Физика
Тема 13: Световые явления. ПовторениеУрок 3: Геометрическая оптика
- Видео
- Тренажер
- Теория
Прямолинейное распространение света
Иногда нам хочется увидеть что-то очень далекое или рассмотреть детальнее какой-то маленький объект. Конечно, сейчас каждый знает, что для этого есть бинокли, телескопы, микроскопы и т. д. Принцип действия любого из них основан на управлении светом. Самый элементарный пример – зеркало. С помощью отражения света от зеркала можно, например, заглянуть за угол. Но дальше увидеть не получится (см. рис. 1).
Рис. 1. Пример отражения и преломления
Кроме отражения, каждый сталкивался с преломлением света – из-за него ложка в стакане с водой или чаем кажется поломанной. Сначала люди только наблюдали эти явления, но затем, научившись ими управлять, смогли сконструировать различные приборы (как бинокли или микроскопы). Чтобы описать отражение и преломление света, придумали удобную физическую модель – геометрическая оптика.
Тень, радуга, тепло от солнечных лучей, блики на воде, разнообразие цветов – это все так или иначе связано со светом. Описать все световые явления с использованием одной модели мы не сможем. Для отражения и преломления мы построим самую простую модель распространения света.
Если посветить фонариком на стену, то можно сделать вывод, что свет распространяется по прямой. Освещенное пятно следует за движением фонарика; если на пути света попадается какой-то предмет, то он отбрасывает тень. Другой пример – свет лазерной указки. Он распространяется узким пучком (его можно рассматривать как тонкую прямую линию). Эту линию даже можно «увидеть» – например, если посветить лазером в тумане (см. рис. 2).
Рис. 2. Распространение света
В основе нашей модели будет лежать предположение, что в однородной среде луч света распространяется вдоль прямой. Наша задача – рассмотреть ситуации, в которых этот луч будет менять свое направление. Что такое однородная среда? Мы будем подразумевать, что фактически это одно вещество: воздух, стекло, вода.
Оптически однородная среда
Почему мы сделали оговорку – в однородной среде? И что такое оптически однородная среда?
Мы знаем, что на границе двух сред свет преломляется – из-за этого ложка в стакане воды выглядит поломанной, а дно кажется нам ближе, чем оно есть на самом деле. В разных прозрачных средах свет распространяется с разными скоростями, и именно со скоростью света можно связать способность среды преломлять свет. Так вот, под оптически однородной средой имеется в виду прозрачная среда, в разных областях которой свет распространяется с одинаковой скоростью. Таким образом, в оптически однородной среде свет будет распространяться по прямой, не изменяя своего направления.
Итак, основное понятие, с которым мы будем работать в рамках модели: световой луч – прямая, вдоль которой распространяется свет. Таким образом, описывая распространение света, мы будем изображать световые лучи геометрическими лучами (рисунок). Отсюда и название модели – геометрическая оптика.
Явления на границе раздела двух сред
На границе раздела двух сред происходят интересные явления. Рассмотрим, например, распространение звука. Вообще звук в твердом теле распространяется лучше и быстрее, чем в воздухе: если приложить ухо к длинному сплошному предмету (монолитные ворота, кузов автомобиля, рельса) и легонько постучать по нему с другой стороны, то стук будет слышно лучше, чем по воздуху. Но если вы закроете дверь в комнату, то звуки, которые раздаются в соседней комнате, будут слышны хуже. Странная вещь: дверь должна лучше проводить звук, а становится слышно хуже. Дело в том, что большая часть звука от двери отражается и не проходит дальше. А потом та часть, которая все-таки прошла дальше, еще раз отражается на второй границе, «дверь – воздух» (см. рис. 3).
Рис. 3. Отражение звука
Похожее явление можно наблюдать и с распространением света. Например, стекло тоже частично отражает свет – в солнечный день в окно может быть не видно, что происходит внутри комнаты. Наоборот, больше видно отражение того, что снаружи. Это связано с тем, что стекло отражает большую часть света, которое попадает на него снаружи.
То есть на границе раздела сред происходят вещи, которые мы не сможем объяснить, используя модель геометрической оптики и прямолинейного распространения света. Чтобы объяснить эти и другие явления, нам понадобятся другие, более сложные модели света, которые мы будем изучать позже.
Итак, мы считаем, что свет распространяется прямолинейно. Но если мы можем с помощью зеркала пускать солнечный зайчик (и даже управлять его передвижением), значит, свет может менять направление. Мы уже приводили и другой пример изменения направления света – «поломанная» ложка в стакане с чаем. Сегодня мы подробно поговорим об этих двух явлениях – отражении света от зеркальной поверхности и его преломлении на границе двух сред.
Первый закон геометрической оптики мы уже практически сформулировали, когда определялись с моделью и говорили о распространении света вдоль прямой линии.
В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Отсюда следует вывод: свет не может огибать непрозрачные препятствия, если среда, в которой они находятся, оптически однородна. В область, находящуюся за препятствием, свет не попадает, и наблюдается тень (см. рис. 4).
Рис. 4. Изображение лучей света, падающих на предмет
В геометрии мы рассматривали луч и прямую как линии, толщина которых не важна при решении данной задачи. В примере с лучом лазерной указки нам действительно толщина луча не очень важна. То есть мы можем считать луч лазерной указки лучом в математическом смысле – нам не важны ни размер источника (можно считать его точкой), ни толщина луча.
Если вместо лазера источником света будет лампочка, то мы можем ее также считать точечным источником света, от которого во все стороны расходятся световые лучи. С тенью от такого источника все просто. А если источник света достаточно большой, чтобы в данную точку (см. рис. 5) свет от его одной части попадал, а от другой не попадал? Как быть в этом случае?
Рис. 5. Изображение лучей света от источника больших размеров
Например, свет от прожектора: его можно продолжать рассматривать как точечный источник, если речь о передаче сообщения маяком кораблю, или искать другую модель, если речь о птице, которая попала в луч прожектора.
Рассмотрим образование тени от двух точечных источников света 
и 
.
Рис. 6. Образование тени от двух источников света
Например, дерево освещается двумя фонарями у дороги. От каждого источника образуется тень: область, в которую не попадает свет от этого источника. Но туда может попадать свет от второго источника. Такая область называется полутенью. Если две полутени накладываются друг на друга, то в область пересечения не попадает свет ни от одного источника и эта область является тенью.
А если источник света протяженный, его можно рассматривать как совокупность точечных источников. И, чтобы определить границы тени и полутени, достаточно рассмотреть распространение света от крайних точек (см. рис. 7).
Рис. 7. Образование тени от источника света больших размеров
Солнечное затмение
Раз в несколько лет жители Земли наблюдают солнечное затмение. Это явление как раз и есть образование тени и полутени от Луны как от препятствия на пути солнечного света.
Угловой размер Солнца (источника) сравним с угловым размером Луны (преграды), то есть размеры солнечного и лунного дисков на небосводе выглядят с Земли приблизительно одинаковыми. А это значит, что Солнце нельзя считать точечным источником света. Будем считать его совокупностью точечных источников.
Рассмотрим образование тени и полутени от крайних точек солнечного диска, расположенных по его периметру. Понятно, что остальные точечные источники занимают промежуточное положение. То есть, если в область тени не поступает свет от крайних точек Солнца, значит, не поступит свет и от всех остальных его точек. В области тени Солнца на небосводе не видно совсем (см. рис. 8).
Рис. 8. Образование солнечного затмения
В область полутени свет как минимум из одной крайней точки Солнца поступает и как минимум из одной крайней точки не поступает. Ход световых лучей от других точек Солнца в данную точку полутени можно проследить. В области полутени на небосводе видна некоторая часть Солнца, и такая картинка наверняка вам знакома (см. рис. 9).
Рис. 9. Солнечное затмение
Отражение света от зеркальной поверхности
Каждый, кто играл с фонариком или лазерной указкой у зеркала или пускал солнечных зайчиков, интуитивно понимает, что свет отражается под тем же углом, что и падает. Сформулируем строгую закономерность.
Падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражающей поверхности, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости (см. рис. 10).
Рис. 10. Отражение света от зеркальной поверхности
Это естественно, луч не меняет своего направления относительно плоскости. Второй закон:
Угол падения равен углу отражения. Углом падения мы назовем угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности. На рисунке это угол 
. Углом отражения назовем угол между отраженным лучом и перпендикуляром, на рисунке – угол 
.
Перпендикуляр к поверхности
Что такое перпендикуляр к плоскости – это интуитивно понятно. Позже на уроках геометрии мы изучим строгое определение: перпендикуляр к плоскости – это прямая, которая перпендикулярна любой прямой в этой плоскости (см. рис. 11).
Рис. 11. Перпендикуляр к плоскости
А вот что такое перпендикуляр к кривой поверхности? Рассмотрим, например, цилиндрическую поверхность. В сечении цилиндр дает окружность, касательную к окружности мы уже умеем строить (ссылка на урок геометрии). Если перемещать луч по поверхности, он будет в каждой точке отражаться так, как если бы отражался от касательной к окружности (см. рис. 12).
Рис. 12. Перпендикуляр к окружности
А теперь представьте, что у нас не цилиндр с окружностью в сечении, а просто шероховатая поверхность. Если мы направим луч в небольшую область поверхности, то нас не интересуют другие шероховатости этой поверхности. Нас интересует только эта небольшая область, от которой будет отражаться луч. Можно рассматривать настолько маленькую область, что будут незаметны ее неровности, и с некоторой точностью считать эту область «кусочком» плоскости. Если продолжить этот «кусочек», это и будет касательная плоскость к поверхности, к ней уже можно провести перпендикуляр (см. рис. 13).
Рис. 13. Перпендикуляр к шероховатой плоскости
Зеркальное и диффузное отражение
Рассмотрим шероховатую отражающую поверхность. Тогда перпендикуляры, опущенные в каждую точку, в которую падает луч света, будут ориентированы хаотично. Из-за этого углы падения параллельных лучей в пучке будут разные, а значит, будут разные и углы отражения, свет хаотично рассеется. Такое отражение называется диффузным (см. рис. 14).
Рис. 14. Диффузное отражение
От большинства предметов происходит диффузное отражение. Именно этот диффузно отраженный свет мы и видим, когда смотрим на эти предметы. Попробуйте взять лист белой бумаги и поставить ее так, как будто вы пытаетесь пустить под стол солнечный зайчик от настольной лампы. Отражение не зеркальное, поэтому солнечный зайчик не получится, но оно есть, диффузное, и светлее под столом станет.
Интересно происходит отражение от воды, когда на ней рябь или волны. Поверхность воды трудно назвать шероховатой, она скорее гладкая, с зеркальным отражением, но волнистая. Поэтому в небольших областях поверхности воды мы получаем зеркальное отражение, но такие области ориентированы хаотично. Какое изображение в итоге получается – вспомните лунную дорожку.
Зеркало у нас в первую очередь ассоциируется с зеркальным изображением. Рассмотрим подробнее, как это изображение формируется, как отражение света связано с тем, что мы видим.
Есть лампочка и зеркало. Используя законы отражения света, изобразим ход лучей лампочки. Мы изучаем законы отражения света, но наш глаз как орган чувств «знает» только один закон: закон прямолинейного распространения света. Любой луч света, достигший глаза, воспринимается как прямой.
Рис. 15. Мнимое изображение
Если два таких луча от источника света достигли глаза (см. рис. 15), эти лучи могли прийти от источника по-разному – мы на уровне чувств этого не различаем. И наши глаза воспринимают эти лучи как лучи от источника света (на рисунке 
). Таким образом, мы видим источник света , которого на самом деле в данной точке нет. Такое изображение называется мнимым, оно находится не на пересечении реальных траекторий лучей, а на пересечении их продолжений до прямой линии.
Можно показать, что зеркальное изображение источника света 
и сам источник симметричны относительно плоскости зеркала, 
, 
перпендикулярен плоскости зеркала. Этими свойствами мы и будем пользоваться при построении изображений в плоском зеркале.
Вы спросите: «Хорошо, с лампочкой понятно, от нее исходит свет, и как эти лучи отражаются – мы разобрались. Но почему я себя вижу, я же не лампочка, не источник света?». Но в том-то и дело, что мы видим только источники света, воспринимая свет, который от них исходит. Конечно, мы сами не светимся, как лампочка, но мы отражаем свет, который на нас попадает. Как и другие объекты, отражение которых мы видим в зеркале.
Задача на построение зеркального изображения
Решим задачу. Построить зеркальное изображение фигуры. Фигура и зеркало показаны на рисунке (см. рис. 16).
Мы оперируем понятиями геометрии: лучом, точкой, изображением точки. Фигуру можно рассматривать как совокупность большого числа таких точек, а на самом деле – малых участков, которые мы считаем точками. Чтобы не строить изображение каждой такой точки, поразмышляем.
Рис. 16. Условие построения
Зеркальное изображение предмета симметрично этому предмету относительно плоскости зеркала. Изображением отрезка будет отрезок. Если мы построим изображения крайних точек отрезка, то изображения остальных точек будут между изображениями крайних. Поэтому построим изображения вершин четырехугольника и соединим их.
Воспользуемся свойством 
, 
. Опустим из точки А перпендикуляр (см. рис. 17). Отметим точку 
на расстоянии от зеркала, равном 
. Таким же образом построим изображения остальных трех вершин: опустим перпендикуляр, отметим точку на расстоянии OB/OC/OD. Соединим изображения вершин и получим изображение заданной фигуры.
Рис. 17. Построение изображения
Мы поговорили, как свет распространяется свободно и как отражается зеркально. На самом деле, можно сказать, что на любой границе раздела сред одновременно происходят два процесса: часть света отражается, а часть проходит дальше. Для границы раздела «воздух – зеркало» мы пренебрегаем вторым процессом (так как практически весь свет отражается). Но в большинстве случаев мы как раз будем пренебрегать первым процессом и рассматривать только второй.
Например, в уже упомянутой ситуации с ложкой в чае, которая выглядит поломанной, свет проходит дальше, но меняет свое направление. Разберемся, что там происходит.
Преломление и отражение света на границе раздела двух сред
В разных средах свет распространяется с разной скоростью. С самой большой скоростью свет распространяется в вакууме: 300 000 км/с. Забегая наперед, скажем: это вообще максимально возможная скорость в природе, но с этим мы подробно разберемся в старших классах. В воздухе свет распространяется почти с такой же скоростью, что и в вакууме. В других средах, их еще называют оптически более плотными, свет распространяется с меньшими скоростями (грубо говоря, среда «препятствует» распространению света). Например, скорость света в воде в 1,33 раза меньше, чем в вакууме.
Как определили скорость света
Как определить скорость вообще? Наблюдая за движением, нужно измерить расстояние и время, за которое это расстояние преодолено. Мы сейчас не говорим строго о пути, перемещении – для прямолинейного распространения света это можно опустить.
Скорость света огромна, поэтому, чтобы без специальных приборов заметить время прохождения света, расстояния должны быть огромными, в масштабах Солнечной системы. Поэтому не удивительно, что первые расчеты скорости света проводили астрономы. Например, если наблюдать за спутниками Юпитера, то время между их затмениями меньше, когда Земля находится ближе к Юпитеру, и больше, когда дальше. Свету требуется разное время, чтобы пройти разные расстояния, и, зная эти расстояния, можно рассчитать скорость света.
Если проводить эксперимент на Земле, используя меньшие расстояния, нужно работать с малыми интервалами времени. Первое такое измерение провел Арман Физо: свет проходил расстояние от источника света до зеркала и обратно. На пути света ставили вращающееся колесо с зубчиками (см. рис. 18).
Рис. 18. Определение скорости света
Скорость вращения колеса подбирали так, чтобы свет прошел через одно отверстие, а вернулся через соседнее. Это значит, что, пока свет преодолеет свой путь, колесо сместится на один зубец, и это время можно определить, зная скорость вращения колеса.
Преломление на границе двух сред связано со скоростями света в этих средах. Как связано и почему – мы узнаем позже. А пока изучим эту закономерность, принимая некоторые утверждения как данность.
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде 
назвали абсолютным показателем(или коэффициентом) преломления данной среды и обозначили буквой 
:
Тогда показатель преломления для воды равен 
, показатель преломления стекла, в зависимости от сорта, равен около 
и т. д. Абсолютный показатель преломления так называется, потому что сравнивает скорость распространения света в среде с эталоном – скоростью распространения света в вакууме. Можно определить показатель преломления относительно другой среды, например стекла относительно воды. Это будет отношение скорости света в воде к скорости света в стекле:
Относительный показатель преломления обычно не вносят в таблицы, потому что это потребовало бы перебора слишком большого количества пар материалов. А абсолютный показатель преломления для каждого материала один.
Куда девается свет?
Мы сегодня весь урок говорим об отражающих поверхностях или прозрачных средах. От зеркал свет отражается, сквозь прозрачные проходит. А что происходит с остальными телами? Вот деревянная тумбочка. Сквозь нее свет не проходит, иначе мы бы видели ее насквозь, и не отражается от нее полностью, иначе мы бы видели в ней свое отражение. Даже если учесть диффузное отражение, отражается только часть света, отраженный свет далеко не такой яркий, как тот, что ее освещает. Значит, часть света куда-то исчезает. Куда?
Распространение света сопровождается переносом энергии. Об этом знает каждый, кто хоть раз грелся на солнышке. И мы изучали этот способ передачи тепла, назвав его теплопередачей через излучение.
В вакууме, а это идеализированная модель, свет распространяется без потерь энергии. А при прохождении света в веществе энергия поглощается, поглощенная энергия идет на нагревание вещества, а яркость света уменьшается.
В прозрачных веществах поглощение энергии мало. Если луч прошел через слой стекла, и на выходе получили 99% от энергии, которая была «на входе», то на это можно не обращать внимания (пренебрегать). Если слой большой, поглощение может оказаться больше и его придется учитывать. По этой причине, например, мы не можем досветить лазерной указкой дальше, чем до соседнего дома.
Непрозрачные же тела, как тумбочка из нашего примера, поглощают практически весь свет, кроме небольшой отраженной части.
Так вот, при попадании света на границу раздела двух сред с разными показателями преломления 
и 
часть световой энергии отражается. Какая это часть – зависит от угла падения и от сред: не все прозрачные тела – зеркала. Процесс отражения мы уже подробно разобрали. А часть распространяется во второй среде, причем изменив направление (см. рис. 19).
Рис. 19. Преломление светового луча
Это явление называли преломлением, разберемся с закономерностью, которой оно подчиняется. Опустим в точку падения луча перпендикуляр к границе раздела (см. рис. 19).
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости.
Как и при отражении, луч не меняет направление вдоль границ раздела.
Отношение синусов угла падения и угла отражения является величиной, постоянной для двух данных сред, и равняется отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым Снеллиусом и носит его имя. В другой форме закон преломления можно записать так:
Из записанной нами формулы видно, что, если вторая среда более плотная, то есть 
, то 
и, соответственно угол, преломления меньше угла падения. И наоборот, при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления больше угла падения (см. рис. 20).
Рис. 20. Преломление света двух сред с разной оптической плотностью
Задача на преломление
Решим задачу. Световой луч падает из воздуха на поверхность воды. Угол падения составляет 
. На сколько сместился преломленный луч относительно падающего (см. рис. 21)?
Рис. 21. Условие задачи
Рассматривается явление преломления светового луча на границе раздела двух сред. Будем применять закон преломления. Нарисуем рисунок. Вода – оптически более плотная среда, чем воздух, ее показатель преломления равен 
, значит, угол преломления будет меньше угла падения, обозначим на рисунке. Продолжим на рисунке пунктиром падающий луч. Тогда угол 
– искомый угол отклонения преломленного луча относительно падающего. 
.
Что происходит и как это описать – определились. Применим закон преломления:
Как мы определили выше,
Показатели преломления воды и воздуха известны, угол падения известен
Остается решить систему уравнения и найти угол .
Выразим из первого уравнения угол преломления 
:
Подставим во второе уравнение:
Вычислим:
Из-за преломления света возникают оптические иллюзии: водоем кажется нам мельче, чем на самом деле, чайная ложка в чае кажется поломанной (см. рис. 22). Мы уже говорили, что наши глаза не знают, какой путь проделали лучи света перед тем, как попасть в них. Они воспринимают их так, как если бы они распространялись прямолинейно.
Рис. 22. Как мы видим преломление
И когда лучи от подводной части ложки, преломившись, достигают глаз, мы воспринимаем их так, будто они исходят от ложки по прямой, и ложка кажется поломанной. Так же возникает и искажение глубины водоема. Все становится понятно, если проследить за ходом лучей от некоторой точки со дна водоема к глазам.
Рис. 22. Почему дно водоема кажется неглубоким?
Мираж
О том, что люди видят в пустыне мираж в виде оазиса, вы, скорее всего, видели в фильмах, мультфильмах или читали в книгах. Но летом в жаркую погоду многие сами могли наблюдать мираж над раскаленным асфальтом, когда кажется, что на асфальте есть вода. Это явление также связано с преломлением света.
Нагретый воздух непосредственно вблизи раскаленного асфальта имеет меньший показатель преломления, чем менее нагретые верхние слои воздуха. Там нет четкой границы раздела, поэтому определить дальнейший ход луча сложнее, он будет приблизительно таким, как на рисунке. При определенных условиях ход луча будет таким, что мы, глядя на асфальт, увидим участок неба или деревьев, находящихся за дорогой, что создает иллюзию воды.
Рассмотрим переход луча из более плотной среды в менее плотную. Здесь есть одна особенность. Так как 
, угол преломления больше угла падения. Если увеличивать угол падения, то по мере приближения угла падения к 48° (для границы «вода – воздух»), угол преломления приближается к 90° (см. рис. 23).
Рис. 23. Угол преломления и угол отражения
Что же будет, если продолжать увеличивать угол падения? При таком угле падения преломленный луч не может существовать.
Критический угол
При достижении углом падения некоторого критического значения 
угол преломления будет равен 90 и 
станет равен единице.
Так можно вычислить критический угол
Если угол падения будет больше , то из уравнения Снеллиуса примет значение больше 1 (значение, которое не может принимать синус) и преломленного луча не будет.
В этом случае падающий луч полностью отражается от границы раздела сред. Это явление назвали полным внутренним отражением – луч полностью отражается и остается внутри той среды, в которой распространялся до этого. Кстати, по этой причине у человека может возникнуть паника под водой. Кроме небольшого «окна» над собой, большую часть поверхности воды человек будет видеть как зеркало (см. рис. 24).
Рис. 24. Отражение света под водой
Критический угол полного внутреннего отражения можно найти по формуле, которую мы в ответвлении получили из закона преломления:
Так как часто нас интересует переход из некоторой плотной среды с показателем преломления 
в воздух с 
, то для такого перехода можно записать:
Полное внутреннее отражение и оптоволокно
Полное внутреннее отражение используется в технике. Оно лежит в основе принципа работы световода или оптоволокна (см. рис. 25). Световод представляет собой тонкий стержень из прозрачного материала с высокой оптической плотностью. Лучи света, отклоненные на небольшие углы от оси световода, проникают внутрь него и падают на границу раздела материала световода и воздуха под углами, большими, чем граничный угол полного внутреннего отражения. Если не будет резких изгибов световода, луч будет многократно отражаться и достигнет противоположного его конца.
Рис. 25. Световод
Этот удобный, скоростной и помехоустойчивый способ передачи сигнала все больше применяется в технике, с помощью оптоволоконной технологии уже поставлены рекорды скорости передачи информации в порядка десятков терабит в секунду – при такой скорости за секунду можно скачать сотни фильмов по полтора часа в 4K-качестве.
Список литературы
- Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
- Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Луч света падает на стекло под углом 45º. Известно, что угол преломления данного луча равен 20º. Постройте соответствующий чертеж, найдите показатель преломления данного стекла и примерное значение скорости света в нем.
- Два стекла разных сортов (с показателями преломления 1,5 и 2,1) сложены вплотную друг к другу. Может ли луч света, пройдя сквозь одно из стекол, полностью отразиться от второго?
