Физика

Величины, входящие в уравнения кинематики равномерного движения по окружности

 

В уравнения кинематики равномерного движения по окружности входят следующие понятия:

 

1. T (период) – время одного полного оборота.

2.  – частота обращения.

Частота и период – обратно пропорциональные величины:

 

3. R – радиус окружности, по которому движется тело

4.  – линейная скорость (скорость вдоль траектории). Так как за время, равное периоду, тело проходит путь, равный длине окружности, то:

 

5.  – угловая скорость. Она равна отношению угла поворота за все время периода ко времени одного полного оборота.

 

Линейная скорость связана с угловой следующим соотношением:

 

6. Если происходит равномерное движение по окружности, то это не означает, что оно не имеет ускорения. Скорость по величине не меняется, но по направлению скорость меняется все время. Поэтому нормальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения направления скорости, в данном случае называется центростремительным (направлено к центру окружности) и вычисляется по следующим формулам:

 

 

Задача 1 (определение линейной скорости)

 

 

Найти линейную скорость точки при движении по окружности радиусом 1 м при угловой скорости . Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано: ;

Найти:  

Решение

Линейная скорость находится по следующей формуле:

 

Ответ: 3. .

 

Задача 2 (определение периода вращения)

 

 

Найти период вращения вала при частоте 60 оборотов в минуту. Варианты ответа: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

 

Дано:

Найти:

Решение

Частота равна 60 оборотов в минуту, а минута – это 60 секунд, следовательно, за 60 секунд выполняется 60 оборотов, а за одну секунду выполняется один оборот. Одна секунда и есть искомый период вращения.

 

 

Ответ: 3. .

 

Задача 3 (определение отношения линейных скоростей)

 

 

Длина минутной стрелки часов в 1,5 раза больше длины часовой стрелки. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой? Варианты ответа: 1. 12; 2. 18; 3. 24; 4. 36.

 

Дано:  ;

Найти:

Решение

Скорость при движении по окружности вычисляется по формуле:

 

Следовательно:

 

Ответ: 2. 18.

 

Задача 4 (определение радиуса)

 

 

Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 4 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 0,9 м ближе к оси колеса.

 

Дано: ;  (см. Рис. 1)

Найти: R

Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

На рисунке 1 изображено колесо. Точка A лежит на ободе, точка B ближе к оси колеса на

При вращении колеса общей кинематической величиной для всех точек является угловая скорость (все точки двигаются с одной и той же угловой скоростью).

 

Следовательно, линейная скорость точки A равна:

 

Линейная скорость точки B равна:

  

 Поэтому, если:

 

то:

 

 

 

 

Ответ: .

 

Задача 5 (определение линейной скорости и центростремительного ускорения)

 

 

Найти скорость и ускорение Исаакиевского собора, обусловленные вращением Земли.

 

Дано:  – радиус Земли; Исаакиевский собор находится в Санкт-Петербурге, который находится на  северной широты ;  – время обращения Земли вокруг своей оси (см. Рис. 2).

Найти: ;

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Исаакиевский собор вместе с Землей совершает движение по окружности, радиус которой равен:

 

Следовательно, скорость Исаакиевского собора будет равна отношению длины этой окружности к периоду:

 

Подставим в это выражение известные значения:

 

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

 

Подставим в это выражение известные значения:

 

Ответ: ; .

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
5. Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
2. Интернет-портал «abramova.vitut.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «bambookes.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Упражнение 5 (1,2) стр. 52 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).
2. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки.
3. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите число оборотов лопастей за 1 ч.