 

Выразим время:

 

Пройденный путь равен:

 

Ответ: 1. 25 с;

 

Задача 2

 

 

Пуля, летящая со скоростью , попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигается равнозамедленно, то на глубине 3 см её скорость была равна: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано: ; ; ; ;

Найти:

Решение

Для нахождения скорости воспользуемся формулой пути, в которой фигурирует конечная, начальная скорость и ускорение.

 

 

Разделим первое уравнение на второе и учтём, что  больше  в два раза:

 

 

Так как , то:

 

 

 

 

Ответ: 2.

 

Задача 3

 

 

Тело начало двигаться из состояния покоя с ускорением . Какой путь оно пройдёт за четвёртую секунду движения?

 

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение

Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой:

 

В эту формулу подставим известные данные:

 

Ответ:  

 

Задача 4

 

 

Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду прошло путь на  больший, чем в предыдущую. С какой скоростью оно упало на землю? С какой высоты падало тело? Чему равно время падения тела?

 

Дано:  – путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени; ; ;

Найти: ; ;

Решение

С учетом того, что начальная скорость равна нулю:

- скорость падения равна:

 

- высота, с которой тело упало (пройденный путь):

 

Время падения можно записать как:

 

Путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени, равен:

 

Путь, пройденный за предыдущую секунду (-ый промежуток времени), равен:

 

По условию задачи:

 

Следовательно:

 

 

Сократим обе части выражения на :

 

 

 

Следовательно, тело падало:

 

Подставляем это время в формулу высоты падения:

 

Подставляем время падения в формулу скорости падения:

 

Ответ: ; ;  

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Av-physics.narod.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «Festival.1september.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «Izotovmi.chat.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Упражнение 3 (1, 2) стр. 36 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).
2. Санки начинают двигаться с горы с ускорением . Какое расстояние они пройдут за 2 секунды?
3. Каково ускорение велосипедиста, если его скорость за 5 секунд изменилась от 7 до ?
4. Автомобиль увеличил свою скорость с 15 до , пройдя за это время 340 метров. Определить ускорение и время движения.