Физика
Тема 6: Повторение. Основные положенияУрок 3: Измерение физических величин
- Видео
- Тренажер
- Теория
Введение
Представьте, что вы стоите перед домом. Скажите, насколько он высокий? Если два человека стоят перед этим домом, то объяснять долго не нужно (см. рис. 1).
Рис. 1. Изображение дома
Если этот же вопрос задаст вам друг по телефону, то можно сказать, например, 5 этажей, и станет понятно. Если спрашивает инженер-строитель, ему нужно знать точно, например 15 с половиной метров (см. рис. 2).
Рис. 2. Высота дома в метрах
Потому что этажи могут быть разные, а метры для всех одни, и очень важно, чтобы другой инженер четко понимал, о какой высоте речь. Сегодня мы разберемся, как проводить измерения.
Измерив величину, мы получаем о ней представление. Мы можем не видеть две бутылки воды, но поймем, какие они, сравним их емкости, если знаем, что одна двухлитровая, а вторая полуторалитровая (см. рис. 3).
Рис. 3. Сравнение бутылок воды
Измерив комнату, мы по телефону заказываем мебель нужного размера, не боясь, что что-то не совпадёт.
Что такое измерение?
Измерение – это по сути сравнение. Мы выбираем что-то нам известное, например, в случае с домом мы выбрали этажи, и посмотрели, сколько раз высота одного этажа поместится в высоте дома (см. рис. 4).
Рис. 4. Этажи дома
Другими словами, сравнили, во сколько раз высота дома выше высоты одного этажа, получилось в 5 раз. И хоть деревья этажей не имеют, их тоже можно измерить таким способом: дерево высотой с трехэтажный дом (см. рис. 5).
Рис. 5. Дерево высотой с трехэтажный дом
Можно ли измерять, не сравнивая?
Ответьте на вопрос, насколько далеко вы живете от школы. И попробуйте не упомянуть какую-нибудь другую длину или расстояние и не сравнить с ним.
Естественно будет дать ответ в метрах, в шагах, в минутах ходьбы или езды, в кварталах, сказать «не доходя до центра города», но всё это будет сравнение с метром, шагом или расстоянием до центра.
Без сравнения с другими расстояниями вы сможете ответить разве что «далеко» или «близко». Но даже если уточнить: «очень далеко» или «здесь совсем рядом» – это будет ваше мнение и настроение. Точной информации из этих ответов не получить. И сравнить два расстояния не получится, если оба охарактеризованы как «далеко». До школы далеко и до Антарктиды далеко, но это не одно и то же. Трудно обойтись одними понятиями «далеко – близко», нужны точные измерения. Так же, как не обойдемся понятиями «долго – скоро», когда говорим о времени, «быстро – медленно» для скорости, «тяжелый – легкий» для массы и так далее.
Как измерить расстояние от школы к дому? Для этого вы можете посчитать, сколько шагов вы делаете по этому пути. Например, 150 шагов. Длину вашего шага можно представить приблизительно, поэтому посторонний человек будет иметь лишь общее представление о расстоянии до школы (см. рис. 6).
Рис. 6. Расстояние до школы
Зато ваша мама хорошо знает ваш шаг, поэтому она точно представит, сколько это 150 шагов, и даже скажет, за какое время вы их пройдете.
Какого размера котенок?
Представьте, что вам купили котенка. Ваш приятель его не видел и спрашивает по телефону, какого он размера. У вас два варианта ответа:
- В 2 раза меньше моей собаки.
- В 6 раз меньше твоей собаки.
Какой вариант ответа будет правильным и понятным другу (см. рис. 7)?
Рис. 7. Какого размера котенок?
Второй вариант, когда вы сравниваете котенка с собакой друга, будет в любом случае понятным для него. Он свою собаку хорошо знает, поэтому понимает, какой это размер – в 6 раз меньше его собаки.
Если друг видел вашу собаку, то он сможет сравнить котенка и с ней. Но если он ее не видел и не знает, то такой ответ будет для него непонятным.
Чтобы ответ был наверняка понятным, нужно сравнить с чем-то наверняка всем известным, универсальным, например с обычным 300-миллилитровым стаканом (см. рис. 8).
Рис. 8. Сравнение котенка и стакана
Его размер видели все, и, если сказать, что котенок размером как три стакана, каждый сможет его себе представить.
Мы измерили высоту дома в этажах, расстояние до школы в шагах... А можно измерить эти длины «шагами» большого и указательного пальцев: расстояние до школы так измерять неудобно, но длину стола – легко. Можно мобильным телефоном, можно веревкой, посчитав, сколько раз они поместятся на отрезке, который мы измеряем. Чем еще? Да чем угодно! Вспомните, как герои известного мультфильма измеряли длину удава в попугаях, мартышках и слонятах.
Зачем лишать возможности сравнения
Например, говоря о чьем-то росте, не зная его точно, мы часто сравниваем его со своим: вот такой или вот такой. Измерить длину комнаты шагами – значит сравнить ее с длиной шага. Длина комнаты 5 шагов – это значит, что длина комнаты в 5 раз больше по сравнению с длиной шага (см. рис. 9).
Рис. 9. Размеры комнаты
Мы представляем себе один шаг и можем представить себе длину комнаты в 5 шагов. Шаг будет единицей измерения.
Вы замечали, как на фотографиях или на видео, зрителю дают понять, какого размера предмет? Например, статуя (см. рис. 10).
Рис. 10. Изображение статуи
Она может быть как человеческого роста, так и помещаться в ладонь. И чтобы показать размер, рядом помещают что-то известного размера. Теперь вы видите, что это маленькая фигурка (см. рис. 11).
Рис. 11. Маленькая статуэтка
И наоборот, в кинематографе часто нужно скрыть реальный размер предмета, тогда нам не показывают ничего, с чем можно было бы этот сравнить. Например, снимают игрушечный кораблик в бассейне и выдают его за огромный настоящий корабль, скрыв от нас бортики бассейна и другие предметы на фоне (см. рис. 12).
Рис. 12. Игрушечный кораблик на съемках
Проблема измерений
Вот в чем проблема: шаги у всех разные. Поэтому 10 шагов взрослого человека и 10 шагов первоклассника – это разные расстояния, и можно долго спорить, если каждый в своих шагах поставит во дворе футбольные ворота (см. рис. 13).
Рис. 13. Проблема с измерением длины ворот
Нужна четкая единица измерения или эталон, один для всех, в отличие от шагов. Выбрать можно любой.
Измерение длины
Так единицей измерения длины выбрали вот такой отрезок и назвали его метр (см. рис. 14).
Рис. 14. Эталон измерения длины
Он для всех одинаков. Метр не единственный такой эталон, не единственная единица измерения длины. Моряки часто пользуются милей, британцы измеряют длину в дюймах, футах, ярдах, у нас раньше измеряли расстояние в вёрстах. Проблема в том, что если британец измерит свой подоконник и получит 60 дюймов, то только другой британец поймет, какой это подоконник. Современный европеец их не поймет, он измерит длину подоконника в метрах и получит другое значение: полтора метра (см. рис. 15).
Рис. 15. Размеры подоконника
Обратите внимание: подоконник один и тот же, длина его одна и та же, а цифры разные – потому что разные единицы измерения. Возраст тоже можно определить как 10 лет, или 120 месяцев, или около 520 недель, но это будет один и тот же возраст одного и того же человека.
В науке, которая должна быть понятна всем, единицы измерения должны быть одни для всех, и единицей измерения длины был выбран метр. Почему именно метр? Просто потому, что нужно было выбрать что-то одно, и выбрали ту единицу измерения, которая привычна большинству людей.
Если мы сталкиваемся с непривычными для нас единицами измерения, мы переводим их в то, что мы точно знаем. Например, одна гиря весит два пуда, а вторая – 30 кг. Какая тяжелее? Конечно, если знать, что один пуд – это 16 кг, то становится просто: первая гиря весит 32 кг и она тяжелее второй (см. рис. 16).
Рис. 16. Пуд и килограмм
Шкала измерительного прибора. Цена деления. Погрешность измерений
Попробуем измерить длину, например ручки, с помощью линейки (см. рис. 17).
Рис. 17. Измерение ручки
На ней нанесена шкала, пронумерованы сантиметры, то есть сотые доли метра. Прикладывая ручку к линейке, мы видим, во сколько раз длина ручки больше одного сантиметра, сколько сантиметров «помещается» в одной длине ручки. Это количество не всегда получается целое, в нашем случае длина ручки не 15 и не 16 см (см. рис. 18).
Рис. 18. Длина ручки
Чтобы измерять длину точнее, на шкалу наносят мелкие деления, например по полсантиметра, или по четверти сантиметра, или по одной десятой. Величина, которая соответствует самому маленькому делению на шкале, называется ценой деления. Как ее найти, если малые деления не подписаны?
Легко: нужно посмотреть на деления, которые подписаны. Например, на линейке есть отметка 8 см, а есть – 9 см (см. рис. 19).
Рис. 19. Определением цены деления
Значит, между ними отрезок 9 – 8 = 1 см. Считаем, на сколько малых делений разбит отрезок 1 см. В нашем случае на 10. Теперь найти цену деления смогут найти даже ученики начальной школы. Если 10 делений соответствуют одному сантиметру, то его нужно разделить на 10, получим одно деление: 
. Теперь измерим нашу ручку. Ее длина 15 см и еще 3 малых деления по 0,1 см, то есть 15,3 см (см. рис. 20).
Рис. 20. Точная длина ручки
Длина ручки не всегда четко совпадет даже с малым делением линейки (см. рис. 21).
Рис. 21. Несовпадение длины ручки со шкалой линейки
Поэтому мы будем вынуждены определить длину немного неточно, отметив ближайшее деление. Такая неточность называется погрешностью измерения.
Какой может быть длина ручки, чтобы мы записали ее как 15,3 см? Такие значения на рисунке закрашены. Если отклонение будет больше, то мы свяжем длину ручки уже с другим делением, оно будет ближе. Для нашей линейки цена деления равна 0,1 см, значит, погрешность равна 
. Заметьте, что отклонение может быть в любую сторону. Если мы измерили длину ручки и получили 15,3 см, то реально длина ручки может оказаться от 
до 
. Это записывается так: 
. Понятно, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.
Измерение времени
На примере длины мы разобрались, что значит измерять. Как измерить другие величины?
Точно так же: выбрать меру и сравнить с ней то, что измеряем. Как измерить время, например длительность одного урока? Длину мы измеряли метрами, время метрами не измеришь. Нужно выбрать меру времени. Например, длительность одного вдоха-выдоха. Или одно кукование кукушки. Или одну минуту. И если во вдохах или в кукованиях длительность урока получится приблизительно 1000, то в минутах – точно 45.
Измерение массы
Каждый измерял еще одну физическую величину – массу (см. рис. 22).
Рис. 22. Измерение массы
Ее ежеминутно измеряют в магазинах, чтобы точно знать, сколько товара было продано. Свою массу с помощью весов измерял, наверное, каждый. В каких единицах ее измерять? Ни в метрах, ни в секундах массу не измеришь. Нужно выбрать для нее свой эталон. Так и сделали, взяв что-то тяжелое и договорившись, что с этим мы теперь будем сравнивать массы других предметов. А единицу измерения назвали килограммом.
Производные единицы измерения
Понятно, что длину не измеришь в секундах или килограммах, а время – в метрах. Эти три единицы измерения независимы.
Единицу измерения площади уже можно связать с единицей измерения длины: взять квадрат один на один метр и измерять площадь в таких квадратах (см. рис. 23).
Рис. 23. Измерение площади
То же с объемом: берем куб с ребром определенной длины и измеряем объем в объемах такого куба (см. рис. 24).
Рис. 24. Измерение объема
Как измерить скорость движения? Скорость – это путь, который проходит тело за некоторый отрезок времени, то есть сколько метров проходит тело за сколько секунд. Единица измерения скорости – метр в секунду – выражается через единицы длины и времени.
Другие единицы измерения скорости
Автомобиль проезжает расстояние в один метр так быстро, что мы не успеем измерить. Удобнее заметить, какое расстояние автомобиль проедет за час. Это будет большое расстояние, которое удобнее измерить, например в километрах или милях. Тогда единицей измерения скорости будет километр в час или миля в час.
В мореплавании применяется единица измерения скорости – узел. Изначально она определялась как количество узлов на веревке, которое при ее разматывании проходит через руку моряка за определенное время, отсюда и название (см. рис. 25).
Рис. 25. Измерение скорости – узел
Как сказано выше, если для одной величины будет много единиц измерения, это приведет к путанице. Между собой морякам никто не запретит использовать мили, а британцам – дюймы, и они прекрасно друг друга поймут. Любому человеку понятнее, что площадь Индийского океана равна 4,3 площадей России, чем величина 73,6 млн кв. км.
СИ
В науке нужно для каждой величины выбрать одну единицу измерения и договориться пользоваться ей. Единицы измерения, которыми пользуются в науке, объединены в систему, которая называется Международная система единиц, сокращенно СИ (фр. Le Système International d’Unités, SI). Для длины такой единицей измерения выбран метр. Для времени – секунда. Для массы – килограмм. Такие единицы измерения называют еще системными (см. рис. 26).
Рис. 26. Системные единицы измерения
Хороший вопрос: сколько независимых единиц измерения? Достаточно ли килограмма, метра и секунды?
Как измерять электричество? Его мы непосредственно наблюдать не можем, мы его изучаем по взаимодействию зарядов на расстоянии. Расстояние измеряется в метрах, и мера взаимодействия, сила, тоже выражается в килограммах, метрах и секундах (единица силы – 1 ньютон – это такая сила, с которой нужно толкать тело массой 1 кг, чтобы за 1 с его скорость возросла на 1 м/с). Величины, связанные с тепловыми и световыми явлениями, связаны с энергией, которая тоже выражается через кг, м, с. И пока непонятно, возникнет ли необходимость ввести новую независимую единицу измерения, если мы всё изучаем по его проявлениям, взаимодействиям.
Впрочем, величины, описывающие световые, тепловые, электромагнитные явления, хоть и выражаются через массу, длину и время, их единицы измерения для удобства зафиксированы в международной системе единиц. С ними мы подробнее ознакомимся, когда будем изучать явления, с ними связанные.
Несистемные единицы измерения
Для удобства приходится иногда использовать несистемные единицы измерения. Например, чтобы не говорить о расстоянии между городами 20 000 метров, 150 000 метров, пользуются приставкой кило-, которая обозначает тысячу: 20 км, 150 км. Если мы измеряем размеры небольших тел, часто поучаем результаты 0,03 м или 0,005 м. Для обозначения одной сотой есть приставка санти-, одной тысячной – милли-: 0,03 м – это 3 см, 0,005 м – это 5 мм, а 0,005 с – это 5 мс. С такими обозначениями обращаться удобно, и перейти к системным единицам тоже легко.
Несистемные единицы измерения
Мы договорились, что будем использовать международную систему единиц измерения, однако иногда для удобства используются несистемные единицы измерения. Есть удобная система обозначений таких единиц.
На примере метра, чтобы, говоря о расстоянии, не говорить каждый раз слово «тысяча» (4000 м, 125 000 м), его сократили до приставки кило-, и в кратком обозначении это буква к (км – километр). То есть 15 километров – это дословно 15 тысяч метров, а 15 килограммов – это 15 000 г. То есть чтобы перевести километры в метры, нужно умножить число на 1000 (убираем приставку – пишем вместо нее множитель), а если наоборот – разделить (приставку добавляем – на соответствующий множитель нужно разделить).
Аналогично миллион заменяется на приставку мега-, в кратком обозначении дописывается буква М. Есть обозначения и для еще больших величин, и, если они вам понадобятся, их можно посмотреть в справочнике.
Так же неудобно обращаться и с малыми величинами, и для них тоже придумали упрощенные названия. На примере метра: одна десятая часть обозначается приставкой деци- (д). 0,6 метра – это 6 дециметров.
Одна сотая часть – санти- (с).
Одна тысячная – милли- (м).
Одна миллионная – микро- (мк).
То есть 2 микросекунды – это 2 миллионные доли секунды, то есть 0,000002 с. То есть мы снова умножаем на то, что значит приставка: кило- обозначает тысячу – умножаем на 1000, милли- обозначает одну тысячную – умножаем на 0,001.
Единица площади – квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 м (см. рис. 27).
Рис. 27. Единица площади – квадратный метр
То есть это производная от единицы длины. Площадь прямоугольника – это произведение двух длин: продольной и поперечной. Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно километры длины перевести в метры, то есть вместо приставки кило- умножить на 1000, и то же сделать с шириной. То есть мы умножим на 1000 дважды, в итоге умножим на 1 000 000. В одном квадратном километре 1 млн кв. м.
Объем – это длина умножить на ширину и на высоту, перемножаются три длины, значит, уже нужно учесть приставку трижды. Переведем 1 кубический метр в литры. Литр – это специальное название для одного кубического дециметра.
Чтобы перевести метры в дециметры, нужно множитель 0,1 заменить на приставку деци-. Делим 1 м на 0,1 и получаем 10 дм. Объем – это метры и дециметры в кубе, поэтому нужно разделить на 0,1 трижды. 
=1000 л.
Не для всех величин подходят эти названия, например, единица массы, равная 1000 кг, имеет свое название – тонна. Огромные межзвездные расстояния измеряются в световых годах – это расстояние, которое свет проходит за год, отсюда и непривычное название, намекающее на время, хотя измеряем мы длину.
С некоторыми единицами измерения применяются не все приставки: вы никогда не слышали, чтобы 1000 секунд называли килосекунда, их переведут в минуты и часы. Это исторически сложившиеся для удобства обозначения.
Выводы
Итак, сегодня мы научились измерять физические величины. Измерить величину значит сравнить ее с неким эталоном, единицей измерения. Ее можно выбрать любой, но чтобы не возникало разногласий, в науке используется один набор единиц измерения, входящий в Международную систему единиц (СИ). Единицы измерения массы, длины и времени в СИ – это килограмм, метр и секунда, независимые единицы измерения.
Список литературы
- А.В. Перышкин. Физика 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений, 2-е издание, стереотипное. – М.: Дрофа, 2013. – 221 с.
- Ф.Я. Божинова, Н.М. Кирюхин, Е.А. Кирюхина Физика 7 кл.: Учебник. – Х.: Издательство «Ранок», 2007, 192 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Определите массу гири:
- В каких единицах измеряется расстояние, масса, объем?
- Назовите системные единицы измерения.
